一元二次不等式恒成立問題_第1頁
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文檔簡介

1、.,一元二次不等式應(yīng)用,恒成立問題,.,0,有兩相異實(shí)根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有兩相等實(shí)根 x1=x2=,x|x ,R,沒有實(shí)根,三個“二次”的關(guān)系,.,題型一 定義域?yàn)镽時,例1：若不等式 對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m取值范圍。,.,變式1：若函數(shù) 的定義域?yàn)镽， 則m的取值范圍是_。,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,.,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,.,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,題型一方法小結(jié),（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒

2、成立,.,則問題轉(zhuǎn)化為,mg(x)min,解：m-2x2+9x在區(qū)間2，3上恒成立，,分離參數(shù)法,例2. 關(guān)于x的不等式 在區(qū)間 2, 3上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,【評注】對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題,題型二 定義域不為R時,.,練習(xí)3：若不等式 x2-mx+40 對于x(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,練習(xí)2：若不等式 mx2-2x+10 對于x(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,練習(xí)1：若不等式 x2-2x+m0 對于x(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,.,此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a, x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來轉(zhuǎn)機(jī).,.,練習(xí)：若不等式 x2+ (a-4)x+4-2a0 對于 a -1,1恒成立,則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是_.,.,題型二方法小結(jié),.,問題等價于f(x)max0,解：構(gòu)造函數(shù),（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值,例2. 關(guān)于x的不等式 在區(qū)間 2, 3上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,.,則,解：構(gòu)造函數(shù),例2.

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