1、,22.2.3 因式分解法,廖池中學(xué) 黎開斌,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=,(x+p)(x+q).,問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以 10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過 x s物體離地面的高度（單位：m）為 10 x-4.9x2 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到0.01s）？ 設(shè)物體經(jīng)過x s 落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即 10 x-4.9x2 =0 ,除配方法或公式法以外,能否找到更簡(jiǎn)單的 方法解由問題

2、得出的方程?,思考,上述解中,x22.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面,而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻,即在0s時(shí)物體被拋出,此刻物體的高度是0m.,討論,以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?,可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由到的過程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.,提示: 1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí); 3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0 ”,快速回答：下列各方程的根分別是多少？,分解因式法解一元二次方

3、程的步驟是:,2. 將方程左邊因式分解為AB;,3. 根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4. 分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.將方程右邊等于0;,解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,練習(xí),1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2） （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2.

4、,2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑.,練習(xí)2：解下列方程：,x2 = 3x x2 + 10 x 11 = 0 4) t ( t 12 ) = 28 5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0 6) ( y 2 )2 3 = 0,歸納,配方法要先配方,再降次;通過配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.總之,解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為一次方程,即降次.,作業(yè)：,習(xí)題22.2 第6題,結(jié)