1、 參賽隊(duì)號(hào) # 2045第九屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó) 數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了第九屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們接受相應(yīng)處理結(jié)果。 我們?cè)试S數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站(www.mad

2、)公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流， 數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。 我們的參賽隊(duì)號(hào)為：2045 參賽隊(duì)員 (簽名) ： 隊(duì)員 1：雷強(qiáng) 隊(duì)員 2：杜國(guó)棟 隊(duì)員 3：楊世宏 參賽隊(duì)教練員 (簽名)： 馬磊參賽隊(duì)伍組別：研究生組 第九屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó) 數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè) 參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：2045 競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）： 競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2016 年第九屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段論文 C 題 ：抑制校園霸凌的探究題目 關(guān) 鍵 詞 校園霸凌 Logistic 回

3、歸分析 因子分析 結(jié)構(gòu)方程模型 摘要本文主要探討如何有效抑制校園霸凌的發(fā)生及對(duì)不同年齡段青少年心理狀況的影響因素的預(yù)測(cè)。研究利用附件提供的數(shù)據(jù)，綜合考慮其他影響青少年心理狀況因素，利用 SPSS19.0、Amos21.0 和 R3.2.2 等軟件分別建立了多組多因素方差分析模型、相關(guān)性分析模型、因子分析模型、logistic 回歸分析模型和結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）。 針對(duì)問(wèn)題一，首先對(duì)附件提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在此基礎(chǔ)上利用多組多因素方差分析模型，判斷出各個(gè)年齡段的心理狀況是否有顯著性差異。 針對(duì)問(wèn)題二，在問(wèn)題一分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)問(wèn)題二中可能出現(xiàn)的不同影響因素， 運(yùn)用了三種模型進(jìn)行分析。首先進(jìn)行

4、相關(guān)性分析找到與因變量具有相關(guān)性的心理狀況指標(biāo)，利用 logistic 回歸分析預(yù)測(cè)不同正負(fù)框架的主要影響因素；考慮到多個(gè)自變量之間可能會(huì)有效應(yīng)重合的問(wèn)題，故采取因子分析對(duì)自變量進(jìn)行特征提取，利用新的因子再次進(jìn)行 Logistic 回歸分析，找到影響因變量的新因子； 鑒于多個(gè)因變量和自變量之間存在相關(guān)性的問(wèn)題，而 Logistic 回歸分析不能解決此類(lèi)問(wèn)題，故運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行分析。最后對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相互驗(yàn)證，說(shuō)明本文分析結(jié)果的可靠性。 本文最后對(duì)所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)，認(rèn)為研究的結(jié)果在對(duì)不同年齡段的心理狀況影響因素的預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。 附錄中給出寫(xiě)給當(dāng)?shù)貓?bào)紙的一份

5、分析報(bào)告，闡明對(duì)抑制校園霸凌發(fā)生的主要策略。 參賽（由組委會(huì)填寫(xiě)）參賽隊(duì)號(hào): 2045 所選題目:C題英 要（選填） This article discusses how to effectively suppress the occurrence of bullying predict events and influencing factors of different ages adolescent mental conditions. Utilization data provided in the annex, taking into account other factors th

6、at affect adolescent mental health, through SPSS 19.0, Amos21.0 and R3.2.2 and other software, multiple sets of mufti-factor analysis of variance model, correlation model analysis, factor analysis model, logistic regression models and structural equation modeling (SEM) were set up. Using the above m

7、odel, the problem raised by modeling were resolved successfully:For problem 1, first, pretreated the data provided in the annex, the use of multiple sets of mufti-factor analysis of variance model on this basis, it is determined whether the mental state of all ages have a significant difference.For

8、problem 2, on the basis of an analysis of the problem 1, according to different factors that may arise in problem 2, take the use of three models to analyze. First, correlation analysis to find the dependent variable and related mental health indicators, take the use of logistic regression to analyz

9、e and predict the main factors of different positive and negative predictive frame; take into account the effect may be overlap between multiple independent variables of the problem, the use of factor analysis of the arguments for feature extraction, use of new factors Logistic regression analysis a

10、gain, find new factors affect the dependent variable; and in view of multiple dependent variables there is a correlation between the independent variables of the problem, and Logistic regression analysis can not solve such problems, so take structural equation modeling analysis. Finally, the predict

11、ions of different models for mutual authentication described herein reliability of analysis results.Finally, the advantages and disadvantages of the model of an objective evaluation, that results of the study have some reference value factors of psychological health of different ages forecast.Given

12、in the Appendix wrote an analysis to the local newspaper to clarify the main strategy to suppress bullying incidents.目錄 一、問(wèn)題重述1二、問(wèn)題分析12.1 背景分析12.2 對(duì)問(wèn)題一的分析22.3 對(duì)問(wèn)題二的分析2三、模型假設(shè)3四、符號(hào)說(shuō)明3五、模型的建立與求解35.1 問(wèn)題一的求解35.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理35.1.2 描述性統(tǒng)計(jì)55.1.3 顯著性分析85.1.4 問(wèn)題一小結(jié)95.2 問(wèn)題二的模型的建立與求解105.2.1 相關(guān)性分析105.2.2 Logistic 回歸模

