1、第二章 天線的阻抗 本章的主要目的是要求天線的輸入阻抗，它是天線的重要參數(shù)之一。因?yàn)橹捞炀€的輸入阻抗之后，就可以選擇合適的饋電傳輸線與之匹配。 線形天線的輸入阻抗與天線的長短,形狀,饋電點(diǎn)的位置,采用的波長以及周圍的環(huán)境等等因素有關(guān). 要嚴(yán)格計(jì)算天線的輸入阻抗是困難的。工程上常采用一些近似方法。主要有三種方法，即坡印亭矢量法、等值傳輸線法和感應(yīng)電勢法。,總輻射功率為,以,代入有,其中,有,2。1輻射功率與輻射電阻（坡印亭矢量法） 坡印亭矢量法是由天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場確定其坡印亭矢量，然后對坡印亭矢量在包圍天線的一個(gè)球面上積分求得輻射功率，把這個(gè)向空間輻射的功率等效為被一個(gè)電阻Rr吸收，該電阻稱為

2、輻射電阻.,(1.17),定義輻射電阻為輻射功率除以電流的平方,得到輻射電阻的一般公式為,比較,有,A.元天線的輻射功率和輻射電阻,元天線的,有,B.半波天線的輻射電阻,半波天線的最大輻射方向在=90,此時(shí),可得輻射電阻為,C.單線行波天線的輻射功率和輻射電阻,圖2-2,稱為x的余旋積分,D.單線駐波天線的輻射功率和輻射電阻,當(dāng)天線長度為半波長的奇數(shù)倍,當(dāng)天線長度為半波長的偶數(shù)倍,仿照上例的步驟可以導(dǎo)出,當(dāng),或者,當(dāng)m=1時(shí),圖2-3,E.對稱天線的輻射功率和輻射電阻,積分結(jié)果為,相應(yīng)的輻射電阻為,其中,稱為x的變形余旋積分,它與余旋積分的關(guān)系為,C=0.5772,歐拉常數(shù),稱為正旋積分,也可

3、由現(xiàn)成的圖表查到它的數(shù)值.,對稱天線的輻射電阻Rr與l/的關(guān)系,下圖中的曲線表示對稱天線的輻射電阻隨天線長度的表化,當(dāng)2l/=0.5時(shí),即半波天線,輻射電阻約為73,與圖2-3所示一致.,在前面有輻射功率求輻射電阻時(shí),并沒有明確指出電流I應(yīng)該用天線上的哪一點(diǎn)的電流為依據(jù). 在討論單線行波天線時(shí),以輸入端電流I0為參考點(diǎn); 在討論單線駐波天線和對稱天線時(shí),以電流最大值(電流腹點(diǎn))為參考點(diǎn). 已知某天線對于電流腹點(diǎn)的輻射電阻Rr,而要求以輸入端電流為參考點(diǎn)的輻射電阻R0時(shí),按總輻射功率相等的公式,得到,代入,有,假設(shè)天線無耗,輸入功率等于輻射功率,則以輸入端電流為參考 點(diǎn)的輻射電阻就等于它的輸入電

4、阻.,對半波振子，顯然有 。當(dāng)振子長度為波長的整數(shù)倍，即 時(shí)， ，即輸入電流為零，輸入電阻為無窮大。這顯然是不合理的。事實(shí)上對于全波振子等，其輸入電流并非為零，只是一個(gè)相對較小的值，輸入電阻并非無窮大，而是一個(gè)相對很大的值。,坡印亭矢量法是由遠(yuǎn)區(qū)輻射場求得表示功率密度的坡印亭矢量，然后在以天線中點(diǎn)為圓心，以遠(yuǎn)區(qū)距離為半徑的一個(gè)球面上積分求得輻射功率，最后求得輻射電阻。該方法的缺點(diǎn)是： (1) 只能計(jì)算天線的輸入電阻，不能計(jì)算輸入電抗。 (2) 由于假定天線上電流為正弦分布，使得天線輸入端為波節(jié)點(diǎn)時(shí)(如全波振子)，不能求出輸入電阻。,2.2等值傳輸線法,這里介紹一種可以計(jì)算天線輸入阻抗(包括虛、

