1、復習回顧,1.如圖，直線AB和CD相交于點O，則對頂角有_對， 分別是_。AOC的鄰補角有_個，分別是_。,1,2,3,4,2.如上圖：若1=22， 求1，2，3，4的度數(shù),5.1.2 垂線,（第一課時）,學習目標 1、了解垂直、垂線的概念。 2、掌握垂線的性質(zhì)。 3、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當 =90時,a與b垂直.,當b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.,當 90時,a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,觀察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中

2、，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。,一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。,1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,記作： MNEF , 垂足為O

3、. 或者MNEF于O,記作： ABEO垂足為O. 或者ABEO于O,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,幾何語言,1) AOC90(已知),ABCD (垂直的定義),_,已知AB.CD相交于點O,3.垂直的書寫形式：,如圖，當直線AB與CD相交于O點，AOC=90時,ABCD，垂足為O。,幾何語言,ABCD(已知),COB 90 (垂直的定義),_,o,3.垂直的書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直， 垂足為O，那么，AOC=90,1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （

4、 ）個 （1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角， 則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這 兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直 線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條 直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,例題：,例2: 如圖ABCD垂足為O,COF=56， 求AOE？,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定義） BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（對頂角相等） 答：AOE=34.,?,56,例4：如圖，已知為一直線，： ：，平分，（）求的度數(shù)；（

5、）判斷與的位置關(guān)系,45,45,90,5. 如圖，直線AB、CD相交于點O， OEAB， 1=125, 求COE的度數(shù).,A,C,E,B,D,O,1,）,125,?,解：OEAB（已知） BOE=90（垂直的定義） BOC=1=125（對頂角相等） COE= BOCBOE =12590 =35 答：COE=35.,O,1.直線AB與直線CD相交于點O,若AOC=90則 直線AB與直線CD互相_.,記作_ .,交點O又叫做_.,直線AB的垂線是_.,BOC=_, AOD=_,BOD=_. 所以,_=_=_=_=90,課堂搶答：,垂直,ABCD于點O,垂足,直線CD,2 .兩條直線相交所成的四個角

6、中，下列條件中能判 定兩條直線垂直的是( ) （A） 有兩個角相等 （ B）有兩對角相等 （C） 有三個角相等 （ D） 有四對鄰補角,C,課堂搶答：,3.若直線m、n相交于點O， 190，則_。 4.若直線AB、CD相交于點O， 且ABCD，那么BOD_。 5.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1:5， 那么COA_, BOC的補角為_度。,mn,90,72,162,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定義),6、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若135 255， 則OE與AB的位置關(guān)系是_,探究： 用三角

7、尺或量角器畫已知直線l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？,經(jīng)過直線l上一點A畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？,經(jīng)過直線l 外一點B畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？,二、垂線的畫法,垂線的畫法：,問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條？,1放、 2靠、 3畫線、,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點

8、A的直線l的垂線.,結(jié)論：過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直。,垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是經(jīng)過點A的直線l的垂線.,結(jié)論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,垂線的性質(zhì)1： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條?,注意: 過一點畫已知線段(或射

9、線)的垂線, 就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,垂線的性質(zhì),垂線的性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直,問題： （1）“過一點”包括幾種情況？ （2）“有且只有”是什么意思？,直線上的一點,直線外的一點,有： 存在性,只有：唯一性,課堂練習,1選擇題,過點 向線段 所在直線引垂線，正確的是（ ）.,A B C D,C,2.畫一條線段的垂線，垂足在 （ ） A線段上 B線段的端點上 C線段的延長線上 D以上都有可能,D,2.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線,A,P,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.,問題：如