13、型105.2.3 因子分析模型135.2.4 結(jié)構(gòu)方程模型165.3.3 問(wèn)題二小結(jié)20六、模型的進(jìn)一步討論與改進(jìn)206.1 模型的優(yōu)點(diǎn)評(píng)價(jià)206.2 模型的缺點(diǎn)評(píng)價(jià)20七、附錄21八、參考文獻(xiàn)26 參賽隊(duì)號(hào) # 2045一、問(wèn)題重述近年來(lái)，我國(guó)發(fā)生的多起校園霸凌在媒體的報(bào)道下引發(fā)了許多國(guó)人的關(guān)注。霸凌對(duì)學(xué)生身體和精神上的影響是極為嚴(yán)重而長(zhǎng)遠(yuǎn)的，因此對(duì)于這些情況無(wú)論是學(xué)校、家長(zhǎng)亦或是社會(huì)都應(yīng)該給予高度的重視。霸凌是各種形式校園暴力中的一種， 從某種意義上說(shuō)，也是程度較高的一種。不同于偶發(fā)的暴力，霸凌行為通常 伴隨著肉體與精神的雙重傷害，并且這種傷害通常會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，有時(shí)可能會(huì)對(duì)受轉(zhuǎn)嫁到他人身

14、上。 科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)的普及，給青少年帶來(lái)的不僅僅是積極的影響。很多初中生表示曾遭受手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)上的謾罵、等新型暴力行為的影響。網(wǎng)絡(luò)霸凌的暴力行為由于 性信息傳播速度快，因此造成了更直接的傷害。此外， 信息擴(kuò)散范圍速度極快，往往來(lái)不及阻止信息的傳播，也來(lái)不及保護(hù)學(xué)生， 就已經(jīng)對(duì)受害者造成了極大程度的傷害。 驅(qū)使青少年施加網(wǎng)絡(luò)暴力行為的原因很多，但最主要的誘因還是年齡。青少年由于年齡較小，不夠成熟，不知道如何應(yīng)對(duì)和轉(zhuǎn)化暴力性沖動(dòng)，才造成對(duì)自身和他人的傷害。 第一階段問(wèn)題： 1、請(qǐng)根據(jù)附件一提供的數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)判斷各個(gè)年齡段的心理狀況是否有顯著的差異。 2、請(qǐng)建立合理的數(shù)學(xué)模型，

15、分析不同框架的主要影響因素。并給當(dāng)?shù)貓?bào)紙寫(xiě)一份500 字左右的分析報(bào)告，闡述你對(duì)抑制校園霸凌發(fā)生的主要策略。 二、問(wèn)題分析2.1 背景分析 “霸凌”一詞源自英文 bullying 音譯，意為暴力欺凌，通常指學(xué)生之間的欺凌與 。在網(wǎng)上搜索“校園暴力”關(guān)鍵詞，結(jié)果可謂觸目驚心。近幾年發(fā)生在惕的是，在一些披露校園暴力 的新聞報(bào)道中，有這樣的表述“校園暴力 在全國(guó)范圍內(nèi)呈逐年上升趨勢(shì)”。更值得我們警惕的是，諸多校園暴力視頻均被上傳者或轉(zhuǎn)載者貼以“搞笑”“趣味”“時(shí)尚”“最酷”一類(lèi)的標(biāo)簽，不少“作品”后面都有“不夠刺激”“比 的那票差遠(yuǎn)了”之類(lèi)的評(píng)論，把真實(shí)的暴力視為娛樂(lè)或時(shí)尚的族群，是怎樣可怕的一個(gè)族

16、群！面對(duì)“呈上升趨勢(shì)”的校園暴力現(xiàn)象， 我們不能不認(rèn)真思考：我們?cè)撟鲂┦裁矗?通過(guò)對(duì)不同年齡段青少年進(jìn)行心理狀況的問(wèn)卷調(diào)查，選擇風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格三個(gè)方面的題目的不同答案來(lái)計(jì)算相應(yīng)的得分，分析生命教育、生活方式、娛樂(lè)三個(gè)領(lǐng)域的正向和負(fù)向兩個(gè)框架的主要影響因素，得出相應(yīng)的結(jié)論和有效抑制校園霸凌發(fā)生的對(duì)策建議。 為此我們搜集了相關(guān)的心理狀況指標(biāo)的解釋如表格 1 所示.26 術(shù)語(yǔ)解釋解釋 表格 1 心理狀況指標(biāo)解釋風(fēng)險(xiǎn)偏好指一個(gè)人對(duì)面臨的具有一定風(fēng)險(xiǎn)和不確定的決策問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的行為。 理智型 指人們?cè)谛畔⒓庸み^(guò)程中是否愿意從事周密的思考以及能否從深入的思考中認(rèn)知需要高的人比較喜歡復(fù)雜的認(rèn)

17、知任務(wù)，愿意盡 認(rèn)知需要可能地運(yùn)用已知經(jīng)驗(yàn)和信息，傾向于全面搜索和詳細(xì)分析有關(guān)的材料。認(rèn)知需要低的人傾向于回避努力的思考，比高認(rèn)知需要者 更有可能扭曲或者忽略相關(guān)信息。所以決策者認(rèn)知需要水平會(huì)影響他們?cè)跊Q策過(guò)程中的表現(xiàn)。 理智型的決策風(fēng)格者更加注重對(duì)所獲得信息的精細(xì)加工，他們往 往會(huì)對(duì)每一個(gè)備選行動(dòng)方案進(jìn)行認(rèn)真調(diào)查，并給予富有邏輯性的評(píng)價(jià)，綜合權(quán)衡每個(gè)方案的利弊之后做出決策。 決 直覺(jué)型 直覺(jué)型決策風(fēng)格者則是僅對(duì)搜集到的信息做粗略了解，不對(duì)信息策進(jìn)行加工，只靠感覺(jué)和預(yù)感做決策。 風(fēng) 依賴型 依賴型決策風(fēng)格者在面對(duì)重大決策時(shí)往往不能靠自己做出決策， 格需要?jiǎng)e人的指導(dǎo)和建議才能做決定。 沖動(dòng)型 沖