5、實(shí)部)的等值傳輸線法。該方法所得公式簡便，便于工程應(yīng)用。 對稱振子是由一段開路的雙線傳輸線張開而成，把它等效為傳輸線是很自然的，于是可用傳輸線理論來計(jì)算它的輸入阻抗。,(a) 開路傳輸線 (b) 對稱振子 開路傳輸線與對稱振子,一.傳輸線理論,設(shè)有一段長為l，特性阻抗為Z的有耗開路傳輸線如上圖所示，由傳輸線理論可得其輸入阻抗為,上式中傳輸線的特性阻抗為,傳播常數(shù),衰減常數(shù),相位常數(shù),傳輸線的分布參數(shù),分別代表單位長度上的 電阻,電導(dǎo),電感和電容,*,有,對無耗的均勻雙線傳輸線特性阻抗為,線間的距離,傳輸線半徑,顯然以上結(jié)論還不能用于對稱振子天線，因?yàn)殡p線傳輸線與對稱天線存在如下顯著的差別,(1

6、)傳輸線是非輻射系統(tǒng)，線上損耗為導(dǎo)體的歐姆損耗。而對稱振子天線是輻射系統(tǒng)，電流從輸入端到末端，其間的每一點(diǎn)都將產(chǎn)生能量輻射，可用單位長度上的能量損耗來表示傳輸線的分布電阻R1。,(2) 均勻雙線傳輸線的兩線距離恒定，其分布參數(shù)是均勻的。而對稱振子天線的兩臂上對稱點(diǎn)之間的距離是變化的，見圖其分布參數(shù)是非均勻的。對稱振子天線的輸入阻抗仍然可用式(*)計(jì)算，但必須修改參數(shù)Z、和。,二.平均特性阻抗,無耗雙線傳輸線的特性阻抗在前面已得到,對稱振子兩臂上的兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的距離為D=2z，其特性阻抗在0zl內(nèi)是變化的?？捎萌缦路椒ㄇ髮ΨQ振子的平均特性阻抗,圖2-7,考慮損耗，一般天線的平均特性阻抗為,三.

7、單位長度的輻射電阻,等值傳輸線的另一觀點(diǎn)是將天線的輻射功率看做一種歐姆損耗均勻分布在天線上,不計(jì)導(dǎo)體本身熱損耗. 假設(shè)由此求得的天線每單位長度的輻射電阻是R1,則當(dāng)元長dz內(nèi)天線電流是Iz時(shí),整個(gè)天線的輻射功率是:,另一方面,令兩者相等,有,將,代入,得到,四.衰減常數(shù)和相位常數(shù),由均勻傳輸線理論,得到天線的平均衰減常數(shù),由于天線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生輻射，即電流波在天線上一邊傳輸一邊輻射，使得電流有衰減，電流傳播的相速減小，波長縮短，相位常數(shù)大于自由空間相位常數(shù)。另外，對稱振子有一定直徑，其饋電端和末端分布電容增大，末端電流實(shí)際不為零，振子愈粗，末端效應(yīng)愈顯著，這也將影響相位常數(shù).,書上P33圖2-

8、8給出了天線上電流傳播的相位常數(shù)與自由空間相位常數(shù)的比值=/隨l/的曲線，參變量為l/d，d為導(dǎo)線直徑。由于影響相位常數(shù)改變的因素不止一個(gè)，要確定是較困難的。在大多數(shù)情況下與接近，所以工程上一般取 。,五.輸入阻抗,按傳輸線理論,可得對稱陣子的輸入阻抗為,Z,當(dāng),上式可簡化為,以電流腹點(diǎn)為參考點(diǎn)的輻射電阻,當(dāng),有,由公式計(jì)算的對稱振子輸入電阻和電抗隨l /變化的曲線如圖所示，圖中參變量為振子的平均特性阻抗Z0,不同特性阻抗下對稱振子輸入阻抗隨l/的變化曲線,由此圖可總結(jié)出對稱振子天線輸入阻抗的如下特點(diǎn)： 對稱振子的平均特性阻抗愈小，即天線越粗,輸入阻抗隨之減小,隨l/的變化也愈小，阻抗曲線就愈

