1、21.3實(shí)際問題與一元二次方程,初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 人民教育出版社,周村區(qū)南郊中學(xué) 喬治升,第一節(jié) 倍數(shù)關(guān)系問題,永順縣溪州中學(xué)九年級備課組,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題,重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,情景導(dǎo)入,1：之前我們通過列方程解應(yīng)用問題的過程中，大致包含哪些步驟？,. 審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；,. 設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，（關(guān)鍵的未知量）；,. 建：根據(jù)題目建立數(shù)學(xué)模型（列方程）；,. 解：解這個(gè)方程；,.回：檢驗(yàn)并答,. 列：用字母表示其他的未知量,2. 據(jù)調(diào)查，初春是流感盛行的

2、季節(jié) （1）經(jīng)研究流感在每輪傳染中平均一個(gè)人傳染10人，請問:一人患流感一輪傳染后共有 人患了流感；經(jīng)過兩輪傳染后共有 人患了流感。 （2）如果設(shè)流感在每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x人，請問:一人患流感一輪傳染后共有 人患了流感；經(jīng)過兩輪傳染后共有 人患了流感。,11,121,1+x,1+x+x(1+x),新知探究,有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?,分析,1,第一輪傳染后,1+x,第二輪傳染后,1+x+x(1+x),解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.,開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有

3、_人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人, 用代數(shù)式表示,第二輪后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人.,10,-12,(不合題意,舍去),10,通過對這個(gè)問題的 探究,你對類似的傳播 問題中的數(shù)量關(guān)系有 新的認(rèn)識嗎?,交流展示,你們會互贈(zèng)禮物嗎？,綜合應(yīng)用：,1.一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè) 小組共多少人？,試想，你們小組共有10個(gè)人的話，,你需要準(zhǔn)備幾張卡片？,9,你同位需要準(zhǔn)備幾張卡片？,9,有幾個(gè)同學(xué)需要準(zhǔn)備9張卡片？,10,所以我們小組共需要準(zhǔn)備 張卡

4、片,9x10=90,如果，你們小組共有x個(gè)人的話。,你需要準(zhǔn)備幾張卡片？,（x-1),你同位需要準(zhǔn)備幾張卡片？,（x-1),所以我們小組共需要準(zhǔn)備 張卡片,X(x-1),1.一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè) 小組共多少人？,解:設(shè)這個(gè) 小組共有x人,列式得:,解之得:,(舍去),答:這個(gè)小組共有9個(gè)人.,2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,則1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x

5、2=10(不合題意,舍去),答:每個(gè)支干長出9個(gè)小分支.,3.要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊(duì)之間都賽2場（雙循環(huán)）,計(jì)劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?,解:設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)球隊(duì)參加比賽,列式得:,解之得:,(舍去),答:應(yīng)邀請10個(gè)球隊(duì)參加比賽.,與傳染問題一樣，還是與互贈(zèng)禮物 一樣？,整合提升：,1.生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件， 求生物興趣小組有多少個(gè)人?,解:設(shè)生物興趣小組有x人,列式得:,解之得:,(舍去),答:應(yīng)邀請14個(gè)球隊(duì)參加比賽.,檢測鞏固：,3.某次會議中，參加的人員每兩個(gè)人都握一次手，所有人共握手190次。求參加會議的同學(xué)共有多少個(gè)？,解:設(shè)參加聚會的同學(xué)x人,列式得:,解之得:,答:參加聚會的同學(xué)5人,列式得:,（不合題意，舍去）,4.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間比賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?,解:設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)球隊(duì)參