1、Special Analysis Topics Background and Theory,1,Simulation有限元分析,理論基礎,長沙凱士達信息技術有限公司 CAE工程師 謝莉,Special Analysis Topics Background and Theory,2,概要,Simulation產(chǎn)品線及公司介紹 什麼是FEA? 歷史背景 FEA在設計中的作用 有限元理論 定義 一般過程 強度理論,Special Analysis Topics Background and Theory,3,Simulation 產(chǎn)品線-面向所有用戶的協(xié)同仿真,Simulation 機械設計驗證,F

2、low Simulation 計算流體動力學,Motion 運動仿真,Special Analysis Topics Background and Theory,4,SolidWorks 設計仿真產(chǎn)品線,Special Analysis Topics Background and Theory,5,COSMOS更名,SolidWorks Simulation 產(chǎn)品線的新名稱,Special Analysis Topics Background and Theory,6,Simulation 發(fā)展歷程,1982,1985,1995,1997,SRAC 創(chuàng)立,COSMOS/M 第一款用于 PC 的

3、 FEA 軟件,第一個 SolidWorks 合作伙伴,第一個 SolidWorks 黃金合作伙伴,發(fā)布 Simulation 2005,被 Dassault Systemes 收購,發(fā)布COSMOS2007,2002,2004,2001,發(fā)布SW&Premium,發(fā)布Simulation 2006,2005,2006,COSMOSMotion 加入SW&Premium,2007,發(fā)布COSMOS2008,2008,更名為Simulation,Special Analysis Topics Background and Theory,7,許多人并不需要 FEA,當時間，費用，重量無需考慮時,S

4、pecial Analysis Topics Background and Theory,8,什么是 FEA?,解析方法雖然簡單但很難滿足許多工程設計的需要,FEA 將復雜的幾何模型離散分解成許多 簡單的小塊,FEA: Finite Element Analysis FEM: Finite Element Method FEA/FEM 稱為有限單元分析/方法,Special Analysis Topics Background and Theory,9,歷史背景基于計算機的結(jié)構分析,在 1943, Richard Courant 建議將連續(xù)介質(zhì)的物體劃分為三角形的小塊 1953年, 絎架結(jié)構分

5、析在數(shù)字計算機上首次完成. 1960年, “有限單元法” 的名字由Ray Clough首次提出 在70年代末80年代初，分析評估在微機和工作站上實現(xiàn) 花費少 容易組織 但過程麻煩: 設計人員產(chǎn)生模型并把他們交給分析人員. 分析人員導入分析模型,進行分析,并給出分析結(jié)果 根據(jù)分析結(jié)果更改設計等,Special Analysis Topics Background and Theory,10,歷史背景基于計算機的結(jié)構分析,80年代中期進入PC時代: 分析的采用在一定程度上提高了效率 90年代中期進入Windows時代 花費低 設計人員已把分析作為設計中不可分割的一部分 更復雜和更大的裝配體模型也可

6、進行分析 CAD 和 FEA集成的改善 自動優(yōu)化處理 更快的速度和精度 分析的未來: 更高效的工程部門 更安全的產(chǎn)品 更短的產(chǎn)品投放市場時間,Special Analysis Topics Background and Theory,11,FEA 在工業(yè)中,CAD 和 FEA 的結(jié)合使得在實際工作中使用FEA方便簡單 在設計中使用FEA可以大大減少 (但不是替代) 物理樣機和試驗 通過使用 FEA, 設計可以更優(yōu),減少重量體積并且提高可靠性,Special Analysis Topics Background and Theory,12,FEA 在工業(yè)中,FEA 并不只強調(diào)自己 FEA 要在設

7、計中發(fā)揮作用離不開 物理樣機的實驗,Special Analysis Topics Background and Theory,13,當有零部件破壞時,物理實驗 金相檢查 各種儀器 (昂貴) 檢測 重新設計重新試驗,FEA 了解到各種工況數(shù)據(jù) 看到失效形式 找到危險和沒危險的零部件,我們試了又試但仍不知道它為什麼會壞,Special Analysis Topics Background and Theory,14,把事情做好,傳統(tǒng)的方式 按比例試驗 樣機 重新設計重新試驗,FEA 了解各種參數(shù)影響 沒有材料消耗 測試各種極端情況下和無法作試驗的結(jié)果 鑒別各種可能的趨勢 優(yōu)化處理,Special

8、 Analysis Topics Background and Theory,15,有限元術語,Special Analysis Topics Background and Theory,16,有限元網(wǎng)格,一個離散化的模型 代表實際三維物體 有限元模型由單元和節(jié)點構成,對單元位移有一個簡化的假設形式 位移的連續(xù)性在節(jié)點處被保證,Special Analysis Topics Background and Theory,17,單元/節(jié)點定義,應力應變在每個單元中被計算 力和位移在每個節(jié)點被計算 單元通過節(jié)點相互作用 單元可分為兩大類 連續(xù)介質(zhì)(實體) 結(jié)構 (梁、殼),Special Analy

9、sis Topics Background and Theory,18,有限單元,COMOSWorks用四面體實體單元劃分實體幾何體，用三角形殼單元劃分幾何面。 實體四面體單元,二階,Special Analysis Topics Background and Theory,19,Special Analysis Topics Background and Theory,20,有限單元,殼單元,一階,二階,Special Analysis Topics Background and Theory,21,Special Analysis Topics Background and Theory,