9、平緩，其頻率特性就愈好。實(shí)際中常采用加大振子直徑的辦法來降低特性阻抗，以展寬工作頻帶。短波波段使用的籠形對稱振子(P67)就是基于這個(gè)原理。,六.諧振長度,（1）當(dāng)l/ 1/4時(shí), 輸入阻抗呈容性，并有不大的輸入電阻；當(dāng)l/1/4時(shí)(半波振子)，輸入電抗為零，對稱振子就如一個(gè)串聯(lián)諧振電路。此時(shí)Zin = Rin =Rr = 73.1 ；當(dāng)1/4l/ 1/2時(shí)，輸入阻抗呈感性；當(dāng)l /1/2時(shí)(全波振子)，振子相當(dāng)于一個(gè)并聯(lián)諧振電路，輸入電抗為零，輸入電阻為最大值，此時(shí)有,半波和全波振子的輸入阻抗都是純電阻，易于和饋線匹配。但是與全波振子相比，半波振子長度附近其阻抗曲線要平緩得多，工作頻帶要寬的

10、多。因此，在工程中大多采用半波振子。,(2) 對稱振子諧振長度的縮短現(xiàn)象 對稱振子的諧振長度是其輸入阻抗的虛部為零時(shí)的長度。由前面圖可見，Xin=0對應(yīng)的電長度l/略小于0.25和略小于0.5。這一現(xiàn)象稱之為縮短效應(yīng)。振子天線愈粗，縮短愈多。所以，實(shí)際使用的半波振子全長是小于半個(gè)波長的。產(chǎn)生縮短的原因大致有兩點(diǎn)： 以上計(jì)算是取=，但由于電流波沿振子邊傳輸邊輻射有衰減，使得相位常數(shù)變大 ，波長縮短 。 振子天線的“末端效應(yīng)”。振子導(dǎo)體有一定直徑，使振子饋電端和兩個(gè)末端的分布電容增大，饋電端的效應(yīng)使得附加電容與天線輸入阻抗一起并聯(lián)在饋電傳輸線上，引起誤差；兩個(gè)末端的效應(yīng)使得末端電流不為零，這將使振

11、子的等效長度增大，造成諧振長度縮短，如下圖所示。顯然，振子愈粗，縮短效應(yīng)愈明顯。,對稱振子的末端效應(yīng) 因此，設(shè)計(jì)半波振子天線時(shí)要考慮縮短效應(yīng)。工程上采用圖2-10曲線或下列公式進(jìn)行估算.,例.已知半波天線的輸入阻抗為,平均特性阻抗,求使天線諧振所應(yīng)截?cái)嗟拈L度.,解:天線在未截短前的臂長為,由于電流在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)?波長為,天線的輸入阻抗為,令,可得,設(shè)諧振時(shí)的臂長為 ，則截短的長度為,即截短的長度約為2.7%,若再考慮終端效應(yīng),可取截短長度為5%.,2.3感應(yīng)電動勢法求天線輸入阻抗 坡印亭矢量法是在以天線中心為球心，遠(yuǎn)區(qū)距離r為半徑的一個(gè)球面上對坡印亭矢量(功率密度)積分求出輻射功率，然后求得天

12、線的輻射電阻。 坡印亭矢量法只涉及遠(yuǎn)場的實(shí)功率，不涉及近場的儲能虛功率，因此它只能求電阻，不能求電抗。 這種方法也不能計(jì)算出由許多天線元組成的天線陣中每一天線元的輻射功率,而只能求出天線陣的總輻射功率. 實(shí)際上，天線的輻射功率包括實(shí)功率和虛功率兩部分，實(shí)功率是向空間輻射的有功功率，為坡印亭矢量法計(jì)算的部分，可由遠(yuǎn)場來計(jì)算；虛功率是存儲于天線附近的無功功率，必須由近場來計(jì)算，這恰恰是計(jì)算天線輸入電抗的部分。 該方法還可推廣到求天線陣中各個(gè)天線單元的輻射阻抗.,2.3.1 單根圓柱對稱振子的輻射阻抗,1. 圓柱對稱振子的近區(qū)場,圓柱對稱振子的近場計(jì)算圖示,在求解這個(gè)問題之前我們作如下兩點(diǎn)假設(shè)： 振

