1、B磁性物理基礎(chǔ),B.磁性物理的基礎(chǔ),三、物質(zhì)的各種磁性,B磁性物理基礎(chǔ),物質(zhì)磁性分類(lèi)的原則,A.是否有固有原子磁矩？B.是否有相互作用？ C.是什么相互作用？ 1. 抗磁性：沒(méi)有固有原子磁矩 2. 順磁性：有固有磁矩，沒(méi)有相互作用 3. 鐵磁性：有固有磁矩，直接交換相互作用 4. 反鐵磁性：有固有磁矩，間(直)接交換相互作用 5. 亜鐵磁性：有固有磁矩，間接交換相互作用 6. 自旋玻璃和混磁性：有固有磁矩，RKKY相互作用 7. 超順磁性：磁性顆粒的磁晶各向異性與熱激發(fā)的 競(jìng)爭(zhēng),B磁性物理基礎(chǔ),物質(zhì)在磁場(chǎng)下的行為磁化曲線可以作為物質(zhì)磁性分類(lèi)的方法,物質(zhì)磁性分類(lèi)的方法：,抗磁性： 0 在與外磁場(chǎng)

2、相反的方向誘導(dǎo)出磁化強(qiáng)度的現(xiàn)象稱(chēng)為抗磁性。它出現(xiàn)在沒(méi)有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是負(fù)的，而且很小。-10-5。,順磁性： 0 物質(zhì)的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩耒源于未滿(mǎn)的電子殼層，但由于熱騷動(dòng)處于混亂狀態(tài)，在磁場(chǎng)作用下在磁場(chǎng)方向產(chǎn)生磁化強(qiáng)度，但磁化強(qiáng)度很小。10-5-10-2,-物質(zhì)的磁化率,鐵磁性： 0 物質(zhì)中原子有磁矩；原子磁矩之間有相互作 用。原子磁矩方向平行排列，導(dǎo)致自發(fā)磁化。外磁場(chǎng)作用下，快速趨向磁場(chǎng)方向，在磁場(chǎng)方向有很大的磁化強(qiáng)度。,B磁性物理基礎(chǔ),各種磁性的典型M-T , -T 關(guān)系,B磁性物理基礎(chǔ),產(chǎn)生的機(jī)理： 外磁場(chǎng)穿過(guò)電子軌道時(shí)，引起的電磁感應(yīng)使軌道電子加速

3、。根據(jù)楞次定律，由軌道電子的這種加速運(yùn)動(dòng)所引起的磁通，總是與外磁場(chǎng)變化相反，因而磁化率是負(fù)的。,在與外磁場(chǎng)相反的方向誘導(dǎo)出磁化強(qiáng)度的現(xiàn)象稱(chēng)為抗磁性。 它出現(xiàn)在沒(méi)有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是負(fù)的，而且很小， -10-5。,一、抗磁性,B磁性物理基礎(chǔ),每個(gè)原子內(nèi)有z個(gè)電子，每個(gè)電子有自己的運(yùn)動(dòng)軌道，在外磁場(chǎng)作用下，電子軌道繞H進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)頻率為, 稱(chēng)為拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率。由于軌道面繞磁場(chǎng)H進(jìn)動(dòng)，使電子運(yùn)動(dòng)速度有一個(gè)變化d。使電子軌道磁矩增加dm，但方向與磁場(chǎng)H相反，使總的電子軌道磁矩減小。如果qp/2(電子旋轉(zhuǎn)方向相反),則進(jìn)動(dòng)使電子運(yùn)動(dòng)速度減小，使在磁場(chǎng)H方向的磁矩減小，所得磁化率仍是負(fù)的。總之

4、，由于磁場(chǎng)作用引起電子軌道磁矩減小，表現(xiàn)出抗磁性。,1.1 半經(jīng)典理論：,B磁性物理基礎(chǔ),假定電子軌道半徑為r(m)的園，磁場(chǎng)H(Am-1)垂直于軌道平面，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，將產(chǎn)生電場(chǎng)E(Vm-1),因而,電子被電場(chǎng)加速，在時(shí)間間隔t內(nèi)速度的變化由下式給出,軌道繞磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)但不改變軌道形狀，進(jìn)動(dòng)的角速度為,運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁矩為,B磁性物理基礎(chǔ),單位體積里含有N個(gè)原子，每個(gè)原子有Z個(gè)軌道電子時(shí)，磁化率為：,對(duì)閉合殼層的情況下，電子分布在半徑為a(m)的球表面，r2=x2+y2，而z軸平行于磁場(chǎng)?？紤]到球?qū)ΨQ(chēng)， 因而,B磁性物理基礎(chǔ),1.2 金屬的抗磁性,許多金屬具有抗磁性，而且一般其抗磁磁化率不隨溫度