10、22,有限單元,橫梁單元,Special Analysis Topics Background and Theory,23,在FEA中使用直接位移法求解,位移被假設是未知的 每個節(jié)點有六個可能的位移自由度 (DOF), 即：ux, uy, uz, qx, qy, qz 根據(jù)單元類型不同，每個節(jié)點的自由度情況也不同 在2D中的連續(xù)單元僅有 ux 和 uy 在2D中的結(jié)構單元僅有 ux, uy,和qz 在3D中的連續(xù)單元僅有 ux, uy和 uz 在3D中的結(jié)構單元有 所有六個自由度 所有存在的自由度都對應有相應的力和矩,Special Analysis Topics Background and

11、 Theory,24,實體單元各節(jié)點：3個自由度 殼單元各節(jié)點：6個自由度 梁單元各節(jié)點：6個自由度,Special Analysis Topics Background and Theory,25,結(jié)構分析基礎,平衡方程,變形協(xié)調(diào)方程,應力應變關系（虎克定律）,Special Analysis Topics Background and Theory,26,平衡方程,施加在一個單元上的外力之和為零,Special Analysis Topics Background and Theory,27,變形協(xié)調(diào)方程,單元節(jié)點位移和單元應變的關系 節(jié)點力和單元應力亦如此,ei = B u,Specia

12、l Analysis Topics Background and Theory,28,應力應變關系,又稱為物理方程 定義應力 (s) 和應變 (e)關系,在該關系方程中 C 是一個 6 X 6 的矩陣 s = Ce,Special Analysis Topics Background and Theory,29,邊界條件,在有限元分析中的邊界條件代表 實際物理模型和它周邊物體之間的相互作用關系,分析整個系統(tǒng)在很多時候既不實際也沒必要,通過使用邊界條件一個系統(tǒng)級的分析, 可以簡化成對一個零部件級的分析,Special Analysis Topics Background and Theory,3

13、0,邊界條件,自由物體有六個自由度（ RIGID BODY MODES） 一個 (RBM) 是一個可能的運動 ，存在有可能的運動 的方向不能有變形,自由物體有三個移動自由度 和三個轉(zhuǎn)動自由度,Special Analysis Topics Background and Theory,31,邊界條件,約束應按以下原則施加: 約束條件忠實地反映實際工況 剛體六個運動自由度必須被約束掉,Special Analysis Topics Background and Theory,32,各種約束條件的實例,FEA 等效約束種類如下所述,懸臂梁約束（固定） 導槽約束 輪廓約束 鉸鏈約束 球鉸約束,Spec

14、ial Analysis Topics Background and Theory,33,邊界條件,所有的移動和轉(zhuǎn)動都被約束,懸臂梁約束（固定約束）,僅有一個移動自由度,導槽約束,Special Analysis Topics Background and Theory,34,邊界條件,所有的轉(zhuǎn)動被約束僅允許一個 移動自由度,輪廓約束,所有的移動被約束僅允許一個轉(zhuǎn)動自由度,鉸鏈約束,Special Analysis Topics Background and Theory,35,邊界條件,所有移動被消除, 所有轉(zhuǎn)動被允許,球鉸約束,Special Analysis Topics Backgro

15、und and Theory,36,載荷,施加在物體外表面的力 稱為外力 如集中力和壓力 施加在物體內(nèi)部的力 稱為體力 如重力，離心力，溫度應力,Special Analysis Topics Background and Theory,37,有限元分析概述,有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。 FEA分析的基本步驟： 預處理：定義分析類型、添加材料屬性、施加載荷和約 束、網(wǎng)格劃 求解：計算結(jié)果 后處理：分析結(jié)果,Special Analysis Topics Backgrou

16、nd and Theory,38,有限元分析過程,產(chǎn)生幾何模型,劃分單元,確定分析類型,添加材質(zhì)屬性,加約束,加載荷,解線性方程組 u,建立系統(tǒng)線性方程組,Pre-,Analysis,生成系統(tǒng)剛度矩陣【K】,計算,產(chǎn)生單元剛度矩陣,u,f,Special Analysis Topics Background and Theory,39,有限元分析過程,獲得每個單元的單元應變,計算單元應力,顯示結(jié)果,Post-,獲取每個節(jié)點位移,Special Analysis Topics Background and Theory,40,建立數(shù)學模型,對CAD幾何模型進行修改以滿足網(wǎng)格劃分的要求（正確的、適

17、度少的有限單元） 方法 特征消隱 理想化 清除 確定分析類型、材料屬性、載荷、支撐和約束。,Special Analysis Topics Background and Theory,41,建立有限元模型 網(wǎng)格劃分：通過離散化過程，將數(shù)學模型分成有限單元。 求解有限元模型 結(jié)果分析,Special Analysis Topics Background and Theory,42,有限元分析過程,Special Analysis Topics Background and Theory,43,強度理論,第一強度理論（最大法向應力理論） P1：第一主應力 主應力：切應力為零的平面上的正應力。 一般

18、適用于脆性材料，如鑄鐵、陶瓷、工具鋼等 第二強度理論（最大伸長線應變理論） P1-u(P2+P3) 合金鑄鐵、低溫回火的高強度鋼和石料等 第三強度理論（最大切應力理論） 最大抗剪應力max=(P1-P3)/2,Special Analysis Topics Background and Theory,44,強度理論,第四強度理論形狀改變比能理論 Von Mises應力,Special Analysis Topics Background and Theory,45,主應力1 、2、 3（剪應力為零） 設計檢查圖解 安全系數(shù)= 不同材料不同情況下公式中的極限應力都不同，根據(jù)需要來選擇,Special Analysis Topics Ba