18、動(dòng)型決策風(fēng)格者的行事風(fēng)格是速戰(zhàn)速?zèng)Q，僅憑一時(shí)沖動(dòng)或者即 時(shí)感覺(jué)在短時(shí)間做出決策。 逃避型 逃避型決策風(fēng)格者只會(huì)一味的逃避，就是通常我們所說(shuō)的“鴕鳥(niǎo)態(tài)”，盡可能的逃避決策，等待著事情自己解決。 2.2 對(duì)問(wèn)題一的分析 根據(jù)附件所給的數(shù)據(jù)，本文對(duì)相關(guān)指標(biāo)做了簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)，主要從影響心理狀況的因素風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格（理智型、直覺(jué)型、依賴型、回避型和沖動(dòng)型）三個(gè)主要方面七個(gè)因素在五個(gè)不同年齡段之間的變化描述。并在描述性統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，采用箱線圖和變化趨勢(shì)圖直觀的展示在五個(gè)不同年齡段之間的自變量因素的變化。 對(duì)于各年齡段的心理狀況的顯著性差異的分析，本文先對(duì)數(shù)據(jù)整體進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示數(shù)

19、據(jù)整體上不呈現(xiàn)正態(tài)分布。因此本文采用非參數(shù)檢驗(yàn)，并采取兩種方法對(duì)不同年齡段的青少年心理狀況進(jìn)行分析。首先通過(guò)對(duì)整體數(shù)據(jù)檢驗(yàn)五組之間的顯著性差異，然后進(jìn)行兩兩組間的差異性比較。 2.3 對(duì)問(wèn)題二的分析 由于問(wèn)題 2 中涉及多個(gè)因變量且都為二分類(lèi)變量，經(jīng)分析決定首先采取相關(guān)性分析，找出與因變量相關(guān)性高的影響因子，然后利用 logistic 回歸分析模型預(yù)測(cè)這些影響因子對(duì)因變量的影響?？紤]到多個(gè)自變量之間可能會(huì)有效應(yīng)重合的問(wèn)題，利用因子分析對(duì)自變量進(jìn)行特征提取，并對(duì)新的因子進(jìn)行解釋說(shuō)明，并且利用新的因子再次進(jìn)行 Logistic 回歸分析，找到影響因變量的新因子?？紤]到多個(gè)因變量和自變量之間存在相關(guān)

20、性的問(wèn)題，而 Logistic 回歸分析不能解決此類(lèi)問(wèn)題，故最后采取結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行分析。 三、模型假設(shè)1. 假設(shè)除了風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格外，其他因素不對(duì)青少年心理狀況產(chǎn)生影響。 2. 假設(shè)附件一采集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。 四、符號(hào)說(shuō)明變量名 說(shuō)明 表格 2 變量符號(hào)說(shuō)明r相關(guān)系數(shù) aij第i 和變量在第 j 個(gè)因子上的載荷Xi第i 個(gè)變量 Fj第 j 個(gè)公因子 L外生觀測(cè)量與外生潛在變量之間的關(guān)系，是外生觀測(cè)變量 x在外生潛在變量上的因子載荷矩陣 L內(nèi)生觀測(cè)量與內(nèi)生潛變量之間的關(guān)系，是內(nèi)生觀測(cè)變量在 y內(nèi)生潛變量上的因子載荷矩陣 B路徑系數(shù)，表示內(nèi)生潛變量之間的關(guān)系 G路徑系數(shù) ，表示外生

21、潛變量對(duì)內(nèi)生潛變量的影響 z結(jié)構(gòu)方程的殘差項(xiàng)，反映了在方程中未能被解釋的部分 五、模型的建立與求解針對(duì)附件一的數(shù)據(jù)，我們從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索性分析，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)字符型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字型數(shù)據(jù)，缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，然后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，分析五個(gè)年齡組之間差異顯著性，最后對(duì)問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立合理的數(shù)學(xué)模型，對(duì)不同框架的主要影響因素進(jìn)行分析。 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析之前,首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)的清洗。因?yàn)榭赡茉跀?shù)據(jù)采集和錄入過(guò)程中，可能會(huì)存在這樣或那樣的錯(cuò)誤。因此數(shù)據(jù)清洗包括兩部分：一是確認(rèn)每個(gè)變量值的合理性；二是結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識(shí)對(duì)相關(guān)變量之間的邏輯合理性進(jìn)行清理。發(fā)現(xiàn)異常值和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的刪除或填補(bǔ)。

22、 5.1 問(wèn)題一的求解 5.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理 數(shù)據(jù)分析過(guò)程中不同的算法對(duì)于數(shù)據(jù)類(lèi)型的要求也有所不同，需要對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)類(lèi)型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以便適用不同的分析方法。采集到的原始數(shù)據(jù)往往存在缺失、 冗余、不規(guī)范、邏輯不合理等多種情況，因此要想更好的進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)分析， 就要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)為指導(dǎo)，從而提高數(shù)據(jù)分析的效率和準(zhǔn)確率。因此數(shù)據(jù)預(yù)處理是數(shù)據(jù)分析的重要步驟。 數(shù)據(jù)清理 數(shù)據(jù)清理時(shí)通過(guò)光滑噪聲數(shù)據(jù)、補(bǔ)充缺失值、刪除或識(shí)別離群點(diǎn)，解決不一致性來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)清理。未清理的數(shù)據(jù)不但會(huì)影響數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性，給數(shù)據(jù)分析造成混亂，而且還可能影響與對(duì)數(shù)據(jù)分析的信心。在實(shí)際過(guò)程中，

