1、幻方,數(shù)學(xué)廣場(chǎng)幻方,教學(xué)目標(biāo):,1、初步認(rèn)識(shí)19的幻方。 2、通過(guò)嘗試、調(diào)整數(shù)據(jù)，探究幻方的關(guān)系。 3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的興趣。,故事引入：,公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時(shí)，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。,龜背上的圖案代表了幾個(gè)不同的數(shù)，人們稱它為“書”。,龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？,4,6,1,8,7,5,3,2,9,探究一,1、幻方的定義（三階幻方）,4+9+2=15,3+5+7=15,8+1+6=15,8+5+2=15,4+5+6=15,每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”。,這個(gè)相等的和叫三階幻

2、方的幻和。,它們是幻方么？你怎樣來(lái)判別？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,20,15,11,15,15,19,11,15,15,15,15,15,15,15,15,15,每行每列斜著的三個(gè)數(shù)的和是否都相等，來(lái)判斷是不是幻方。,不是,是,練習(xí)1,1）這只龜姐姐背上的有些圖案看不清了，你能幫它找出來(lái)嗎？,2,6,5,3,4,1,7,9,8,2、填幻方：,2）看！又來(lái)了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，請(qǐng)你幫幫它好嗎？,2,9,8,1,7,3,4、填幻方：,3，如果幻方的和全是15，看誰(shuí)填得又對(duì)又快：,按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為： 三階幻方、 四階幻方、

3、 五階幻方、 六階幻方 按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同，可以分為： 奇階幻方 偶階幻方,2、幻方的分類,三、四階幻方,五階幻方,六階幻方,1、所有行、列、對(duì)角線上的數(shù) 之和均為15；,2、偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；,3、5位于中心點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)和為10。因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是45，所以中間的數(shù)的5。,3、探究幻方的規(guī)律（1）：,3、探究幻方的規(guī)律（2）：,276+951+438=,672+159+834=,1665,1665,4）每列看成的三位數(shù)和 =它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)。,5）每列看成的三位數(shù)的平方和 =它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)平方和,行也成立,3、探究幻方的規(guī)律（3）：,357+753=,951+15

4、9=,1100,1100,6）每列每行每一條對(duì)角線上看成的三位數(shù) 和它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)之和相等。,456+654=,852+258=,1100,11700,（7）幻和=九個(gè)數(shù)之和3， （8）中間數(shù)=幻和3. （9）C=(A+B)2 （如右圖）,4、如何改變幻方： 改變數(shù)的位置還有可能滿足上述規(guī)律嗎？,上下?lián)Q,左右換,上下左右換,將幻方圍繞中心，向右旋轉(zhuǎn)90度一次、二次、三次,4、探究改變幻方的規(guī)律：,共有8種：,向右旋轉(zhuǎn)90度一次、二次、三次后將幻方上下對(duì)換。,5：如何編幻方（幻方的構(gòu)成）,1）三階幻方構(gòu)成方法之一,九子斜排 上下對(duì)易 左右更替 四維挺出,把1，2，39這9個(gè)數(shù)填入33的方格里

5、,變成三階幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,換位,歸位,三階幻方有技巧, 3數(shù)斜著先排好, 上下左右要交換, 然后各自歸位了!,2）三階幻方構(gòu)成方法之二,畫格輔助 九子斜排 送子回家 清除輔助,5：如何填幻方（幻方的構(gòu)成）,6,5,8,7,9,4,2,3,1,7,3,9,1,這種方法適用于所有的 奇階幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,1,2,6,4,5,10,21,22,16,24,25,20,1997年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星

6、人展示人類的文明，科學(xué)家就選擇了一張四階幻圖-耆那幻方。,是在印度耆那教寺廟門前一塊石牌上刻的，是1213世紀(jì)的產(chǎn)物。它的任何22的方塊內(nèi)的4個(gè)數(shù)字和也是34。,耆那幻方：,四階幻方構(gòu)成方法,5：如何編幻方（幻方的構(gòu)成）,數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交叉換, 其他地方不要變!,原理與步驟：,三階幻方的幻和可以用9個(gè)數(shù)的和除以3； 那么四階幻方的幻和也可以用16個(gè)數(shù)的和除以4,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,第一行和=10,（1 ）幻和=34,少了24,第二

