1、數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有兩個(gè)必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受由薄到厚；再消化、提煉由厚到薄。, 華羅庚,判斷下列計(jì)算是否正確:,對一個(gè)加10分,探 究,計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p + 1)2=(p + 1)(p + 1)= (2)(m + 2)2= (3)(p 1)2= (4)(m 2)2=,P2 + 2p + 1,m2 + 4m + 4,p2 2p + 1,m2 4m + 4,再來計(jì)算(a + b)2, (a b)2.,首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。,算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +a

2、b +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。,首平方，尾平方，首尾兩倍在中央；加的加，減的減，這是公式的特點(diǎn)。,諧音記憶：,首平方，尾平方，首尾兩倍在

3、中央。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的圖形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的圖形理解,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,幾何解釋:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解： (x-2y)2=,=x2

4、,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,= x2 2xy2+4y4,(3) ( x 2y2)2,+(2y2)2,解：( x 2y2)2 =,(a - b)2 = a2 - 2ab + b2,( x)2, 2 ( x) (2y2),例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(x +y)2 =x2+

5、2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,（1）（a+b）2=a2+b2 （ ） （2）（7-a）2=49-14a+a2 （ ） （3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 （ ） （4）（a-2b）2=a2-4ab-4b2 （ ）,判斷正誤:,糾 錯(cuò) 練 習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號;,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個(gè)2 ;,應(yīng)改為:

6、(2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號;,第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號;,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,填空:,-2x,4,-4ab,綜合嘗試,實(shí)踐應(yīng)用,-2ab,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(A) (p+q)2=p2+q2

7、,(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2,(C) (a2+1)2=a4+2a+1,(D) (-s+t)2=s2-2st+t2,下列計(jì)算中正確的是（）,D,請你選一選：,幾點(diǎn)注意：,1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；,2、符號：特別是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏寫；,4、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的 單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時(shí)，乘方時(shí)要 記住字母指數(shù)需乘2。,例題解析,例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1

8、002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、準(zhǔn)確代入公式;,利用完全平方公式計(jì)算:,1、先選擇公式;,3、化簡.,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。,首平方，尾平方，首尾兩倍在中央；加的加，減的減，這是公式的特點(diǎn)。,諧音記憶：,首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。,一號題,二號題,三號題,四號題,圣誕老人的禮物在下列四個(gè)金蛋中,你只要正確回答他的問題,你就能得到他的

9、禮物.,下列等式是否成立? 說明理由 (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,1號題：,填空題： （1）(-3x+4y)2=_ （2）（-2a-b）2=_ （3）x2-4xy+_=（x-2y）2 （4）a2+b2=（a+b）2+_ （5） a2+_+9b2=（ a+3b）2,2號題：,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,選擇題 （1）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么

10、m的值是（ ） A4 B-4 C4 D8 （2）將正方形的邊長由acm增加6cm，則正方形的面積增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不對,3號題：,c,c,思考題：,已知： 求： 和 的值,4號題：,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式 的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計(jì)算.,在解題

11、過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時(shí)要注意添括號, 是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵,填空：,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各項(xiàng) 符號及系數(shù)。,1、代數(shù)式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,選擇,D,讓我們大家一起來想!,讓我們大家一起來想!,2、如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是( )

12、 (A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9,D,3、如果x2-Nx+9是一個(gè)完全平方式,那么N是( ) (A )-6 (B)6 (C) 6 (D) 9,C,（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0則a、b分別為（ ）,A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0,B,（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2,解： x2 +xy+y2=(x+y)2-xy 由已知得：x+y=2a,xy=a2-4b2 所以， x2 +xy+y2 =(2a)2-(a24b2)=3a2 4b2,A4 B-4 C0 D4或-4,A,（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則ab=

13、( ),練一練,（2）如果a +,a,1,=4，則,a2 +,a2,1,=( ),A14 B9 C10 D11,A,5 已知：a=2005x+2004，b=2005x+2005， c=2005x+2006，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc的值 （ ）,A1 B2 C3 D4,C,6已知 x2+y2-2x+2y+2=0，則x2002 + y2003的值為 （ ）,A0 B1 C2 D4,A,c2,a2,ab,ac,ab,b2,bc,bc,ac,a,b,c,a,b,c,三數(shù)和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,1完全平方公式 (ab)2=a22ab+b2,兩項(xiàng)和或差的平方等于這兩項(xiàng)的平方和加上或減去它們的積的2倍,2三項(xiàng)完全平方公式,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,課堂小結(jié),2如果 25a-30ab+m 是一個(gè)完全平方式，則 m=_.,316x+_+25y=_,1如果 x+ax+16 是一個(gè)完全平方式，則a=_.,8,9m2,40 xy,(4x5y),隨堂練習(xí),4已知 ：a+b=8，ab=15， 則a2+b2的值為_， (a-b)2的值為_ .,49,4,小結(jié)：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：