5、變化。 金屬抗磁性來(lái)源于導(dǎo)電電子。根據(jù)經(jīng)典理論，外加磁場(chǎng)不會(huì)改變電子系統(tǒng)的自由能及其分布函數(shù)，因此磁化率為零。,經(jīng)典的圖象： 在外磁場(chǎng)作用下形成的環(huán)形電流在金屬的邊界上反射, 因而使金屬體內(nèi)的 抗磁性磁矩為表面“破折軌道”的反向磁矩抵消。,B磁性物理基礎(chǔ),朗道指出: 在量子力學(xué)理論內(nèi)，這個(gè)結(jié)論是不正確的。他首先證明，外磁場(chǎng)使電子的能量量子化，從連續(xù)的能級(jí)變?yōu)椴贿B續(xù)的能級(jí)，而表現(xiàn)出抗磁性。 導(dǎo)電電子在外磁場(chǎng)作用下，運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)槁菪螤睿诖怪庇诖艌?chǎng)的平面內(nèi)，產(chǎn)生園周運(yùn)動(dòng)。把園周運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)相互垂直的線偏振周期運(yùn)動(dòng)(設(shè)分別沿x軸和y軸的周期線性振動(dòng)，動(dòng)量p2=p2x+p2y)。這樣的線性振子所具

6、有的分立能譜為,其中，nv為整數(shù)，H為回旋共振頻率，可以求出 H=2BH，正是拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率的兩倍(|H|=2|L|).,B磁性物理基礎(chǔ),由于電子沿z軸的運(yùn)動(dòng)不受磁場(chǎng)影響，所以總動(dòng)能,這種部分量子化，相當(dāng)于把H=0的連續(xù)譜變成帶寬為2mBH的窄帶(稱(chēng)為朗道能級(jí))。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理，能量為En的態(tài)的數(shù)目為gn個(gè)，因而系統(tǒng)相和為,其中En為總能量，考慮動(dòng)量空間計(jì)算gn可表示為,把z的求和改成在動(dòng)量空間中的積分，通過(guò)計(jì)算，最后得到的相和為：,B磁性物理基礎(chǔ),( Z為系統(tǒng)相和 ),由于kT mBH，展開(kāi)上式，取二項(xiàng)，可得抗磁磁化率,n為單位體積電子數(shù)。,由于熱力學(xué)勢(shì),所以可得到,B磁性物理基礎(chǔ),上式給出

7、的抗與T有關(guān)，這與事實(shí)不符，原因是電子氣不遵從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，而是服從費(fèi)密(Fermi)統(tǒng)計(jì)。不是所有電子都參與抗磁性作用，只有費(fèi)密面附近的電子對(duì)抗磁性有貢獻(xiàn)，因而用n 替換n，得到,其中qF為費(fèi)密面能級(jí)EF決定的費(fèi)密溫度。用n代替n后，得到,此時(shí)c抗與溫度無(wú)關(guān)，稱(chēng)為朗道抗磁性。金屬中的導(dǎo)電電子除具有抗磁性，同時(shí)不可分開(kāi)的還具有順磁性，而且順磁磁化率比抗磁磁化率大三倍。,B磁性物理基礎(chǔ),金屬銅的磁化率由三部分組成：1)離子態(tài)，銅的4s電子成為導(dǎo)電電子，剩下的Cu+1離子，3d殼層是充滿(mǎn)的，它有抗磁性；2)導(dǎo)電電子的抗磁性；3)導(dǎo)電電子的順磁性。由于后二項(xiàng)是不可分的，所以表現(xiàn)為順磁性。(價(jià)電子)

8、=順+抗=+12.4x10-6 。 離子態(tài)的抗磁性大于導(dǎo)電電子(價(jià)電子)的順磁性，因而金屬銅顯現(xiàn)抗磁性。,B磁性物理基礎(chǔ),1、超導(dǎo)材料：在超導(dǎo)態(tài)，磁通密度B總是0，即使存在外磁場(chǎng)H，也是如此(邁斯納效應(yīng))。 2、一些有機(jī)化合物，例如苯環(huán)中的p電子像軌道電子那樣做園周運(yùn)動(dòng)，苯環(huán)相當(dāng)于閉合殼層。當(dāng)磁場(chǎng)垂直于環(huán)作用時(shí)，呈現(xiàn)很強(qiáng)的抗磁性，磁場(chǎng)平行于環(huán)面時(shí)沒(méi)有抗磁性。 3、在生物體內(nèi)的血紅蛋白中，同氧的結(jié)合情況與鐵的電子狀態(tài)有關(guān)。無(wú)氧結(jié)合的狀態(tài)下，鐵離子顯示順磁性；而在如動(dòng)脈血那樣與氧相結(jié)合的狀態(tài)卻顯示抗磁性。 例如血紅蛋白中的Fe2+無(wú)氧配位(靜脈血)是高自旋態(tài)，顯現(xiàn)順磁性；有氧配位(動(dòng)脈血)是低自旋

9、態(tài)，顯現(xiàn)抗磁性。,1.3 幾種特殊材料的抗磁性,B磁性物理基礎(chǔ),如鐵磁性物質(zhì)在居里溫度以上為順磁性。,T ( K ),二、順磁性,順磁性物質(zhì)的原子或離子具有一定的磁矩，這些原子磁矩耒源于未滿(mǎn)的電子殼層(例如過(guò)渡族元素的3d殼層)。在順磁性物質(zhì)中，磁性原子或離子分開(kāi)的很遠(yuǎn)，以致它們之間沒(méi)有明顯的相互作用，因而在沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的作用，原子磁矩是無(wú)規(guī)混亂取向。當(dāng)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，原子磁矩有沿磁場(chǎng)方向取向的趨勢(shì)，從而呈現(xiàn)出正的磁化率，其數(shù)量級(jí)為=10-510-2。,順磁物質(zhì)的磁化率隨溫度的變化(T)有兩種類(lèi)型: 第一類(lèi)遵從居里定律： =C/T C 稱(chēng)為居里常數(shù) 第二類(lèi)遵從居里-外斯定律： =C

