1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2垂直于弦的直經(jīng),你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,探究,用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,1.在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）,練一練(1),2.已知O的直徑AB=10，弦CD

2、AB，垂足為M，OM=3，則CD= .,3.在O中，CD AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則O的半徑是 .,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。,題設(shè),結(jié)論,（1）過圓心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,推論（1）,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧,（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧,（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對和的另一條弧,根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說。如果具備,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）

3、平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論（知其二推其三）,注意,判斷,（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧.( ),（2）弦所對的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.( ),（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分.( ),（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧( ),（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）,例1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,例題：,例2：已知：在O中，AC,AB為互相垂直的兩條相等的弦，OD AB,OE AC,求證：四邊形ADOE為正方形。

4、,鞏固提高,2 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。 求證：ACBD。,E,測一測（共3題）,1.已知：AB是O直徑，CD 是弦，AECD，BFCD 求證：ECDF,2. 已知：如圖，線段AB與O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB 求證：AC=BD ,3.如圖是一條排水管的截面。已知排水管的半徑10cm，水面寬AB=12cm。求水的最大深度.,E,D,B,A,O,現(xiàn)在大家就來解決趙州橋主橋拱半徑的問題 如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O, 半徑為R。 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交與點(diǎn)C，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是 AB的中點(diǎn)，CD就是拱高。,課堂小結(jié),1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是每一條直徑所在的直線或