13、子上電流為正弦分布，由于振子截面半徑a很小a/l 1 ，電流在圓柱表面是均勻的，因此可看作電流集中在振子軸線上，其表示為： I(z) =Imsin(l-| z |). 饋電間隙很小 /l1 ，其影響可忽略。,由電磁理論可得其近區(qū)場為,2.感應(yīng)電動勢法求圓柱對稱陣子的輻射阻抗,選取積分封閉面恰好與天線的圓柱表面重合,則通過這一封閉 面的總輻射功率為,天線半徑比較小時(shí),沿天線圓柱體上下表面的積分可以忽略不計(jì) ,因此有,根據(jù)安培環(huán)路定律,代入上面的計(jì)算公式,有,驅(qū)動電流的感應(yīng)電動勢,因此該方法稱為感應(yīng)電勢法.,定義天線的歸算于輸入電流輻射自阻抗,即輸入阻抗為,天線輸入端的電流,由天線上的電流產(chǎn)生于天

14、線表面的感應(yīng)電場,對于中點(diǎn)饋電的對稱天線,當(dāng)天線上的電流為正旋律分布時(shí), 天線關(guān)于電流腹點(diǎn)的輻射自阻抗為,(與玻印亭矢量法得到的 結(jié)果完全一樣),繪出輻射電阻和電抗隨l/變化的曲線如圖所示，參變量為,對稱振子的輻射自阻抗,當(dāng)電流采用近似的正弦分布時(shí)，所得輻射電阻與振子的截面半徑無關(guān)，但輻射電抗的值卻隨振子截面半徑的增大而減小。因此寬頻帶天線往往采用粗振子，粗振子天線有較小的電抗。 對常用的半波振子，其輻射阻抗為,當(dāng)天線的半徑加大時(shí),天線的諧振電阻也將減小圖2-13,代入,當(dāng)天線的臂長在,范圍,半徑在,范圍,可采用,2.3.2二元耦合對稱陣子的互阻抗,相距較近的天線之間將發(fā)生很強(qiáng)的電磁耦合，它們

15、周圍空間的電磁場要發(fā)生變化，每個(gè)天線上的電流、輻射功率和輸入功率也將改變。因此，與電流、功率相聯(lián)系的輻射阻抗和輸入阻抗也將發(fā)生變化。我們將相互靠得較近的那些天線稱為耦合天線。 在天線陣內(nèi)每一天線元的輻射阻抗包括兩部分: 一部分是天線元自身的自阻抗,另一部分是受其它天線元影響的互阻抗.,二元耦合振子,二元耦合振子的等效電路,可用天線單獨(dú)存在時(shí)的自阻抗代入,天線1與2之間的互阻抗,為天線1(2)上的輸入端每單位電流產(chǎn)生于天線2(1)上的開路電壓,根據(jù)互易定理,:振子1單獨(dú)存在時(shí)輻射阻抗,稱為自阻抗,:振子2單獨(dú)存在時(shí)輻射阻抗,稱為自阻抗,:振子2對振子1影響的感應(yīng)輻射電阻,稱為互阻抗,:振子1對振

16、子2影響的感應(yīng)輻射電阻,稱為互阻抗,天線1和天線2的輻射阻抗為,天線的輸入端電流,關(guān)于天線的自阻抗已經(jīng)討論，下面討論如何求解天線的互阻抗。 假使天線1的輸入端電流I1在天線2的表面產(chǎn)生電場切向分量EZ1，由于假定天線2是理想導(dǎo)體，它的表面電場應(yīng)為零，天線2上便感應(yīng)產(chǎn)生一反方向的電場（-EZ1），此反方向的電場在dz元內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電勢（-EZ1dz），并在天線2上引起電流I2Z，于是在天線2內(nèi)消耗的功率是,另一方面，假使天線1的電流I1在天線2的輸入端引起的開路電壓為U21，則因天線2輸入端電流為I2，天線1輻射到天線2的功率應(yīng)為,所以有,或者,按照互阻抗的定義,上式的計(jì)算非常復(fù)雜，現(xiàn)在只將應(yīng)用最