10、/(T-p) p稱(chēng)為順磁居里溫度,B磁性物理基礎(chǔ),2.1 郎之萬(wàn)順磁性理論,假定順磁系統(tǒng)包含N個(gè)磁性原子，每個(gè)原子具有的磁矩 M(Wbm)，當(dāng)溫度在絕對(duì)0度以上時(shí)，每個(gè)原子都在進(jìn)行熱振動(dòng)，原子磁矩的方向也作同樣振動(dòng)。在絕對(duì)溫度T(K)，一個(gè)自由度具有的熱能是kT/2，k是波爾茲曼常數(shù)，為1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁場(chǎng)作用下，靜磁能U=MH。,計(jì)算系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度：從半徑為一個(gè)單位的球心畫(huà)單位矢量表示原子磁矩系統(tǒng)的角分布，沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)磁矩方向均勻的分布在球面上(球面上的點(diǎn)是均勻分布)。,B磁性物理基礎(chǔ),當(dāng)施加磁場(chǎng)H后，這些端點(diǎn)輕微地朝H集中，一個(gè)與H成q角的磁矩的勢(shì)能為U。因此，磁矩

11、取這個(gè)方向的幾率與玻爾茲曼因子,成比例。另一方面，一個(gè)原子磁矩與磁場(chǎng)夾角在q和q+dq之間的概率，與圖中陰影面積成正比，既2sind。因此，一個(gè)原子磁矩與磁場(chǎng)夾角在q和q+dq之間的實(shí)際概率為,因?yàn)檫@樣一個(gè)原子磁矩，在平行于磁場(chǎng)方向的磁化強(qiáng)度為Mcos，統(tǒng)計(jì)平均整個(gè)磁矩系統(tǒng)對(duì)磁化強(qiáng)度的貢獻(xiàn)為,B磁性物理基礎(chǔ),如果令MH/KT= 且cosq=x，則有-sinq=dx，代入上式,分別計(jì)算分子和分母后，得到,這里稱(chēng)括號(hào)內(nèi)的函數(shù)為郎之萬(wàn)函數(shù)，并用L()表示。 對(duì)1郎之萬(wàn)函數(shù)可展開(kāi)為,如果只保留第一項(xiàng)得到：,B磁性物理基礎(chǔ),以上的計(jì)算是建立在假定原子磁矩可以取所有可能的方向。從量子力學(xué)考慮空間量子化，原

12、子磁矩只能取若干個(gè)分立的方向。設(shè)磁場(chǎng)平行z軸，則M的z分量由 Mz=gMBJz 而Jz只能取2J+1個(gè)值(即2J+1個(gè)方向)。 Jz=J,J-1,.0,-(J-1),-J 因此在磁場(chǎng)H中的平均磁化強(qiáng)度為,因此用,代替,2.2 布里淵函數(shù),B磁性物理基礎(chǔ),括號(hào)中的函數(shù)稱(chēng)為布里淵函數(shù)，用BJ()表示。BJ( )的函數(shù)形式與朗之萬(wàn)函數(shù)形式類(lèi)似，且在J的極限情況下，完全一致。對(duì)1, BJ( )可展開(kāi)為,考慮到 =JMBH/kT，取上式第一項(xiàng),Meff是有效磁矩,Ms=gJMB,Ms稱(chēng)為飽和磁矩,B磁性物理基礎(chǔ),C mol-Fe=1.268(emu/mol),nFe=3.185,B磁性物理基礎(chǔ),Ps是從

13、飽和磁矩Ms推出gJ； Pc是從有效磁矩Meff推出的gJ值。,強(qiáng)鐵磁性(Pc/Ps=1),弱鐵磁性,在鐵磁性金屬與合金中，比率Pc/Ps與居里點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系(引自Rhodes和Wohlfarth),B磁性物理基礎(chǔ),圖2.3.1導(dǎo)電電子狀態(tài)密度和能量的函數(shù)關(guān)系,(a)H=0,T0時(shí), N+=N-; (b) H0后，能量的差別2BH; ( c)H=0,平衡后，N+N-,2.3 金屬的順磁性,金屬中導(dǎo)電電子的順磁性比抗磁性強(qiáng)三倍，并與溫度基本無(wú)關(guān)，并且只能用量子力學(xué)來(lái)解釋。泡利首先發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果，因此稱(chēng)為泡利順磁性。 量子理論指出：金屬中的導(dǎo)電電子可作為自由電子來(lái)處理，應(yīng)服從費(fèi)密統(tǒng)計(jì)。導(dǎo)電電子的態(tài)密度