7、行和=26,第三行和=42,第四行和=58,少了8,多了8,多了24,第一列和=28,第二列和=32,第三列和=36,第四列和=40,少6,少2,多2,多6,對(duì)角線和=34,對(duì)角線和=34,（2）分析列表,原理與步驟：,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,根據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的 4個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。,我是魔師, 我可是有魔法的 現(xiàn)在我們來(lái)指引 你們?nèi)グ衙啃?每列的數(shù)字和相等,1.我先變個(gè)中心點(diǎn),2.數(shù)字2和3與誰(shuí)關(guān)于 中心點(diǎn)相對(duì),3.數(shù)字5和9誰(shuí)關(guān)于 中心點(diǎn)相對(duì),請(qǐng)讓它們分別交換吧!,4個(gè)數(shù)和=,34,4個(gè)數(shù)和=,34,

8、4個(gè)數(shù)和=,34,4個(gè)數(shù)和=,34,4個(gè)數(shù)的和 =,34,4個(gè)數(shù)的和 =,34,4個(gè)數(shù)的和 =,34,4個(gè)數(shù)的和 =,34,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,以前,現(xiàn)在,對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,它就是對(duì)稱交換法 數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換,左右中間交叉換,其他地方不要變,練習(xí)：填四階幻方：,把3,4,5,6,.18這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.,數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右

9、中間交叉換, 其他地方不要變!,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,42,42,42,42,42,42,42,42,所以 幻和=42,同學(xué)們 你們真的好棒哦!不要驕傲, 繼續(xù)加油哦!,請(qǐng)你們把1,3,5,7,.29,31這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.,1,3,529,31 中間的數(shù)你們 知道是多少嗎?,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,64,64,64,64,64,64,64,64,數(shù)字依次先排好, 上下中間兩兩換, 左右中間兩兩換, 其他地方不要變!,這個(gè)四階幻方 的幻和是多少?,64,全是單數(shù)

10、,6、巧填幻方：,例題：給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這個(gè)表格!,6,30,32,26,20,18,14,12,8,2,（1）先求出幻和,( ),68,28,68,68,68,68,68,68,68,24,16,4,22,10,腦風(fēng)暴大考驗(yàn),下面是一個(gè)四階幻方,求a=,35,5,11,23,17,19,25,29,33,3,a,b,跟a有關(guān)的有哪些行, 哪些列或哪些對(duì)角線?,1,2,3,接下來(lái)你們看看幻和 能求出來(lái)嗎?,幻和不能求出來(lái).,但可以表示出來(lái):,幻和,1,35+23+3+a,19+b+25+a,3,35+23+3=19+b+25,b=17,幻和=5+23+15+29=74,1

11、7,a=74-(35+23+3)=13,13,我來(lái)總結(jié),一.三階幻方的編制和補(bǔ)充,二.四階幻方的編制和補(bǔ)充,三階幻方有技巧, 3數(shù)斜著先排好, 上下左右要交換, 然后各自歸位了!,數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交叉換, 其他地方不要變!,幻 和,練習(xí)：把136中，中間的16個(gè)數(shù)(11-26)填到四階幻方中：,補(bǔ)充1：左右對(duì)開并交換， 也是一個(gè)四階幻方,上下對(duì)開并交換仍是一個(gè)四階幻方,縱向切開，交換后再接起來(lái),橫切一刀，交換后再接起來(lái),九階幻方,距離幻方中心41的任何中心對(duì)稱位置上兩數(shù)和都為82,將幻方按圖中粗線分成九塊，即為九個(gè)三階幻方,若把上述九個(gè)三階幻方的每個(gè)幻方的“幻和”值

12、寫在九宮格中，又構(gòu)成一個(gè)新的三階幻方,百子回歸碑是一幅十階幻方，中央四數(shù)連讀“1999 12 20 ”，標(biāo)示澳門回歸日。 百子回歸碑是一部百年澳門簡(jiǎn)史，可查閱四百年來(lái)澳門滄桑巨變的重大歷史事件以及有關(guān)史地、人文資料等。,中間兩列上部（系十九世紀(jì)）：“ 1887 ”年中葡條約正式簽署，從此成為葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳門”的法律依據(jù)。又如中間兩列下部（系二十世紀(jì)）：“ 49 ”年中華人民公和國(guó)成立，從此中國(guó)人民站起來(lái)了；“ 97 ”年香港回歸祖國(guó)。,例 下圖中，ag 7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻方成立，“a”所代表的數(shù)字是多少？,C=(A+B)2,a=（12+18）2 =302 =15,在下圖的每個(gè)方格里填上