17、廣泛的兩相互平行的半波天線在不同的H/,d/時(shí)的互阻抗之列成圖表在附錄中可查.,當(dāng)兩天線互相接近時(shí)，最后合而為一時(shí)，天線2上的感應(yīng)電勢變?yōu)樘炀€1上的自感應(yīng)電勢，計(jì)算結(jié)果就是自阻抗。,兩種典型排列的耦合對稱振子的互阻抗曲線,兩個(gè)耦合振子之間的互耦強(qiáng)弱，主要反映在互阻抗值上。由上面兩種情況的互阻抗隨間距的變化可見： 互阻抗值隨間距的變化呈波動變化，而且間距愈大，互阻抗值逐漸變小，呈“衰減狀”，這說明兩振子之間的互耦隨間距增大而減??； 平行排列的兩個(gè)振子之間的互阻抗的變化幅度比共軸排列的要大些，說明前者的互耦要強(qiáng)些。 互阻抗的實(shí)部R12有正有負(fù)，它表示另一根振子在這根振子上附加的感應(yīng)電動勢源而產(chǎn)生的

18、；而自輻射阻抗的實(shí)部為大于零的正數(shù)，它表示振子單獨(dú)存在時(shí)全部輻射的有功功率均由它吸收。,【例】如圖為兩種情況的半波振子組成的二元陣，查表計(jì)算各振子的輻射阻抗Zr1和Zr2。,兩種情況的耦合對稱振子,2.4無源天線,前面討論的二元耦合振子，是每個(gè)振子單元都加激勵的情況，各自的輸入端電壓分別為U1和U2。 若兩個(gè)耦合振子中有一個(gè)不加激勵，這個(gè)不加激勵的振子就稱作無源振子，或寄生振子。無源振子廣泛應(yīng)用于短波和超短波波段中。例如，八木天線(見書上P131圖6-12)，就是由一個(gè)無源反射器，一個(gè)激勵振子和多個(gè)無源引向器振子組成的。 要計(jì)算由一個(gè)激勵振子和一個(gè)無源振子組成的二元陣的方向圖、輻射阻抗等參量，

19、首先要確定無源振子上的電流分布及其與激勵振子上電流分布之間的關(guān)系。如果能調(diào)節(jié)無源振子上的電流幅度和相位，就能得到二元陣所需要的方向圖。,無源振子上的電流幅度和相位的調(diào)節(jié)，大致可用如下兩種方法： 改變無源振子的長度，及兩振子間距，以改變其自阻抗和互阻抗； 在無源振子上接入可變電抗，電抗是一段短路傳輸線做成，調(diào)節(jié)短路點(diǎn)位置，可改變接入電抗的大小和相位。 含無源振子的二元陣如圖所示。有兩種情況，即無源振子接入電抗和無源振子短路。,含無源振子的二元陣,有,天線1的輻射阻抗,圖2-17,令,得,如果振子2接可調(diào)電抗,有,振子1的輸入阻抗(或叫歸算于輸入電流的輻射阻抗)為,如果振子1為半波振子，則輸入電流

20、就是波腹電流。 兩個(gè)振子的電流幅度比m和相位差，取決于無源振子的自阻抗Z22 (與l2/和a2/有關(guān))、互阻抗Z12(與d/，l1/ ，l2/有關(guān))，以及接入無源振子的可調(diào)電抗XL。改變m和 ，都會引起二元陣方向圖的變化。因此可以采用改變無源振子長度、兩振子間距和可調(diào)電抗的辦法，來調(diào)整二元陣的方向圖。,書上P41圖2-17給出了半波振子二元陣的H面方向圖隨無源振子的阻抗相角 及間距d/的變化。,若將無源振子的可調(diào)電抗短路XL=0，則,2. 無源振子可作為引向器和反射器 如果調(diào)節(jié)無源振子的長度，兩振子間距及可變電抗，使0 ，即無源陣子上的電流相位超前于激勵陣子的相位，則二元陣的方向圖最大值指向激

21、勵振子方向，無源振子就為反射器；若使2，即無源陣子上的電流相位滯后于激陣子的相位則二元陣方向圖最大值指向無源振子方向，無源振子就為引向器。若不計(jì)可變電抗，這時(shí)的電流幅度比和相位差見上述公式.,2.5復(fù)式天線陣的輻射阻抗 1. 陣列中各陣子的輻射阻抗,將上述二元天線陣?yán)碚撏茝V應(yīng)用到復(fù)式天線陣,假如有一部分天線元上沒有激勵電壓,則相應(yīng)的U為零.,當(dāng)各天線元上電流的相位和振幅相等時(shí),上式變成,2. 天線陣的總輻射阻抗,若陣列中的單元電流等幅同相，則有,即等幅同相的陣列的總輻射阻抗為各單元輻射阻抗之和。,3. 天線陣的方向性系數(shù) 由陣列的總輻射阻抗取其實(shí)部，可得陣列天線的總輻射電阻Re(Z)=R，若求