14、和能量的關(guān)系如圖2.3.1所示,B磁性物理基礎(chǔ),金屬的特征是自由電子在晶格中運(yùn)動(dòng)或巡游。自由電子的最樸素的模型是把它看做無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的粒子，像理想氣體中的分子一樣。這樣的模型解釋歐姆定律是成功的，但解釋金屬中的順磁性就不適用了。只能用量子理論來(lái)解釋。,在波動(dòng)力學(xué)中，以動(dòng)量p運(yùn)動(dòng)的一個(gè)粒子被一個(gè)波長(zhǎng)為,的平面波代替。這里h是普朗克常數(shù)。其波函數(shù)表示為,這里r是位置矢量，k是波數(shù)矢量，,這個(gè)粒子的動(dòng)能為,假定一個(gè)電子在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的一個(gè)立方盒中運(yùn)動(dòng)。 波函數(shù)形成駐波的條件為,自由電子的能級(jí),B磁性物理基礎(chǔ),這里n是一個(gè)矢量，其分量為( nx,ny,nz ), nx,ny和nz是整數(shù)，如0，1, 2, 3,

15、.于是自由電子的k矢量就被量子化了。由于泡利不相容原理，每個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)可被具有+1/2和-1/2自旋的兩個(gè)電子占據(jù)。,能量表示為,單位體積中有N個(gè)電子時(shí)，電子從n=0開(kāi)始依次占據(jù)各態(tài)直到能量為有限的某個(gè)不等于零的最大值n。這樣，在金屬中即使在絕對(duì)零度下也有動(dòng)能不為零的電子在運(yùn)動(dòng)。占據(jù)最高能態(tài)的能量稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)。令電子的總數(shù)NL3等于能量比Ef低的狀態(tài)數(shù)的兩倍。因?yàn)闋顟B(tài)可等同于n空間中具有正的n值的格子位置，則,由上式估計(jì)Ef值是20000-50000K,遠(yuǎn)大于室溫下的熱能kT。,nf 相應(yīng)于費(fèi)米能級(jí)的n值。,得到費(fèi)米能級(jí)為,B磁性物理基礎(chǔ),Ef稱(chēng)為費(fèi)密能級(jí)，其數(shù)值為104-105K(EF10-1

16、1爾格)。考慮動(dòng)量空間的情況，在0K時(shí)，電子的數(shù)目用最大動(dòng)量PF=(2mEF)1/2為半徑的球包圍的體積表示，如在單位體積金屬中有n個(gè)電子，則,N(E)被正負(fù)二種取向自旋電子分成N+(E) 和N-(E),在外磁場(chǎng)H=0和0K時(shí), N+( E )=N-( E ), 如圖2.2.1(a)所示,其中,N( E )表示電子按能量分布的密度，通稱(chēng)態(tài)密度。,能量為E和(E+dE)間的電子數(shù)目dn ；m為電子質(zhì)量,態(tài)密度函數(shù) N(E),B磁性物理基礎(chǔ),施加磁場(chǎng)H，每個(gè)電子磁矩B引起能量的變化為BH，與磁場(chǎng)方向一致的正自旋，在磁場(chǎng)作用下，使系統(tǒng)能量降低，相反的負(fù)自旋在磁場(chǎng)作用下，能量升高。如圖2.3.1 (b

17、)所示。由于BH遠(yuǎn)小于EF (即使磁場(chǎng)為104Oe,BH10-16爾格)。因此只有費(fèi)密面附近很少的電子才參與正負(fù)自旋電子的轉(zhuǎn)移，如圖2.3.1(c )所示，而使N+N-。正、負(fù)自旋電子的增減量分別為 (dn=N(E)dE; dE=BH ),相應(yīng)的磁化強(qiáng)度為,順磁磁化率 ,B磁性物理基礎(chǔ),把EF代入N(E),得到N(EF)代入上式，則順磁磁化率為,由此得到c 順電子=3 c抗,小結(jié)金屬自由電子的磁性： 1)金屬的抗磁性和順磁性都耒自于費(fèi)密面附近的少數(shù)電子; 2)抗磁性耒源于自由電子在磁場(chǎng)作用下做螺旋運(yùn)動(dòng)； 3)順磁性耒源于磁場(chǎng)的作用使自旋向上、向下的態(tài)密度發(fā)生變化； 4)它們都只能用量子力學(xué)耒解

18、釋?zhuān)淮呕逝c溫度無(wú)關(guān)。,B磁性物理基礎(chǔ),( 分子場(chǎng) ),三、鐵磁性,物質(zhì)具有鐵磁性的基本條件： (1)物質(zhì)中的原子有磁矩； (2)原子磁矩之間有相互作用。 實(shí)驗(yàn)事實(shí)：鐵磁性物質(zhì)在居里溫度以上是順磁性；居里溫度以下原子磁矩間的相互作用能大于熱振動(dòng)能，顯現(xiàn)鐵磁性。 這個(gè)相互作用是什么？首先要估計(jì)這個(gè)相互作用有多強(qiáng)。鐵的原子磁矩為2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里溫度為103度，而熱運(yùn)動(dòng)能kT=1.38x10-23x103。假定這個(gè)作用等同一個(gè)磁場(chǎng)的作用，設(shè)為Hm，那么 2.2MBxHmkT Hm109Am-1(107Oe),B磁性物理基礎(chǔ),外斯(P.Weiss)在1907年首先提出分子

