1、,11.1.2 三角形的 高.中線與角平分線,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,每人準備一個銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？,將你的結果與同伴進行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點.,銳角三角形的三條高是 在三角形的內部還是外部?,銳角三角形的三條高 都在三角形的內部。

2、,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個直角三角形。,將你的結果與同伴進行交流.,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,鈍 角三角形的三條高 不相交于一點。,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,(3) 鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,它們所在的直線交于一點嗎？,想一想,分別指出圖中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB,D,E,F,D,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,A

3、B邊上的高是 ;,CE,BC邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,拓展練習,拓展練習,3、三角形的三條高相交于一點，此點一定在（ ） A. 三角形的內部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定,D,B,D,三角形的高與垂線有區(qū)別嗎？,三角形的高是線段而垂線是直線。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點,三角形內部,直角頂點,三角形外部,三角形的中線,D,連結ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，,線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。,觀察ABC的三條中線，說說你的發(fā)現(xiàn)。,把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形，結果又

4、怎么樣呢？,三角形的三條中線在三角形的內部交于一點,三角形的三條中線的交點是它的重心。,三角形的中線,任何三角形有三條中線，并且 都在三角形 的內部，交與一點。 即是三角形的重心。 三角形的中線是一條線段。,小結:,三角形的角平分線,A,C,B,D,F,畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，,線段AD叫做ABC的角平分線。,三角形的三條角平分線在三角形的內部交于一點,對于其它的任意三角形是不是也有同樣的結果？,三角形的角平分線,任何三角形有三條角平分線，并且都在三角 形的內部，交于一點。 三角形的角平分線線是一條線段。 而角平分線是一條射線。,小結:,練一練,1、填空： （1）如圖（1），

5、AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= ， 3= ， ACB=2 。,2.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= 。,CE,BE,CAD,BAC,AFC,BCAF,思考：三角形的一條中線是否將這個三角形分成面積相等的兩個三角形?為什么?,也就是說：三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。,如右圖 D是BC的中點 BD=DC 而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE 故ABD的面積=