1、最新資料推薦中考一輪復習之一元二次方程根與系數的關系知識考點：掌握一元二次方程根與系數的關系， 并會根據條件和根與系數的關系不解方程確定相關的方程和未知的系數值。精典例題：【例 1】關于 x 的方程2x2kx410 的一個根是2，則方程的另一根是；k 。分析： 設另一根為 x1，由根與系數的關系可建立關于x1 和 k 的方程組，解之即得。答案：5 ， 12【例 2】 x1、 x2是方程 2x 23x50 的兩個根，不解方程，求下列代數式的值：（ 1） x1 2x2 2（ 2） x1x2（ 3） x1 23x2 23x2略解：（ 1） x12x22 ( x1x2 ) 22x1 x2 7 14（

2、2） x1x2 (x1x2 ) 24x1 x2 3 1211（ 3）原式 (x12x22 )(2x223x2 ) 75 1244【例 3】已知關于 x 的方程 x 22(m2)xm250 有兩個實數根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求 m 的值。分析： 有實數根，則0，且 x2x2x x216，聯(lián)立解得 m 的值。121略解：依題意有：x1x22( m2)x1x2m25x12x2 2x1 x2 164(m 2) 24( m25)0由解得：m1或 m15，又由可知 m 94 m15舍去，故 m1探索與創(chuàng)新：【問題一】已知x1、 x2是關于 x 的一元二次方程4x24(m1)xm20

3、的兩個非零實數根，問：x1 與x2 能否同號？若能同號請求出相應的m 的取值范圍；若不能同號，請1最新資料推薦說明理由。略解：由32m16 0 得 m 1 。 x1x2m 1 ， x1 x21 m2 024 x1與 x2 可能同號，分兩種情況討論：（ 1）若 x1 0， x2 0，則x1x20，解得 m 1 且 m 0x1x20 m 1 且 m 02（ 2）若 x1 0， x2 0，則x1x20，解得 m 1 與 m 1x1x20相矛盾2綜上所述：當m 1 且 m 0 時，方程的兩根同號。2【問題二】已知x1 、 x2 是一元二次方程4kx 24kxk 10 的兩個實數根。（ 1）是否存在實數

4、k ，使 (2x1x2 )( x12x2 )3成立？若存在，求出k 的值；若2不存在，請說明理由。（ 2）求使 x1x22 的值為整數的實數k 的整數值。x2x1略解：（ 1）由 k 0 和 0k 0 x1x21， x1 x2k14k (2 x1x2 )( x12x2 ) 2( x1x2 ) 29x1 x2k9394k2 kk 0，而5不存在。（ 2）x1x22( x1x2 ) 244，要使4的值為整數，而kx2x1x1x2k 1k 1為整數， k1只能取 1、 2、 4，又 k 0存在整數 k 的值為 2、 3、 52最新資料推薦跟蹤訓練： 中考一輪復習之一元二次方程根與系數的關系一、填空題

5、：1 、設 x1 、 x2 是方程x24x20的兩根，則11； x1x2x1x2； (x11)( x21) 。2、以方程 2x 2x40的兩根的倒數為根的一元二次方程是。3、已知方程 x2mx450 的兩實根差的平方為144，則 m 。4x23xm0的一個根是1，則它的另一個根是， m 的值是。、已知方程5、反比例函數 yk 的圖象經過點P（ a 、b ），其中 a 、b 是一元二次方程 x 2kx 40x的兩根，那么點P 的坐標是。6、已知 x1 、 x2 是方程 x 23x10的兩根，則 4x1212x211 的值為。二、選擇題：1、如果方程 x2mx1 的兩個實根互為相反數，那么m 的值

6、為（）A 、 0B 、 1C、1D 、 1b22、已知 ab 0，方程 ax 2bxc0 的系數滿足ac，則方程的兩根之比為（）2A 、 0 1B 、1 1C、 1 2D、 2 33、已知兩圓的半徑恰為方程2x 25x20 的兩根， 圓心距為3 ，則這兩個圓的外公切線有（）A 、 0 條B、1 條C、 2 條D、 3 條4、已知，在 ABC中， C 900，斜邊長7 1，兩直角邊的長分別是關于x 的方程：12x23(m) x9m0 的兩個根，則 ABC 的內切圓面積是（）2379A 、 4C、D 、B 、4425、菱形 ABCD 的邊長是 5，兩條對角線交于O 點，且 AO、 BO 的長分別是

7、關于x 的方程：x2( 2m1)xm 23 0 的根，則 m 的值為（）A 、 3B 、 5C、 5 或 3D、 5 或 3三、解答題：1、證明：方程 x21997 x19970 無整數根。1最新資料推薦2、已知關于x 的方程x 23x a 0 的兩個實數根的倒數和等于3 ，關于x 的方程(k 1) x23x 2a0有實根，且 k 為正整數，求代數式k1 的值。k23、已知關于x 的方程 x 2(12a) x a23 0 有兩個不相等的實數根，且關于x的方程 x 22 x 2a10 沒有實數根， 問：a 取什么整數時， 方程有整數解？4、已知關于x 的方程 x 22(m1)xm230（ 1）當

8、 m 取何值時，方程有兩個不相等的實數根？（ 2）設 x1 、 x2 是方程的兩根，且 (x1 x2 )2 ( x1 x2 ) 12 0，求 m 的值。5、已知關于x 的方程 kx 2(2k 1) x k10 只有整數根，且關于y 的一元二次方程(k 1) y23y m 0 的兩個實數根為y1 、 y2 。（ 1）當 k 為整數時，確定k 的值。（ 2）在（ 1）的條件下，若m 2，求 y12y22的值。6、已知 x1 、 x2 是關于 x 的一元二次方程4x24(m1) xm20 的兩個非零實根，問：x1 、 x2 能否同號？若能同號，請求出相應m 的取值范圍；若不能同號，請說明理由。2最新資料推薦中考一輪復習之一元二次方程根與系數的關系參考答案一、填空題：1、 2； 2 2 ； 7； 2、 4x2x 20 ； 3、 18； 4、 2， 2； 5、（ 2， 2）6、 43；二、選擇題： ABCDA三、解答題：1、略證：假設原方程有整數根，由x1x21997x1 x2可得 x1 、 x2 均為整數根，1997 x1 x2 1997 x1 、