19、場(chǎng)理論，他假定在鐵磁材料中存在一個(gè)有效磁場(chǎng)Hm，它使近鄰自旋相互平行排列。并且假定分子場(chǎng)的強(qiáng)度與磁化強(qiáng)度成正比，即 Hm=wI 設(shè)有n個(gè)原子在分子場(chǎng)的作用下，同樣系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是靜磁能與熱運(yùn)動(dòng)能的平衡。在順磁性研究中，給出外場(chǎng)下的磁化強(qiáng)度為,BJ(a)是布里淵函數(shù)。在鐵磁性時(shí)，H+wI代替H，則,用x代替， 磁化強(qiáng)度I 為,H = 0,3.1 外斯分子場(chǎng)理論,B磁性物理基礎(chǔ),自發(fā)磁化強(qiáng)度表示不施加外磁場(chǎng)，由分子場(chǎng)引起的磁化強(qiáng)度。當(dāng)H=0時(shí),式(1)在 I 與x 的圖中，對(duì) T 是一根斜線，隨溫度T從00到高溫，斜線與x的夾角從00逼近900。BJ()與斜線的交點(diǎn)，即為方程的解。,.(1),.(

20、2),當(dāng)斜線( 1 )與BJ( x )在原點(diǎn)的切線重合時(shí),切線所對(duì)應(yīng)的溫度T=，即為材料的居里點(diǎn)。,3.2用分子場(chǎng)討論以下幾個(gè)問(wèn)題,(1).自發(fā)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化 ( 圖解法 ),B磁性物理基礎(chǔ),q稱(chēng)為居里溫度，m稱(chēng)為有效原子磁矩,從測(cè)量宏觀量居里溫度就能得到分子場(chǎng)系數(shù)w。,此時(shí)BJ(x)也為一條斜線，它與式(1)斜線重合的溫度設(shè)為，可求解：,對(duì)于鐵，=1063k,M=2.2MB,N=8.54x1028m-3,J=1,得,當(dāng)T=0時(shí)，x=，此時(shí)BJ( x )=1,估算分子場(chǎng)為：,靜磁相互作用產(chǎn)生的羅倫茲場(chǎng)：,當(dāng)x1時(shí)，BJ(x) 展開(kāi)，并取第一項(xiàng),為0度的自發(fā)磁化強(qiáng)度,B磁性物理基礎(chǔ),利用J

21、=1/2，1，的布里淵函數(shù)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。得到 (1)J=1/2和J=1與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的較好，說(shuō)明原子磁矩的空間量子化比自旋無(wú)規(guī)取向更接近實(shí)際。 (2)居里點(diǎn)是分子場(chǎng)系數(shù)w的一個(gè)很好的量度。 (3)低溫部分的偏差，可用自旋波激發(fā)理論耒解釋,T3/2定律。高溫部分的偏差，應(yīng)符合I/I0T2的關(guān)系。,自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系(點(diǎn)為鐵、鎳的實(shí)驗(yàn)值)；實(shí)線為布里淵函數(shù)的計(jì)算值。,B磁性物理基礎(chǔ),因而可得到,=Cw ,磁化率的表達(dá)式就是居里-外斯定律。,注意：1) 以上的理論分析由分子場(chǎng)得到的鐵磁性居里點(diǎn)和居里-外斯得到的居里點(diǎn)是一致的，但實(shí)際的物質(zhì)是不一致的；2) 在居里點(diǎn)磁化強(qiáng)度并不為零，將

22、由短程序耒解釋?zhuān)?) 在實(shí)際物質(zhì)中，由居里溫度以上的順磁磁化率得到的有效原子磁矩與鐵磁自發(fā)磁化強(qiáng)度得到的有效原子磁矩是不一致的。,由高溫磁化率求得有效磁矩,(2).居里溫度以上的磁化率,T Tc, 外加磁場(chǎng) H，x 1時(shí),；,；,；,B磁性物理基礎(chǔ),(3).居里溫度f(wàn)與交換積分J的關(guān)系,根據(jù)鐵磁性分子場(chǎng)理論居里溫度可表示為,一對(duì)自旋Si和Sj之間的交換能為 (J0為鐵磁性),對(duì)于z個(gè)近鄰原子,是z個(gè)的平均值,外斯Weiss分子場(chǎng),Si受到的靜磁能,當(dāng)兩個(gè)能量Ee=Em相等時(shí),代入分子場(chǎng)系數(shù)w,B磁性物理基礎(chǔ),對(duì)特殊晶格,外斯Weiss詳細(xì)計(jì)算,Z為近鄰原子數(shù),簡(jiǎn)單立方為6,體心立方為8,得到,

23、交換積分J與交換勁度常數(shù)A的關(guān)系,a是晶格常數(shù)，n單胞中的原子數(shù),B磁性物理基礎(chǔ),用統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算居里溫度與交換積分J的關(guān)系,交換作用是短程作用，在溫度接近居里溫度時(shí)整個(gè)自旋系統(tǒng)的平行排列被大大地?cái)噥y，但近鄰自旋仍趨向于保持平行排列，這樣就形成自旋團(tuán)簇。,借助于統(tǒng)計(jì)力學(xué)，采用與外斯理論類(lèi)似的方法處理自旋團(tuán)簇。這個(gè)處理短程序的近似方法稱(chēng)為貝斯-皮埃爾斯(Bethe-Peierls)方法。,用伊辛模型來(lái)闡明利用該方法如何處理自旋團(tuán)簇。假定在最近鄰自旋Sj的交換相互作用影響下，一個(gè)特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。對(duì)Sj而言也有同樣的情況，只是它與其它自旋的交換作用被等效為分子場(chǎng)來(lái)處理，而分子場(chǎng)