23、數(shù)據(jù)清理常常要結(jié)合與原始數(shù)據(jù)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)判斷哪些屬性可以刪除，哪些屬性必須保留。 增加分組變量，將五個(gè)年齡段的分組設(shè)置為 1 到 5 組，并將數(shù)據(jù)合成為一個(gè)表。由于自變量認(rèn)知需要由 18 個(gè)題目評(píng)定、決策風(fēng)格中的五個(gè)維度分別由五個(gè)題目組成，每個(gè)題目得分相加構(gòu)成了每個(gè)維度的得分。因此相關(guān)題目變量可以刪除， 只保留相關(guān)的最后得分。 數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換 每一個(gè)變量名對(duì)用一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，每個(gè)變量取不同的值，表示數(shù)據(jù)項(xiàng)代表不同的信息。為了更好進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，需要將字符格式的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成數(shù)值型數(shù)據(jù)。 表格 3 原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換變量名 變換前的數(shù)據(jù)格式 變化后的數(shù)據(jù)格式 男 1 性別 女 2 A0 B1

24、因變量的值 缺失值處理 數(shù)據(jù)的不完整性主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)缺失以及數(shù)據(jù)邏輯錯(cuò)誤，通常是由于人工填表的疏忽或者填表人對(duì)表格的邏輯不清楚，或是數(shù)據(jù)錄入電腦時(shí)的不嚴(yán)謹(jǐn)造成的。對(duì)于缺失數(shù)據(jù)的處理，目前存在兩種方法進(jìn)行處理，一種是刪除有缺失數(shù)據(jù)的行，另一種是使用合理的替代值來(lái)替換缺失數(shù)據(jù)。不管使用什么樣的方法，最后得到的數(shù)據(jù)都是沒(méi)有缺失值的數(shù)據(jù)集。 圖 1：原始數(shù)據(jù)按行展示真實(shí)值和缺失值的矩陣圖。矩陣按年齡重排 通過(guò)對(duì)全部數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)，我們分析發(fā)現(xiàn)在 15 歲年齡組數(shù)據(jù)第 188 號(hào)數(shù)據(jù)存在缺失值。對(duì)于此例數(shù)據(jù)的缺失情況，我們認(rèn)為是人為的隨機(jī)缺失，可能是人為在數(shù)據(jù)錄入時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。圖一顯示

25、了數(shù)據(jù)的情況，在該圖中，數(shù)據(jù)使用灰度表示，淺色表示值小，深色表示值大，默認(rèn)的缺失值顯示為紅色。從圖中可以看出娛樂(lè)正向有一條紅線，表示在該處存在一條缺失數(shù)據(jù)。 鑒于缺失數(shù)據(jù)只有一條，我們不建議使用刪除改行，這樣會(huì)使原數(shù)據(jù)質(zhì)量有所影響。對(duì)于二分類(lèi)的數(shù)據(jù)，我們?cè)谔幚淼倪^(guò)程中采用眾數(shù)來(lái)填補(bǔ)。 5.1.2 描述性統(tǒng)計(jì) 在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中，我們關(guān)注的是自變量的中心趨勢(shì)、變化性及分布形狀的方法。 在比較多組之間的差異性時(shí)，關(guān)注的焦點(diǎn)經(jīng)常是各組的描述統(tǒng)計(jì)信息，而不是樣本整體的描述性統(tǒng)計(jì)信息。分布特征的數(shù)值刻畫(huà)同樣也很重要，但是這不能代替視覺(jué)呈現(xiàn)。因此對(duì)于定量變量，可以使用箱線圖、趨勢(shì)變化圖描述變量的變化趨勢(shì)。

26、表格 4 分組描述性統(tǒng)計(jì)分組 數(shù)據(jù)量 年齡 男女比例 風(fēng)險(xiǎn)偏好 認(rèn)知需要 9 歲組 N=2809.510.6881:16.474.36285.0010.10611 歲組 N=28011.480.6501:17.564.24184.0710.61613 歲組 N=28013.390.7101:16.574.08784.1610.20015 歲組 N=28015.810.8071:17.153.78284.409.85717 歲組 N=28017.850.8231:17.033.80082.988.999分組 理智型 直覺(jué)型 依賴型 回避型 沖動(dòng)型 9 歲組 17.513.915.243.3361

27、5.463.55412.563.82513.593.39711 歲組 18.293.82715.863.26815.693.50912.364.10312.993.39613 歲組 18.783.48615.873.13515.843.61512.963.61012.893.36715 歲組 19.243.38516.103.11416.573.32213.343.92312.942.90617 歲組 19.063.38016.162.98016.453.13612.733.40112.953.115表格 4 對(duì)分組的描述性統(tǒng)計(jì)做了簡(jiǎn)要的總結(jié)，計(jì)量資料采用均值標(biāo)準(zhǔn)差。 從表中可以看出五個(gè)年齡分

28、組之間在數(shù)據(jù)量和性別比例上均相同。 在分組設(shè)計(jì)上，每一組的均值都可以代表了整個(gè)年齡分組的整體特征，這就是為什么不需要對(duì)分組內(nèi)部超過(guò)年齡范圍數(shù)據(jù)處理的原因。 對(duì)影響心理狀況的自變量從描述性分析的角度來(lái)險(xiǎn)偏好因素在不同年齡組之間出現(xiàn)波動(dòng)；認(rèn)知需求因素隨著年齡的增長(zhǎng)，總體呈明顯下降趨勢(shì)；理智型因素和直覺(jué)型因素隨著年齡分組的增長(zhǎng)，逐漸上升；依賴型因素和回避型因素隨著年齡的增長(zhǎng)，總體亦呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。沖動(dòng)型因素隨著年齡的增長(zhǎng)，逐漸下降。 描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，青少年隨著年齡的增長(zhǎng)變得越來(lái)越理智，沖動(dòng)型顯著下降，養(yǎng)成了獨(dú)立思考，有自己的主見(jiàn)，可以控制自己的沖動(dòng)，變得更加理智， 與現(xiàn)實(shí)情況基本一致。 圖 2：各

