1、,13.3.1 等腰三角形的性質(zhì),如圖.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展 開,得ABC,活動(dòng)1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,認(rèn)識(shí)等腰三角形,D,B,活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì) 上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線段和角.,由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.,性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角” ）,在ABC中， AC=AB（ 已知

2、 ） B=C （ 等邊對(duì)等角）,性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合. （簡(jiǎn)稱“三線合一” ）,1,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線 (頂角平分線,底邊上的高)所在直線 在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上 1、AD BC,垂足是D 1 = 2 , BD=CD 2、AD是中線， AD BC ， 1 =2 。 3、AD是角平分線， AD BC ， BD = CD,證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,證明:在ABC中,AB=AC,作底邊 BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=

3、_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明,證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊 上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一” ） 思考：觀察證明性質(zhì)1的圖形,除了得到B=C，還可以得到另外 的角相等嗎？可以證明什么？,小試牛刀 練習(xí)1 （搶答：比一比，看誰答得快?。?在等腰ABC中， AB =AC, 1.如圖（1 ）A = 58,則B =C=,變式練習(xí)： 2、如圖（2）在等腰ABC中，B = 50, 則A=，C= 3、如圖（3）在等ABC腰中，A = 120則B =，C=,活動(dòng)4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用,6

4、1,61,80,50,30,30,例1.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度數(shù)。 （想一想：由題目條件中相等的邊，可以轉(zhuǎn)化成哪些相等的角？）,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等邊對(duì)等角) 設(shè) A=x0,則 BDC= A+ ABD=2x0 從而 ABC= C= BDC=2x0 在 ABC中 A+ ABC+ C=x0+2x0+2x0=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,試一試！,活動(dòng)5：反饋練習(xí),55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,35 ,35,

5、練習(xí)2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,練習(xí)3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26， 求 B和 C的度數(shù),B,D,1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作 頂角平分線、底邊中線，底邊的 高是常用的輔助線；,2、熟練掌握求解等腰三角形的 頂角、底角的度數(shù)；,3、數(shù)學(xué)思想方法：分類思想，轉(zhuǎn)化思想 和方程思想 。,等邊對(duì)等角,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?,課外閱讀思考： 頂角為36的等腰三角形稱作“黃金三角形”。黃金三角形中還藏著許多秘密，只要你有心的觀察，還會(huì)有許多新的發(fā)現(xiàn)。 比如，線段的黃金比例： 黃金三角形底角（如B）的平分線（如BD）正好分對(duì)邊（AC）成黃金比CDDA=DAAC,請(qǐng)大家觀察:我們生活中精美的建筑物圖片,1、等腰三角形的一個(gè)角是40度，它的另外兩個(gè) 角的度數(shù)是多少呢？,2、等腰三