24、則由自旋S的平均值決定。這個(gè)模型稱(chēng)為貝斯Bethe,s第一近似。,這樣，與自旋Si和所有自旋Sj有關(guān)的交換能為：,如果總共z個(gè)近鄰值中有p個(gè)自旋值1/2，而q個(gè)自旋取值-1/2，則,B磁性物理基礎(chǔ),如果用Up+代表Si=1/2時(shí)的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，則Si取值1/2的幾率為,而Si取值-1/2的幾率為,因此Si的平均值為,Sj的平均值為,由于Si和Sj必須相等，= ,最后得到：,用此關(guān)系式獲得Hm與溫度T的關(guān)系，并可以計(jì)算自發(fā)磁化強(qiáng)度Is,B磁性物理基礎(chǔ),在接近居里點(diǎn)的溫度，Hm變得很小，以至MBHmkT，則有,對(duì)兩維格子，z=4,因而,對(duì)于體心立方晶格，z=6,因而,清楚的

25、看到兩個(gè)近似之間居里點(diǎn)的差別，從居里點(diǎn)估算的J值或分子場(chǎng)的值時(shí)，必須考慮這一點(diǎn)。這個(gè)偏離顯然是由于在居里點(diǎn)以上團(tuán)簇的形成。實(shí)驗(yàn)也顯示出這樣的偏離。, 注意這兒的 log是loge=ln ,B磁性物理基礎(chǔ),3.3鐵磁金屬的能帶論,對(duì)于3d過(guò)渡金屬及合金中，由于軌道凍結(jié)，它的磁矩僅依賴(lài)自旋磁矩。每個(gè)電子具有一個(gè)玻爾磁子B,所以每個(gè)原子的磁矩只能是玻爾磁子的整數(shù)倍，這為鐵氧體中Fe2+為4個(gè)玻尓磁子，F(xiàn)e3+為5B,被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。但是，實(shí)驗(yàn)測(cè)得金屬Fe ,Co ,Ni 的原子磁矩分別為2.2B,1.7B和0.6B，原子磁矩怎么會(huì)是非整數(shù)呢？這只能用能帶論耒解釋。在金屬中，導(dǎo)電電子或稱(chēng)自由電子是被量子

26、化，每個(gè)狀態(tài)由于泡利不相容原理只能被正和負(fù)的兩個(gè)電子占據(jù)。在零度K時(shí)，N個(gè)電子占據(jù)的最高能級(jí)及費(fèi)密能級(jí)Ef與N的關(guān)系為,對(duì)順磁性有貢獻(xiàn)的電子僅是在費(fèi)密面附近的電子.,溫度不為零時(shí),g( E )稱(chēng)態(tài)密度函數(shù),f (E)費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù),B磁性物理基礎(chǔ),在鐵磁金屬中，分子場(chǎng)(交換場(chǎng))Hm約107Oe,比通常的外加磁場(chǎng)強(qiáng)102到103,因此能帶的劈裂比順磁金屬大得多。正自旋和負(fù)自旋能帶中的電子數(shù)為,由這個(gè)能帶極化引起的磁化強(qiáng)度為,3d電子有部分成為4s自由電子，對(duì)磁性沒(méi)有貢獻(xiàn),B磁性物理基礎(chǔ),Fe x,由相關(guān)勢(shì)近似計(jì)算得出的各種Ni-Fe合金的+自旋和-自旋的態(tài)密度曲線,由相關(guān)勢(shì)近似對(duì)Ni-Fe

27、合金計(jì)算出的Ni(實(shí)線)和Fe(虛線)的態(tài)密度曲線,Ni1-xFex合金的態(tài)密度曲線,B磁性物理基礎(chǔ),Fe-Co,Fe-Ni,B磁性物理基礎(chǔ),3.4 布洛赫自旋波理論,1930年布洛赫首先提出，自旋波又稱(chēng)為磁激子(magnon),它是固體中一種重要的元激發(fā)，是由局域自旋之間存在交換作用而引起的。在體系中，以有原子磁矩的原子組成的自旋格子，在T=0oK每個(gè)格點(diǎn)自旋平行，體系的總磁矩為M0=NSgB。當(dāng)溫度略為升高，體系中有一個(gè)自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn)。在翻轉(zhuǎn)自旋格點(diǎn)相鄰的格點(diǎn)上的自旋，由于交換相互作用也趨向翻轉(zhuǎn)；同樣這樣的交換相互作用又力圖使翻轉(zhuǎn)的自旋重新翻轉(zhuǎn)回耒。因此自旋翻轉(zhuǎn)不會(huì)停留在一個(gè)格點(diǎn)上，而是要一