29、年齡分組的影響心理心理狀況自變量因素箱線圖 圖 2 顯示了影響心理狀況的自變量因素的箱線圖。箱線圖適合于多組計(jì)量資料分布的比較，圖中下線表示為最小值，上線表示為最大值，盒子的下線表示第一 個(gè)四分位數(shù)，中間表示為中位數(shù)，上線表示為第三四分位數(shù)。通過(guò)圖可以清楚的 看出在不同年齡分組，自變量因素的中位數(shù)的變化趨勢(shì)。對(duì)于認(rèn)知需要在五個(gè)年 齡分組變化不是太明顯，理智型、直覺(jué)型和依賴型隨著年齡的增長(zhǎng)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)， 風(fēng)險(xiǎn)偏好呈現(xiàn)曲線上升，而沖動(dòng)型在前四個(gè)年齡段表現(xiàn)平穩(wěn)，在第五個(gè)年齡段呈現(xiàn) 下降趨勢(shì)。驗(yàn)證了描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的正確性。 圖 3：各年齡分組的自變量變化趨勢(shì)圖 圖 3 顯示了各個(gè)年齡段分組影響心理

30、狀況的自變量因素均值的變化趨勢(shì)。11 歲組風(fēng)險(xiǎn)偏好均值明顯高于其他年齡組；認(rèn)知需要總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在 11 歲 組至 15 歲組之間均值差異不明顯；理智型和依賴型均值總體基本呈現(xiàn)上升趨勢(shì)， 并且均在 15 歲組達(dá)到最大值；直覺(jué)型總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；回避型在 15 歲組均值最大；沖動(dòng)型均值基本呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。 5.1.3 顯著性分析 對(duì)于多組之間均數(shù)的比較，不適合采用t 檢驗(yàn)，容易犯類(lèi)錯(cuò)誤的可能性增加，因此可以使用方差分析。但是對(duì)于多組均數(shù)之間的顯著性檢驗(yàn)，要求觀測(cè)值服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，并且各組之間方差具有齊性。 首先對(duì)影響各個(gè)年齡段的因素做正態(tài)性檢驗(yàn)，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果整理如表格 5 所示

31、。正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示大部分自變量因素不呈現(xiàn)正態(tài)分布，因此采用非參數(shù) 檢驗(yàn)。 表格 5 分組進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)偏好 認(rèn)知需要 理智型 直覺(jué)型 依賴型 回避型 沖動(dòng)型 9 歲組 0.0000.582.0074.000.055.032.00011 歲組 0.0000.6200.0320.0110.0150.0890.00913 歲組 0.0000.7650.0420.0270.0750.0510.07915 歲組 0.0010.2170.0010.0050.0470.0280.03817 歲組 0.0080.7030.0110.0030.0460.0180.000非參數(shù)檢驗(yàn)方法，不依賴于總體的分

32、布的具體形式，應(yīng)用時(shí)不考慮研究對(duì)象為何種分布以及分布是否已知，因此適用性很強(qiáng)。 表格 6 數(shù)據(jù)總體顯著性檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)偏好 認(rèn)知需要 理智型 直覺(jué)型 依賴型 回避型 沖動(dòng)型 漸近顯著性 0.0010.2140.0000.0010.0000.0190.214如表6 所示,在認(rèn)知需要、沖動(dòng)型兩個(gè)因素上五組內(nèi)不存在顯著差異（P0.05），其他因素之間均存在顯著差異（P0.05）。 表格 7 自變量組間兩兩比較顯著性結(jié)果分組 風(fēng)險(xiǎn)偏好 認(rèn)知需要 理智型 直覺(jué)型 依賴型 回避型 沖動(dòng)型 9 歲組和 11 歲組 .000 .377 .036 .021 .739 .469 .061 9 歲組和 13 歲組 .43

33、2 .544 .000 .010 .263 .149 .047 9 歲組和 15 歲組 .011 .606 .000 .000 .001 .017 .086 9 歲組和 17 歲組 .021 .024 .000 .000 .002 .508 .051 11 歲組和 13 歲組 .003 .795 .097 .873 .414 .039 .890 11 歲組和 15 歲組 .101 .697 .003 .207 .002 .003 .831 11 歲組和 17 歲組 .077 .184 .005 .159 .003 .166 .906 13 歲組和 15 歲組 .085 .917 .134 .2

34、57 .021 .286 .736 13 歲組和 17 歲組 .123 .100 .250 .207 .045 .389 .942 15 歲組和 17 歲組 .561 .070 .677 .933 .717 .058 .727 具體的組間差異性比較，采用影響心理狀況的因變量組間的兩兩比較結(jié)果， 來(lái)顯示各個(gè)年齡段之間的差異。比較結(jié)果如表格 7 所示：9 歲組和 11 歲組在風(fēng)險(xiǎn)偏好、理智型、直覺(jué)型因素存在差異。9 歲組和 13 歲組在理智型、直覺(jué)型和沖動(dòng)型上存在差異。9 歲組和 15 歲組在風(fēng)險(xiǎn)偏好、理智型、直覺(jué)型、依賴型和回避型上存在差異。9 歲和 17 歲組在風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、理智型、直覺(jué)

35、型和依賴型存在差異。11 歲組和 13 歲組在風(fēng)險(xiǎn)偏好和回避型存在差異。11 歲組和15 歲組在理智型、依賴型、回避型存在差異。11 歲組和 17 歲組在理智型和依賴型存在差異。13 歲組和 15 歲組在依賴型存在差異。13 歲組和 17 歲組在依賴型存在差異。15 歲組和 17 歲組在各個(gè)影響因素上均不存在差異。 5.1.4 問(wèn)題一小結(jié) 綜上所述，可以清楚的看出對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好，可以發(fā)現(xiàn) 9 歲組與 11 歲組、15 歲組、17 歲組之間均存在差異性，并且 11 歲組和 13 歲組之間也存在差異性， 結(jié)合描述性統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)在不同年齡段之間變化起伏不定，最后在 15 歲到 17 歲 組之間趨于穩(wěn)定

