1、二次函數(shù)復(fù)習(xí),二次函數(shù)一般考點：,1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 3、求二次函數(shù)的解析式 4、a，b，c符號的確定 5、拋物線的平移法則 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)（求最值）的綜合運用,1、二次函數(shù)的概念,1、y=-x， ， y=10-15x，y=-2x-x-15, 其中是二次函數(shù)的有_個。,3,y=ax+bx+c (a、b、c是常數(shù)，且a0）,2，函數(shù) 當(dāng)m取何值時，,（1）它是二次函數(shù)？ （2）它是反比例函數(shù)？,（1）若是二次函數(shù)，則 且 當(dāng) 時，是二次函數(shù)。,（2）若是反比例函數(shù)，則 且 當(dāng) 時，是反比例函數(shù)。,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式,這個結(jié)果通

2、常稱為求頂點坐標(biāo)公式., 拋物線的頂點坐標(biāo)是,頂點式可以寫為： Y=a(x-h)2+k, 頂點為（h,k）,2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,a0,開口向上,a0,開口向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,(0,c),(0,c),二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是_ 對稱軸是_。,1：,增減性:,當(dāng) 時,

3、y隨x的增大而減小 當(dāng) 時,y隨x的增大而增大,最值:,當(dāng) 時,y有最 值,是,小,函數(shù)值y的正負(fù)性:,當(dāng) 時,y0 當(dāng) 時,y=0 當(dāng) 時,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,練習(xí),x=-2,(-2，-1),0,3、a，b，c符號的確定,a決定開口方向和大小：a時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè) a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè) b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸 c時拋物線過原點 c時拋物線交于y軸的負(fù)半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線與x軸沒有交點,

4、= b2-4ac,例2:如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點（1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸.（1）問：給出五個結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; abc0; a-b+c1. 其中正確的結(jié)論的序號是 （, ,2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),一般式,頂點式,4、求拋物線的解析式,1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點

5、(3，1) ；,2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時，x=1 頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x a=-2,b=4,c=0,5、拋物線的平移法則,括號外：左加右減；括號內(nèi)：上加下減。,練習(xí) 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2x2-3

6、的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,注：平移前后的兩條拋物線的二次函數(shù) 不變,a,右移2,上移6,與x軸有兩個不 同的交點 （x1，0） （x2，0）,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個 交點,有兩個相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac0,、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: (1)有

7、兩個交點 (2)有一個交點 (3)沒有交點,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則,= b2 4ac,0,拋物線與x軸的交點情況歸納,例2:已知拋物線y=x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積。,(1)證明:=22-4 (-8)=360,該拋物線與x軸一定有兩個交點,(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=|4-(-2)|=6 而P點坐標(biāo)是(1,-9),PC=|-9|=9 S=1

8、/2 ABPC=,x,y,A,B,P,c,1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又 頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成一般式即可.,7、二次函數(shù)的綜合運用,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下