28、個(gè)傳一個(gè)，以波的形式向周?chē)鷤鞑?，稱(chēng)為自旋波。從波與粒子的二重性覌點(diǎn)出發(fā)，自旋波又有粒子性，服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律-玻色統(tǒng)計(jì)。,分子場(chǎng)理論成功描述了強(qiáng)磁性物質(zhì)的自發(fā)磁化行為，但在低溫下的溫度關(guān)系偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果。自旋波理論從體系整體激發(fā)的概念出發(fā)，成功解釋自發(fā)磁化在低溫下的行為。,B磁性物理基礎(chǔ),k是自旋波的波矢，k的取值決定于邊界條件。如在一維鏈有N個(gè)格點(diǎn)，可以有N個(gè)k的取值，即有N個(gè)波長(zhǎng)不同的自旋波存在。,考慮由N個(gè)格點(diǎn)組成的自旋體系，體積為V。在低溫(T。,體系在溫度T時(shí)的自發(fā)磁化強(qiáng)度可表示為,(nk是波矢為k的自旋波個(gè)數(shù)),在半經(jīng)典圖象中，由于相鄰自旋間存在交換作用，體系中所有自旋都是相互關(guān)

29、聯(lián)的。它們同時(shí)繞自發(fā)磁化方向作相同頻率的進(jìn)動(dòng)，相鄰自旋間有一個(gè)固定的位相差ka。自旋波傳播方向相對(duì)自發(fā)磁化的方向可以是任意的。,B磁性物理基礎(chǔ),其中系數(shù)f 隨結(jié)構(gòu)而異，對(duì)于簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方，f 值分別等于1, 2, 4 , V=Na3/ f 。,(x)是黎曼函數(shù),(3/2)=2.612,其中a與材料的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)于立方晶格有,也可用自發(fā)磁化強(qiáng)度的變化表示；,通過(guò)復(fù)雜計(jì)算可得到,由磁化強(qiáng)度的溫度系數(shù)a可以對(duì)交換積分A做比較準(zhǔn)確的估計(jì)。例如對(duì)鐵測(cè)量結(jié)果，得到：,因此(設(shè)每一個(gè)原子的自旋量子數(shù)s =1),A=205k,B磁性物理基礎(chǔ),在1k到4.5k溫度范圍內(nèi)對(duì)CrBr3的自發(fā)磁化

30、強(qiáng)度測(cè)量得到前三項(xiàng)符合的非常好，測(cè)得的系數(shù),這就是布洛赫最初得到的結(jié)果。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得相當(dāng)好，稱(chēng)為低溫下自發(fā)磁化強(qiáng)度的T 3/2定律。當(dāng)溫度很低時(shí)，只有k值很小的自旋波才能夠被激發(fā)，因此只取能量展開(kāi)式的第一項(xiàng)。隨著溫度升高，就應(yīng)當(dāng)計(jì)入高次項(xiàng)。,用中子相干非彈性散射可以測(cè)量自旋波的能量色散。波矢為q的自旋波激發(fā)能,自旋波的激發(fā)引起的磁矩，在低溫下的溫度變化對(duì)每單位體積,Nq是波矢q的自旋波的平均數(shù)或玻色分布函數(shù)。考慮最近鄰對(duì)的相互作用,D自旋波的色散系數(shù),b=(3.031.04)x10-5 k-5/2,z最近鄰對(duì)數(shù)，an為其距離。對(duì)立方晶系z(mì)=6,交換勁度常數(shù),( Nc單胞中原子數(shù) ),A交

31、換勁度常數(shù),a=(2.5440.067)x10-3 k-3/2,B磁性物理基礎(chǔ),在反鐵磁性中，近鄰自旋反平行排列，它們的磁矩因而相互抵消。因此反鐵磁體不產(chǎn)生自發(fā)磁化磁矩，顯現(xiàn)微弱的磁性。反鐵磁的相對(duì)磁化率的數(shù)值為10-5到10-2。與順磁體不同的是 自旋結(jié)構(gòu)的有序化。,當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，由于自旋間反平行耦合的作用，正負(fù)自旋轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)矩很小，因而磁化率比順磁磁化率小。隨著溫度升高，有序的自旋結(jié)構(gòu)逐漸被破壞,磁化率增加，這與正常順磁體的情況相反.然而在某個(gè)臨界溫度以上，自旋有序結(jié)構(gòu)完全消失，反鐵磁體變成通常的順磁體。因而磁化率在臨界溫度(稱(chēng)奈耳溫度Neel point)顯示出一個(gè)尖銳的極大值。

32、,四、反鐵磁性,B磁性物理基礎(chǔ),反鐵磁自旋有序，首先是由舒爾和司馬特利用中子衍射實(shí)驗(yàn)在MnO上證實(shí)。MnO的晶體結(jié)構(gòu)是Mn離子形成面心立方晶格，O離子位于每個(gè)Mn-Mn對(duì)之間。從中子衍射線，超過(guò)奈耳點(diǎn)的室溫衍射圖與奈耳點(diǎn)以下80K溫度的衍射圖比較，看到低于奈耳點(diǎn)的衍射圖有額外的超點(diǎn)陣線，通過(guò)分析得到反鐵磁的磁結(jié)構(gòu)。,奈耳點(diǎn)以上,奈耳點(diǎn)以下,B磁性物理基礎(chǔ),由于A位和B位的反鐵磁自旋結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的，因此 WAA=WBB=W1 WAB=WBA=W2 ,由于A位和B位磁化強(qiáng)度大小相等方向相反，IA=-IB 則,x1,4.1 反鐵磁性的分子場(chǎng)理論,假設(shè)完全有序排列的正自旋占據(jù)的晶位表示為A位，負(fù)自旋占據(jù)