36、。對(duì)于認(rèn)知需要只有在 9 歲組和 17 歲組比較時(shí)存在差異性，這也說(shuō)明了學(xué)生在 9 歲兒童時(shí)期和 17 歲青春期之間對(duì)問(wèn)題思考能力的變化，結(jié)合描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以清楚的看出呈現(xiàn)的下降趨勢(shì)，可以反映出隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生傾向于回避努力思考，更可能扭曲或者忽略相關(guān)信息，更注重于應(yīng)用自己現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)，這可能是出現(xiàn)厭學(xué)心態(tài)的原因。對(duì)于沖動(dòng)型在 9 歲組和 15 歲組與 17 歲組存在差異，反應(yīng)出在兒童時(shí)期和青春期后學(xué)生往往變得更容易沖動(dòng)。 另一方面從分組的差異性匯總來(lái)看，15 歲組和 17 歲組兩組之間各個(gè)因素之間均不存在差異，我們可以推測(cè) 15 歲進(jìn)入青春期后在各個(gè)因素上變化趨勢(shì)趨于 穩(wěn)定。在

37、9 歲組和 17 歲組除了在回避型不存在差異，在其他因素上均存在差異。9 歲組和 15 歲組之間只有認(rèn)知需要和沖動(dòng)型不存在差異。除此之外各組間的比較具有不同程度的差異。 因此，可以認(rèn)為在不同年齡分組除了 15 歲組和 17 歲組之間，其他年齡組之間的心理狀況是存在顯著性差異的。 5.2 問(wèn)題二的模型的建立與求解 5.2.1 相關(guān)性分析 相關(guān)性分析是指對(duì)兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量?jī)蓚€(gè)變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進(jìn)行相關(guān)性分析。相關(guān)性不等于因果性，也不是簡(jiǎn)單的個(gè)性化，相關(guān)性所涵蓋的范圍和領(lǐng)域幾乎覆蓋了我們所見(jiàn)到的方方面面，相關(guān)性在不

38、同的學(xué)科里面的定義也有很大的差異。此處，我們重點(diǎn)考慮心理學(xué)上的相關(guān)性分析。 度量?jī)蓚€(gè)隨量間的關(guān)聯(lián)程度。相關(guān)性系數(shù)的取值范圍為(-1,+1)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于 0 時(shí)，稱為負(fù)相關(guān)；大于 0 時(shí)，稱為正相關(guān)；等于 0 時(shí)，稱為零相關(guān)。皮爾遜積距相關(guān)系數(shù)，考察兩個(gè)連續(xù)變量（或定距以上層次的變量）之間的 i(xi - x)( yi - y)(x - x) ( y - y)22i相關(guān)關(guān)系。 r =相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（1）相關(guān)系數(shù)的取值范圍為；（2）r 為正值時(shí)，兩變量間為正相關(guān)；（3）r 為復(fù)制時(shí)，兩變量間為負(fù)相關(guān)；（4）相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|r|愈大，兩變量間相關(guān)程度愈密切。r=+1，為完全正相關(guān)；r=-1，

39、 為完全負(fù)相關(guān)；r=0，兩變量完全無(wú)關(guān)。 5.2.2 Logistic 回歸模型 模型的描述 Logistic 回歸模型的基本架構(gòu)來(lái)自多元線性回歸模型。標(biāo)準(zhǔn)的線性回歸模型： Y =a+ b1x1 +L+ bm xm在實(shí)際工作中，我們常會(huì)遇到因變量為分類(lèi)變量的的情況，例如發(fā)病與否、死亡與否等，需要研究該分類(lèi)變量與一組自變量之間的關(guān)系。此時(shí)，若對(duì)分類(lèi)變量直接擬合回歸模型，則實(shí)質(zhì)上擬合的是因變量某個(gè)類(lèi)別的發(fā)生概率，參照線性回歸模型的架構(gòu)，很自然會(huì)寫(xiě)出回歸模型 P =a+ b1x1 +L+ bm xm 。 顯然，該模型可以描述當(dāng)自變量變化時(shí)，因變量的發(fā)生概率會(huì)怎么變化，可以滿足分析的基

40、本需要。實(shí)際上，統(tǒng)計(jì)學(xué)家最早也是朝著這一方向努力的，并考慮到最小二乘法擬合時(shí)遇到的各種問(wèn)題，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，最終提出了加權(quán)最小二乘法來(lái)對(duì)該模型進(jìn)行擬合，至今這種分析思路還偶有運(yùn)用。但是，這種分析思路有一下兩個(gè)致命問(wèn)題無(wú)法解決： 取值區(qū)間：上述模型右側(cè)的取值范圍，或者說(shuō)應(yīng)用上述模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的范圍為整個(gè)實(shí)數(shù)集(- ，+ )，而模型左邊的取值范圍為0 P 1，兩者并不相符。 模型本身不能保證在自變量的各種組合下，因變量的估計(jì)值仍限制在0 1內(nèi)，因此可能會(huì)得到這種荒唐的結(jié)論：男性、30 歲、病情較輕的患者被治愈的概率為300%。研究者當(dāng)然可以將此結(jié)果等價(jià)于 100%治愈，但是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度講，

