1、第十二章 全等三角形第三節(jié),角的平分線的性質(zhì),義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 八年級(jí)上冊(cè),授課人：余干四中 葉萍,教材地位和作用的分析 教學(xué)任務(wù)的分析 教法學(xué)法的選擇 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì),用度量法作角的平分線,用尺規(guī)作圖法作一條線段(角)等于已知線段(角),角的平分線的定義,全等三角形的判定方法與完整的推理證明的系統(tǒng)學(xué)習(xí),學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ),用尺規(guī)作圖法作角平分線,角平分線的性質(zhì),新知識(shí),探究,學(xué)習(xí),一、教材地位及作用分析,應(yīng)用,為證明兩條線段（角）相等提供了新思路,為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其它基本作圖作了重要鋪墊,二、教學(xué)任務(wù)分析,（1）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 a. 知道平分角的儀器制作原理 b. 掌握角的平分線

2、的尺規(guī)作圖法 c. 掌握角的平分線的性質(zhì) 數(shù)學(xué)思考:在探究過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué) 解決問(wèn)題： a. 提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力 b. 初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察、猜想、證 明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力以及由感性認(rèn)識(shí)上升到理性證明的能力。,重點(diǎn):作已知角平分線的方法 角平分線的性質(zhì)及運(yùn)用,（2）重點(diǎn)難點(diǎn),難點(diǎn):用尺規(guī)作已知角的平分線的方法 角的平分線的性質(zhì)的探究,三、教法學(xué)法,1、“探究式”教學(xué)方法 2、引導(dǎo)學(xué)生采用分析、猜想、證明的學(xué)習(xí)方法,四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境,師生互動(dòng) 探索新知,應(yīng)用新知

3、 鞏固提高,總結(jié)收獲 暢談體會(huì),四、教學(xué)過(guò)程,(一)提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境,生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題： 小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來(lái)水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn),P點(diǎn)距交叉點(diǎn)200米,要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與自來(lái)水管道和天然氣管道相連. 問(wèn)題1: 如何確定的P點(diǎn)位置? 問(wèn)題2：怎樣修建管道最短？ 問(wèn)題3：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么 關(guān)系? 畫(huà)出來(lái)看看.,（二）師生互動(dòng) 探索新知,(1)探究簡(jiǎn)易平分角儀器的構(gòu)造原理 (2)用尺規(guī)作已知角的平分線 (3)探究并證明角平分線的性質(zhì),（二）師生互動(dòng) 探索新知,動(dòng)畫(huà)1,探究簡(jiǎn)易平分角儀器的構(gòu)造原理,環(huán)節(jié)設(shè)置：演示過(guò)程 探究原理,工人師傅常

4、用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線AP，AP即為BAD的平分線，你知道為什么嗎？,(2)如果只給你一把無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，運(yùn)用這一原理，你還能畫(huà)出已知角的平分線嗎？,環(huán)節(jié)設(shè)置： 獨(dú)立探索作圖 小組交流作法及步驟 師生共同演示作圖過(guò)程,(3)我們已經(jīng)能用多種方法作出角的平分線，那么角的平分線除了具有分成的兩角相等這一性質(zhì)外，還有怎樣的性質(zhì)呢？,環(huán)節(jié)設(shè)置： 學(xué)生折紙，探索性質(zhì) 小組討論，達(dá)成共識(shí) 課件演示，歸納總結(jié) 證明性質(zhì)，得出結(jié)論,讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合

5、在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直角三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕. 問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊 有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？,學(xué)生折紙，探索性質(zhì),課件演示，歸納總結(jié),小組討論，達(dá)成共識(shí),證明性質(zhì)，得出結(jié)論,已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,證明： OC平分AOB AOC= BOC PDOA ，PE OB PDO= PEO=900 在PDO和 PEO中 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO P

6、EO PD=PE,幾何語(yǔ)言: OC是AOB的平分線, PDOA,PEOB PD=PE(角平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊距離的 相等).,(三)應(yīng)用新知 鞏固提高,讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題： 問(wèn)題：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？,例1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,例2、判斷題（ ） 如圖，AD平分BAC（已知）, BD = DC (角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),(三)應(yīng)用新知 鞏固提高,例3、已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線, 且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.

7、 求證:EB=FC.,證明： AD平分BAC DEAB， DFAC（已知） DE DF (角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等) 在tCDF和RtBDE中, BD=CD DE=DF RtCDFRtBDE (HL) EB=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,(三)應(yīng)用新知 鞏固提高,1如圖，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） ABD+ED=BC BDE平分ADB CAD平分EDC DED+ACAD 2如圖，ABC中，C=90，E是AB中點(diǎn)，D在B的平分線上，DEAB，則（ ） ABCAE BBC=AE C BCAE D以上全不對(duì),(三)應(yīng)用新知 鞏固提高,3如圖，AD是BAC的角的平分線，DBAB，DCAC，B、C是垂足，那么EB與EC的關(guān)系是怎樣的呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論,(三)應(yīng)用新知 鞏固提高,(四)總結(jié)收獲 暢談體會(huì),作業(yè)布置： 教科書(shū)習(xí)題12.3第2、4、5題,（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些知識(shí)? （2）通過(guò)學(xué)習(xí)你還有哪些學(xué)習(xí)體會(huì)?,附：板書(shū)設(shè)計(jì),角的平分線的尺規(guī)作圖法 已知： 求作： 作法：（1） （2） （3）,角的平分線的性質(zhì), 角的平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,1、在教學(xué)過(guò)程中，力求采用“自主探究- 合作交流- 歸納總結(jié)”的模式突破難點(diǎn)。