1、22.1.2 二次函數(shù) y=ax的圖象和性質(zhì),牡丹江管局云山農(nóng)場學(xué)校 李保眾,知識回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c,(a,b,c是常數(shù),a 0),回顧 作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象,解：列表:,-3,-1,1,3,5,y x,描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)出相應(yīng)的點。,連線：把這些點依此連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖象（如下圖）。,y=2x+1,-2 -3,-1 -1,0 1,1 3,2 5,它是一條直線。,探究新知,你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,觀察y=x2的表達式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4

2、,9,1、列表,描點,y=x2,連線,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對稱,y軸就 是它的對稱軸.,對稱軸與拋物 線的交點叫做 拋物線的頂點.,畫y=2x2的圖象,做一做,在學(xué)中做在做中學(xué),列表：,描點,y=2x2,連線,做一做,在學(xué)中做在做中學(xué),列表：,描點,連線,y=x2,y=2x2,當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時,y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對稱軸的 右側(cè))時, y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點外),頂點 是它的最低點,開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y 的值最小,最小值是0

3、.,在橫軸的上方，開口向上，,當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。,當(dāng)x=0時, 函數(shù) y=ax2 取得最小值，最小值y=0。,y=x2,y=2x2,議一議,(2)圖象 與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點？,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,做一做,(2)先想一想，然后作出它的圖象,在學(xué)中做在做中學(xué),列表：,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,

4、描點,連線,y=-x2,說說-2函數(shù)的性質(zhì),x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,y=-2x2,-22,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點,連線,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,y=-2x2,當(dāng)x0 (在對稱軸的 左側(cè))時,y隨著x的增大而 增大.,當(dāng)x0 (在對稱軸 的右側(cè))時, y隨著 x的增大而減小.,y,拋物線y= -x2在x軸的 下方(除頂點外),頂點 是它的最高點,開口 向下,并

5、且向下無限 伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y 的值最大,最大值是0.,在橫軸的下方，開口向下，,當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小。,當(dāng)x=0時,函數(shù) y=ax2 取得最大值，最大值y=0。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時，拋物線y=ax2的開口向上； 當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下.,4.|a|越大，拋物線開口越小,3.拋物線y=ax2的增減性；,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),位置 開口 方向,對稱性,頂點 最值,增減性,開口向上在x軸上方,開口向下在x軸下方,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x0,頂點坐標(biāo)是原點（0

6、，0）,當(dāng)x=0時，y最小值=0,當(dāng)x=0時，y最大值=0,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ; 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;在對稱軸的左側(cè), y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù) 值與它對應(yīng). (C) 對任一個實數(shù)y,有兩

7、個x和它對應(yīng). (D) 對任意實數(shù)x,都有y0.,A,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),減小,減小,增大,增大,做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是 , 在對稱軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時,函數(shù)y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 , 當(dāng)x 0時,y0.,例1、已知二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像經(jīng) 過點(-2,-3).(1)求a的值，并寫出這個

8、二次函數(shù)的解析式. (2)說出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置.,駛向勝利的彼岸,練習(xí)二、若拋物線y=ax2 （a 0），過點（-1，3）。 （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 。 （3）頂點坐標(biāo)是 ，頂點是拋物線上的 。 拋物線在x軸的 方（除頂點外）。,駛向勝利的彼岸,練習(xí)一、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因為 ，所以點B（-1 ，-4） 不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個， 它們分別是,y=-2x2,2、函數(shù)yax2和函數(shù)yaxa的圖象在同一坐標(biāo)系中大致是圖中（ ）,例3、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x3交于點(1,b).求: (1)a與b的值; (2)求拋物線y=ax2的解析式,并求頂點坐標(biāo)和對稱軸; (3)x取何值時,二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大? (4)求拋物線與直線y=2的兩交點與