41、 這種模型顯然是極不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?曲線關(guān)聯(lián)：根據(jù)大量的觀察，反映變量 P 與自變量的關(guān)系通常不是直線關(guān)系，而是 S 型曲線關(guān)系。顯然，線性關(guān)系是線性回歸中至關(guān)重要的前提假設(shè)，而在上述模型中這一假設(shè)明顯無(wú)法滿足。 以上問(wèn)題促使科學(xué)家不得不尋求新的解決思路，最終在 1970 年，Cox 引如了以前用于人口學(xué)領(lǐng)域的 logit 變換，成功的解決了上述問(wèn)題。所謂的 logit 變換， 就是比數(shù)的對(duì)數(shù)。人們常把出現(xiàn)某種結(jié)果的概率與不出現(xiàn)的概率之比稱為比數(shù) （odd），即odds =P1- P，取其對(duì)數(shù)l= ln(odds)= lnP1- P。這就是 logit 變換。 我們來(lái)看該變換如何解決上述兩個(gè)問(wèn)題，首

42、先是因變量取值區(qū)間的變化，概率是以 0.5 為對(duì)稱點(diǎn)，分布在 01 的范圍內(nèi)的，而相應(yīng)的logit P 的大小為 P = 0 logitP = ln(0 /1) = -P = 0.5 logitP = ln(0.5 / 0.5) = 0P = 1 logitP = ln(1/ 0) = +顯然，通過(guò)變換， logitP 的取值范圍就被擴(kuò)展到以 0 為對(duì)稱點(diǎn)的整個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間(- ，+ )，使得在任何自變量取值下，對(duì) P 值的預(yù)測(cè)均有實(shí)際意義。其次，大量實(shí)踐證明， logit(P)往往和自變量呈線性關(guān)系。換言之，概率和自變量關(guān)系的S 型曲線往往符合logit 函數(shù)關(guān)系，從而可以通過(guò)該變換將曲線直線化

43、。因此，只 需要以logit(P)為因變量，建立包含 p 個(gè)自變量的 logistic 回歸模型如下： log it(P) = b0 + b1 x1 +L+ bp xp以上即為 logistic 回歸模型。由上式可逆推得： (exp(b + bx +Lb x )P =01 1p p1+ exp b0 + b1 x1 +Lbp xp()1- P =11+ exp b0 + b1x1 +Lbp xp以上 3 個(gè)方程相互等價(jià)。通過(guò)大量的分析實(shí)踐，人們發(fā)現(xiàn) logistic 回歸模型可以很好地滿足對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)的建模需求，目前已經(jīng)成為分類(lèi)因變量的標(biāo)準(zhǔn)建模模型。 模型的分析 首先進(jìn)行相關(guān)性分

44、析，找相關(guān)性比較大的自變量因素。分別對(duì)影響青少年心理狀況的自變量因素進(jìn)行相關(guān)性分析，通過(guò)分析得到與因變量相關(guān)性高的因素 （P0.05）進(jìn)行 logistic 回歸分析，并預(yù)測(cè)影響自變量的回歸系數(shù)，如表格 8 所示。 風(fēng)險(xiǎn)偏好 認(rèn)知需要 理智型 直覺(jué)型 依賴型 回避型 沖動(dòng)型 生命正向 0.208 0.200 生命負(fù)向 生活正向 0.227 0.140 0.118 0.128 歲生活負(fù)向 0.170 娛樂(lè)正向 0.209 娛樂(lè)負(fù)向 0.242 0.134 生命正向 生命負(fù)向 0.190 0.166 11 生活正向 0.154 生活負(fù)向 0.131 娛樂(lè)正向 0.254 娛樂(lè)負(fù)向 0.219 生命

45、正向 0.270 生命負(fù)向 0.165 0.121 13 生活正向 0.255 歲生活負(fù)向 0.185 組娛樂(lè)正向 0.324 0.153 娛樂(lè)負(fù)向 0.257 0.157 0.131 表格 8 Logist 回歸系數(shù)9 組 歲組 生命正向 0.327 0.153 0.144 生命負(fù)向 15 0.275 0.160 生活正向 0.240 0.165 生活負(fù)向 0.245 0.145 娛樂(lè)正向 0.349 娛樂(lè)負(fù)向 0.330 生命正向 0.279 0.158 生命負(fù)向 0.197 歲組 17 生活正向 歲生活負(fù)向 組 0.241 0.183 0.118 娛樂(lè)正向0.2150.139 娛樂(lè)負(fù)向0

46、.216 表中分析結(jié)果顯示： 風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)正負(fù)框架基本上均有影響。認(rèn)知需要僅對(duì) 15 歲組生命正負(fù)向框架和 17 歲組生活負(fù)向框架產(chǎn)生影響。理智型對(duì) 15 歲組的生命正向、生活正負(fù)向框架均有影響，且對(duì) 9 歲組及 11 歲組的生命負(fù)向框架也具有一定影響。直覺(jué)型僅對(duì) 9 歲組的生命正負(fù)向和娛樂(lè)負(fù)向框架有影響。依賴型在 13 歲組的娛樂(lè)正負(fù)框架和 17 組的娛樂(lè)正向框架有一定影響?；乇苄蛯?duì) 13 組娛樂(lè)負(fù)向框架和 17 歲組的生命正向框架有影響。沖動(dòng)型僅對(duì) 13 組的生命負(fù)向框架有影響。 5.2.3 因子分析模型 模型的描述 因子分析是通過(guò)研究多個(gè)變量間相關(guān)系數(shù)矩陣（或協(xié)方差矩陣）的

47、內(nèi)部依賴關(guān)系，找出能綜合所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨量，這幾個(gè)隨量是不可測(cè)量的， 通常稱為因子。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。 各個(gè)因子間互不相關(guān)，所有變量都可以表示成公因子的線性組合。因子分析就是要減少變量的數(shù)目，用少數(shù)因子代替所有原始變量去解答原來(lái)的問(wèn)題。 (x , x ,., x )T設(shè)有 N 個(gè)樣本，P 個(gè)指標(biāo)，X= 12p為隨量，要尋找的公因子為 (F , F ,., F )TF = b X + b X+.+ b X (i = 1,2,.,m)F= 12m，則模型ii1 1i 22inn稱為因子模 (a型。矩陣A= ij)稱為因子載