22、得陣列的方向圖函數(shù)f a(,)及最大指向(m,m)，對稱振子陣列的方向性系數(shù)可由下式計(jì)算,【例】在下圖中，圖(a)為全波振子，圖(b)為等幅同相的半波振子三元陣。求其總場方向圖函數(shù)fT(,) ，總輻射阻抗Z和方向性系數(shù)D。,并代入l= /2=也可得到這個(gè)結(jié)果。,例求如圖所示的長度為3/的一端開路的單導(dǎo)線歸于電流腹點(diǎn)的 輻射阻抗. 解:將天線看做是由三個(gè)半波天線組成的天線陣,要求整個(gè)天線的 輻射阻抗,可先分別求出每一半波天線的輻射阻抗,然后將它們加 在一起. 在附錄中的互阻抗數(shù)值是假定兩天線電流振幅相等和相位相同的 情況下列出的. 天線1,3的電流與天線2的電流反相,因此相應(yīng)的Z12,Z23前應(yīng)

23、取負(fù)號.,整根天線的總輻射阻抗是,2.6 天線的輸入阻抗,對稱振子天線的輸入阻抗的計(jì)算由兩種近似方法，一種是等值傳輸線法，一種是直接歸算法。當(dāng)振子天線組成陣列之后，由于互耦的影響使得其輸入阻抗與其單獨(dú)存在時(shí)是不同的。,1、直接歸算法(感應(yīng)電動勢法) 前面我們采用感應(yīng)電動勢法計(jì)算了單個(gè)對稱振子和耦合二元陣及n元陣列的輻射阻抗問題。振子天線的輻射阻抗采用的定義為：,式中，Pr為振子天線的輻射功率；I為振子天線上的電流，這個(gè)電流通常可以選擇為波腹電流和饋電點(diǎn)的輸入電流。如果選擇波腹電流，上式就表示“歸算于波腹電流的輻射阻抗”，如果選擇輸入電流，則上式表示“歸算于輸入電流的輻射阻抗”，即輸入阻抗。,如

24、果天線無歐姆損耗，則Pin=Pr，即,式中用了關(guān)系Iin=I(z)|z= 0=Imsinl。當(dāng)輸入點(diǎn)電流為波節(jié)點(diǎn)時(shí)上式無效。因此上式只適合于長度為的振子l 0.5 。 對于n元陣，第k個(gè)振子歸算于波腹電流的輻射阻抗為,可得第k個(gè)振子天線的輸入阻抗為,式中，lk為第k個(gè)振子的長度。,2、等值傳輸線法 陣列中振子單元上的電流分布仍然近似為正弦分布，因此仍然可采用等值傳輸線方法。這種方法適合于任何長度的對稱振子，但等效傳輸線中的參數(shù)因互耦影響應(yīng)重新計(jì)算。,由書上式(2.35)，陣列中第k個(gè)對稱振子的輸入阻抗仍然可寫作,是包括天線之間相互感應(yīng)作用在內(nèi)的平均特性阻抗與衰減常數(shù), 此處假定考慮天線之間互感影響的相位常數(shù),可以用單個(gè)孤立,天線元的相位常數(shù),來代替,除了自身以外所有鄰近天線對此 天線元的感應(yīng)電抗,分布在單位長度上的電抗,天線自身輻射電阻,所有鄰近天線元對此天線元的感應(yīng)電阻,2.7地面對天線阻抗的影響,前面我們討論了地面對天線方向圖的影響，這里討論地面對天線阻抗的影響。天線方向圖及阻抗的改變將直接影響到天線的方向性系數(shù)、增益等。地面的影響這里采用鏡像法分析。 近地天線常見的有三種情況，即近地水平天線、近地垂直天線和垂直接地天線，如下圖所示。也可以是由它們組成的近地陣列天線。,(a) 水平天線 (b) 垂直天線 (c) 垂直接地天線 幾種典型的近地天