1、奧數(shù)抽屜原理,抽屜原理,奧數(shù)抽屜原理,導(dǎo)入課題如果把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，有 幾種不同的方法？,無論怎樣放， 至少有一個(gè)抽 屜里有兩個(gè)或 兩個(gè)以上蘋果。,假設(shè)結(jié)論不成立，那么每個(gè)抽屜最多有一個(gè) 蘋果，那么兩個(gè)抽屜最多共有兩個(gè)蘋果，這 與3個(gè)蘋果矛盾。,4個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜，或10個(gè)蘋果放9個(gè)抽 屜，有同樣的結(jié)論。由此可得一般規(guī)律叫抽 屜原理。,奧數(shù)抽屜原理,把3枝鉛筆放在2個(gè)文具盒里，可以怎么放，有幾種方法？你有什么發(fā)現(xiàn)？,不管怎么放, 總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆.,奧數(shù)抽屜原理,把4枝鉛筆放在3個(gè)文具盒里，可以怎么放，有幾種方法？你有什么發(fā)現(xiàn)？,不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)

2、了2枝鉛筆。,奧數(shù)抽屜原理,把5枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，還是不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆嗎？,為什么會(huì)有這樣的結(jié)果？,這樣分實(shí)際上是怎樣在分？ 怎樣列式？,平均分,奧數(shù)抽屜原理,把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？,討論：,奧數(shù)抽屜原理,最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原 理”，還把它叫做 “抽屜原理”。,奧數(shù)抽屜原理,什么是抽屜原理和鴿巢原理呢？,桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜

3、里面放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n1或多于n1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素?！?抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。,奧數(shù)抽屜原理,如果每個(gè)鴿舍飛進(jìn)1只,最多飛了5只.剩下的2只還要分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里.所以至少有2只要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,做一做：7只鴿子飛回5 個(gè)鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？,奧數(shù)抽屜原理,如果把9個(gè)

4、抽屜放進(jìn)的蘋果數(shù)分別是10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)18個(gè)，無論怎樣放，得到的結(jié)論是至少有一個(gè)抽屜有2個(gè)或兩個(gè)2個(gè)以上的蘋果。,如果有9個(gè)抽屜，19個(gè)蘋果（多于92）， 那么至少有一個(gè)抽屜的蘋果是3個(gè)或3個(gè)以上。,如果有9個(gè)抽屜，蘋果多于93個(gè)，那么 至少有一個(gè)抽屜蘋果是4個(gè)，或4個(gè)以上。,如果把多于nk個(gè)物體任意分成n類，那么至少有一類的物體有（k+1）個(gè)或（k+1）個(gè)以上。,蘋果數(shù)抽屜（n)=商(k)余數(shù),只要余數(shù)不是0， 無論余數(shù)是幾，都將余數(shù)看成1，商+1=最小數(shù),奧數(shù)抽屜原理,做一做：8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍里，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,為什么？,如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子，最多飛

5、進(jìn)6只鴿子，剩下的2只還要分別飛進(jìn)2個(gè)鴿舍里，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,奧數(shù)抽屜原理,把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠 子里，至少有（ ）只兔子 要關(guān)在同一個(gè)籠子里。,智慧城堡,奧數(shù)抽屜原理,智慧城堡,我校六年級(jí)男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個(gè)月。,3012 = 26 21 = 3（名）,奧數(shù)抽屜原理,抽屜問題按以下思考：什么對象看作蘋果， 什么對象看著抽屜，蘋果數(shù)應(yīng)多于抽屜數(shù)，對 于不夠明顯的問題，需要設(shè)計(jì)制造抽屜，制造 抽屜，要根據(jù)題目的需要，綜合運(yùn)用多方面的 知識(shí)。,某班有32名學(xué)生是五月份出生的，那么， 其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天， 為什么？,3231=1

6、1 1+1=2（名）,奧數(shù)抽屜原理,練習(xí) 有一只口袋中有紅色與黃色球各4只， 現(xiàn)在有4個(gè)小朋友，每人可以從口袋 中隨意取出2個(gè)球，必有兩個(gè)小朋友， 他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)球的顏色完全一樣。,兩種色3種形式搭配（紅紅、 黃黃、紅黃），有3個(gè)抽屜。 43=11 1+1=2（個(gè)）,奧數(shù)抽屜原理,練習(xí)2 某班小圖書庫有詩歌、童話、畫冊 三類課外讀物，規(guī)定每位同學(xué)最多 可以借閱兩種不同類型的數(shù)。問： 至少有幾位同學(xué)來借書，即可斷定 必有兩位同學(xué)借閱的書的類型相同？,想：反著運(yùn)用抽屜原理，知道抽屜數(shù) 求物體數(shù)。借閱這3種書有6種情想況， 抽屜數(shù)：6；物體數(shù)：6+1=7,奧數(shù)抽屜原理,練習(xí)3 袋子里有紅、黃、黑、白

7、珠子足夠多， 閉上眼睛要想摸出顏色相同的6粒珠 子，至少要摸出幾粒柱子，才能保證 達(dá)到目的？,反過來的問題 蘋果數(shù)抽屜（4）=商（6-1=5）余數(shù) （最小1） 54+1=21粒,還可以用極端原理考慮，最倒霉是每樣 抓到5粒，再抓一個(gè)就可以了54+1=21,奧數(shù)抽屜原理,練習(xí)4、一付撲克牌共有54張（包括 大、小王），問至少要取多少張，才 能保證其中必有4種花色？,4種抽屜，每個(gè)抽屜里有13個(gè)物體；從最不利 的極端考慮，假設(shè)取出3種花色的全部和大、 小王，共133+2=41張，再從剩下的任意取 一張，保證必有4中花色。,133+2+1=42（張）,奧數(shù)抽屜原理,練習(xí)5、有一個(gè)班的學(xué)生，每人都訂閱 了小朋友、少年報(bào)、兒童 時(shí)代中的一種或幾種，已知他們中 至少有6個(gè)定的