10、何畫一條線段或射線的垂線？,3、如圖 ，已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36，則BOE=（ ）,（A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,36,?,D,4.如圖，直線AB,CD相交于點O,在圖中，過點A分別作BD 和DE的垂線.,N,M,結(jié)論：直線AM,AN為所求垂線。,練一練,小結(jié),1、本節(jié)課你學到了什么？,相交線,垂線,垂線性質(zhì),垂線畫法,2、在這節(jié)課中你還有什么疑問？,兩條直線相交,一般情況,垂直,對頂角：相等,鄰補角：互補,垂線的性質(zhì),特殊情況,相交成直角,5.1.2垂線 第二課時,一、知識回顧,1、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：_.,2、怎樣的兩條直

11、線我們稱它們互相垂直？,3、一條直線僅有一條垂線。對嗎？, 初中數(shù)學資源網(wǎng), 初中數(shù)學資源網(wǎng),思考,有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？,二、知識探究,O,A1,A2,A3,A4, 初中數(shù)學資源網(wǎng),二、知識探究,O,A1,A2,A3,A4,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成垂線段最短, 初中數(shù)學資源網(wǎng),二、知識探究,O,A1,A2,A3,A4,直線外一點到這條直線的垂線段的長度， 叫做點到直線的距離。, 初

12、中數(shù)學資源網(wǎng),連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。,垂線段最短,直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,垂線段的長度,簡單說成：垂線段最短,垂線的性質(zhì)2：,線段PB叫做點P到直線m的垂線段。,線段AB直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點A到直線CD的垂線段。,垂線段,垂線與垂線段有何 區(qū)別和聯(lián)系？,區(qū)別：垂線是直線，垂線段是線段； 聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線,注 意： 點A到直線CD的距離是 垂線段AB的長度，而不是垂線段AB。,拓 展 應 用,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請畫出圖來，并說明

13、理由。,C,垂線段最短,三、知識應用,1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。,（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？,（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？, 初中數(shù)學資源網(wǎng),三、知識應用,2、下列說法正確的是（ ）,（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離。,（B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離,（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離,（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離, 初中數(shù)學資源網(wǎng),3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點P為公路l上的一個出口，現(xiàn)要經(jīng)過點P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使通道

14、最短，應怎樣施工？說明理由。,三、知識應用, 初中數(shù)學資源網(wǎng),4、如圖，P為ABC的平分線上一點.,（1）分別畫出點P到邊BA、BC的垂線段；,（2）分別量出點P到邊BA、BC的距離。,三、知識應用, 初中數(shù)學資源網(wǎng),5 .文峰學校第六屆運動會上，701班一名運動員第五跳打破了年級記錄。如圖A、B為這一跳的腳印落點，起跳線為CD。請畫圖說明如何測量他的成績。,解：過腳印B的后跟E作EFCD，垂足為點F。 那么垂線段EF的長度就是這名運動員跳遠的成績。,F,三、知識應用,A, 初中數(shù)學資源網(wǎng),6、如圖所示，在 ABC中,AB

15、C=90 ， 過點B作ABC的AC邊上的高BD， 過D點作 ABD的AB邊上的高DE。,三、知識應用, 初中數(shù)學資源網(wǎng),6、如圖所示，在ABC中，ABC=90 ， 點A到直線BC的距離是線段 的長度. 點B到直線AC的距離是線段 的長度. 點D到直線AB的距離是線段 的長度 線段AD的長度是點 到直線 的距離.,AB,BD,DE,A,BD,三、知識應用, 初中數(shù)學資源網(wǎng),1.直線AB外一點P到直線AB的距離指的是（）,（A）從P點到AB的垂線段 (B)從P點到AB的垂線段長,（C）從P點到AB的垂線（D）從 P點到AB的垂線長,B,鞏固練習,2.

16、點P為直線l外一點，點A、B、C在直線l 上， 若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l 的距離是（ ） A4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm,C,鞏固練習,（1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點C到AB的垂線段是線段AB； （4）點A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長度是點B到AC的距離； （6）線段AB是點B到AC的距離。,其中正確的有（ ） 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個,3.,C,4.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定,D,A,B,C,C,A,B,C,D,E,F,G,M,問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