1、第一章 特殊平行四邊形,1 菱形的性質(zhì)與判定（1）,觀察思考,（1）圖片中有平行四邊形嗎？ （2）這些平行四邊形具有哪些特征？其中哪個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)？,學(xué) 習(xí) 新 知,想一想,問(wèn)題： （1）上面這些圖形都是平行四邊形嗎？ （2）上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？ （3）如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么各組鄰邊都相等嗎？,平行四邊形,菱形,菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,菱形概念,菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條？,菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。,菱形也是中心對(duì)稱圖形,它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心.,定理證明,如圖所示,在菱形ABCD中,已知AB=AD,對(duì)

2、角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 證:(1)AB=BC=CD=AD; (2)ACBD.,AB=BC=CD=AD.,證明:(1)菱形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等).,AB=AD,（2）AB=AD ABD是等腰三角形.,又四邊形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）,在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即ACBD,角,邊,對(duì)角線,對(duì)稱性,中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形.,性質(zhì):,菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等.,菱形的兩組對(duì)角分別相等.,菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,菱形的性質(zhì)歸納,知識(shí)拓展,（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有

3、平行四邊形的所有性質(zhì)；,（2）菱形的定義既可以看做菱形的性質(zhì)，也可以看做菱形的判定.,例題講解,例1 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， BAD=60，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).,分析 因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60，這樣就可以得到等邊ABD ，BD=6，菱形的邊長(zhǎng)也是6；菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，即AC=2OA，求出AC.,解： 四邊形ABCD是菱形 ，,AB=AD(菱形的四條邊都相等).,ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直),OB=O

4、D= BD= 6=3(菱形的對(duì)角線互相平分).,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等邊三角形.AB=BD=6.,在RtAOB中,由勾股定得:OA2+OB2=AB2,菱形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相平分,一組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)邊分別平行或相等,四邊形,平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等,課堂小結(jié),2.菱形的性質(zhì): (1)菱形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線; (2)菱形的四條邊都相等; (3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.,3.菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理.,1.菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（ ） A20 B15

5、 C10 D5,【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=CB，ADBC，所以ABC=180=BCD=180120=60，所以ABC是等邊三角形，所以AC=AB=5.,D,檢測(cè)反饋,2.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為8BAD=60，則AC=_cm. 【解析】 因?yàn)榱庑蜛BCD周長(zhǎng)為8，所以AB=2，AB=AD.又因?yàn)锽AD=60，所以ABC是等邊三角形，所以AC=AB=2，所以O(shè)B= ，所以AC= .,3.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 證明：四邊形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC. AFD=CBE,課堂小結(jié),1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。,2、菱形的性