48、荷矩陣， aij 為因子載荷（Loading），其實(shí)質(zhì)就是公 因子 Fi 和變量 Xi 的相關(guān)系數(shù)。e為特殊因子，代表公因子以外的影響因素，實(shí)際分析時(shí)忽略不計(jì)。 對(duì)求得的公因子，需要觀察它們?cè)谀男┳兞可嫌休^大的載荷，再據(jù)此說(shuō)明該 公因子的實(shí)際含義。如果難于對(duì)因子 Fi 給出一個(gè)合理的解釋，需要進(jìn)一步作因子旋轉(zhuǎn)，以求旋轉(zhuǎn)后能得到更加合理的解釋。 因子模型有兩個(gè)特點(diǎn)：其一，模型不受量綱的影響；其二，因子載荷不是唯一的，通過(guò)因子軸的旋轉(zhuǎn)，可以得到新的因子載荷陣，使其意義更加明顯。 得到初始因子模型后，因子載荷矩陣往往比較復(fù)雜，不利于因子的解釋。因子可以通過(guò)因子軸的旋轉(zhuǎn)，是載荷矩陣中各元素?cái)?shù)值向 01

49、 分化，同時(shí)保持同一行中各元素平方和（公因子方差）不變。通過(guò)因子旋轉(zhuǎn)，各變量在因子上的載荷更加明顯，有利于對(duì)各公因子給出更加明顯、合理的解釋。 求出公因子后，還可以用回歸估計(jì)等方法求出因子得分的數(shù)學(xué)模型，將各公因子表示成變量的線性形式，進(jìn)一步計(jì)算出因子得分，并對(duì)各案例進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 Fi = bi1 X1 + bi 2 X 2 + . + bin Xn (i = 1,2,., m)因子分析過(guò)程中注意事項(xiàng)： 樣本量不能太小。對(duì)因子分析而言，要求樣本量比較充足，否則結(jié)果可能不太可靠。一般而言，要求樣本量至少是變量數(shù)的 5 倍以上，如果想得到比較理解的結(jié)果，則應(yīng)該是在 10 倍以上。其次，除了比例關(guān)

50、系外，樣本總量也不能太少，按理論要求應(yīng)該在 100 以上。 不過(guò)在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)問(wèn)題中，很多時(shí)候樣本量都達(dá)不到這個(gè)要求，這時(shí)也可以適當(dāng)放寬要求，通過(guò)其他方面的分析來(lái)判斷結(jié)果的可靠性。 各變量間應(yīng)該具有相關(guān)性。如果變量間彼此獨(dú)立，則無(wú)法從中提取公因子， 也就談不上因子分析法的應(yīng)用。在 SPSS 中，可以通過(guò) Bartletts 球形檢驗(yàn)來(lái)判斷，如果相關(guān)陣是單位陣，則各變量獨(dú)立，因子分析法無(wú)效。 KMO 檢驗(yàn)。KMO 檢驗(yàn)用于檢查變量間的偏相關(guān)性，取值在 01 之間。KMO 統(tǒng)計(jì)量越接近 1，變量間的偏相關(guān)性越強(qiáng)，因子分析的效果越好。在實(shí)際分析中， 當(dāng) KMO 統(tǒng)計(jì)量在 0.7 以上時(shí)，效果比較

51、好；當(dāng) KMO 統(tǒng)計(jì)量在 0.5 以下時(shí)，則不適合應(yīng)用因子分析法，應(yīng)考慮重新設(shè)計(jì)變量結(jié)構(gòu)或者采用其他統(tǒng)計(jì)分析方法。 因子分析中各公因子應(yīng)該具有實(shí)際意義。在主成分分析中，個(gè)主成分實(shí)際上是矩陣變化的結(jié)果，因此意義不明顯并不重要。但是在因子分析中，提取的各因子應(yīng)該具有實(shí)際意義，否則就應(yīng)該重新設(shè)計(jì)要測(cè)量的原始變量。 模型的分析 經(jīng)過(guò)因子分析，提取了3個(gè)主成分，得到如表格9所示的主成分矩陣表。 表格 9 主成分表自變量 因子1因子2因子3風(fēng)險(xiǎn)偏好 .104 .209 .906 認(rèn)知需要 -.046 .850 -.044 理智型 .409 .692 -.260 直覺(jué)型 .779 .186

52、.147 依賴型 .694 -.068 -.301 回避型 .697 -.359 -.014 沖動(dòng)型 .722 -.156 .158 從表格10可以看出因子1主要貢獻(xiàn)度來(lái)自直覺(jué)型、依賴型、回避型和沖動(dòng)型組成，且理智型也有一定的貢獻(xiàn)度，故因子1很大程度上表現(xiàn)了決策風(fēng)格；因子2 的貢獻(xiàn)度主要來(lái)自認(rèn)知需要和理智型；因子3貢獻(xiàn)度主要來(lái)自風(fēng)險(xiǎn)偏好。 得到的三個(gè)因子可以分別代表了決策風(fēng)格、認(rèn)知需要和風(fēng)險(xiǎn)偏好，而這三個(gè)因子正好是影響各個(gè)年齡段心理狀況的自變量 ，因此可以認(rèn)為我們得到的因子是合理的。 分別對(duì)五個(gè)不同年齡組的不同框架與因子分析得到的三個(gè)因子進(jìn)行相關(guān)性分析，找出相關(guān)性高的因子，進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析，回歸系數(shù)如表格10所示。 表格 10 因子分