33、的晶位為B位。A位的自旋受到B位自旋和其它A位自旋的超交換作用，同鐵磁性的處理方法一樣，用分子場(chǎng)耒表示。,IA和 IB分別表示A位和B位上所有自旋的磁化強(qiáng)度。同樣地，,用布里淵函數(shù)描述IA和IB 得到,B磁性物理基礎(chǔ),與鐵磁性的自發(fā)磁化強(qiáng)度相類(lèi)似，IA與IB的次晶格的磁化強(qiáng)度隨溫度增加而減小，在臨界溫度qN消失。奈耳點(diǎn)可表示為 當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí)，H0,此時(shí)IAIB，不再對(duì)稱(chēng)了。因而分子場(chǎng)為,奈耳溫度以上的順磁磁性 高溫下，x1 ,BJ(x)展開(kāi)，取第一項(xiàng)，得到:,代入到(1)和(2)式中,B磁性物理基礎(chǔ),整個(gè)系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度為,整理得:,a稱(chēng)為漸近居里點(diǎn)，由于不同種位置間的相互作用分子場(chǎng)系數(shù)w2總

34、是負(fù)的,倘若同種位置內(nèi)的相互作用系數(shù)w1很小時(shí)，a是負(fù)值，如果w1=0,則a為負(fù)值而大小與奈耳溫度相同。,可以得到,TN,-a,T,與鐵磁性處理方法一樣，居里常數(shù)C為,B磁性物理基礎(chǔ),外加磁場(chǎng)后的磁化，可以看成布里淵函數(shù)在0處的泰勒展開(kāi)。,磁化強(qiáng)度 I 為(取前二項(xiàng)),(B) 低于奈耳點(diǎn)的磁化率,外磁場(chǎng)方向與自旋軸平行的/磁化率：假定外磁場(chǎng)方向與IA一 致，IB與磁場(chǎng)方向相反為負(fù)值。并設(shè)定在不加外磁場(chǎng)，即H=0時(shí)的 IA=- IB=I0； 因而分子場(chǎng),B磁性物理基礎(chǔ),系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度 I 為,磁化率為,(2)外磁場(chǎng)垂直自旋軸的磁化率,當(dāng)外磁場(chǎng)垂直自旋軸時(shí)，溫度從零度到奈耳溫度，次晶格的 磁化強(qiáng)度

35、IA= IB,并同時(shí)向磁場(chǎng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。IA是受到外場(chǎng)H和 HB=w2IB的聯(lián)合作用，從矢量合成得到IA的取向是H和HB的合 成矢量。設(shè)IA與x軸的夾角為,B磁性物理基礎(chǔ),對(duì)于多晶材料，晶粒自旋軸是混亂分 布的，因此要對(duì)在整個(gè)范圍內(nèi)取平均,(3)多晶的磁化率,假設(shè)外磁場(chǎng)與自旋軸的夾角為 , 平行與自旋軸的磁場(chǎng)為 H/=Hcos,垂直自旋軸的磁場(chǎng)H=Hsin,因此對(duì)一個(gè)晶粒的磁化 率為,B磁性物理基礎(chǔ),五、亜鐵磁性,在亞鐵磁體中，A和B次晶格由不同的磁性原子占據(jù)，而且有 時(shí)由不同數(shù)目的原子占據(jù)，A和B位中的磁性原子成反平行耦合， 反鐵磁的自旋排列導(dǎo)致一個(gè)自旋未能完全抵消的自發(fā)磁化強(qiáng)度， 這樣的磁性稱(chēng)

36、為亜鐵磁性。1948年奈耳根據(jù)反鐵磁性分子場(chǎng)理論， 提出亜鐵磁性分子場(chǎng)理論，用耒分析尖晶石鐵氧體的自發(fā)磁化強(qiáng) 度及其與溫度的關(guān)系。,把分子場(chǎng)理論推廣到兩套不等價(jià)的次晶格，由于結(jié)構(gòu)不等價(jià)而存在四種不同的分子場(chǎng)：,( a ) Hab=ABMb Hab是B位離子作用在A位離子上的分子場(chǎng)，Mb是B位上一克分子磁性離子具有的磁矩，,B磁性物理基礎(chǔ),AB表示B-A作用分子場(chǎng)系數(shù)，它只表示大小而不計(jì)入方向(以下的 分子場(chǎng)系數(shù)都只表示數(shù)值)。 ( b ) Hbb=BBMb (BB為B-B分子場(chǎng)系數(shù)) ( c ) Haa=AAMa (AA為A-A分子場(chǎng)系數(shù)，Ma為A位上一克 分子磁性離子具有的磁矩磁矩) ( d

37、 ) Hba=BAMa (BA為A-B分子場(chǎng)系數(shù)) 由于大多數(shù)情況下，A和B位離子磁矩是反平行的，A和B位的分子場(chǎng)可表示為,和分別表示A位和B位磁性離子的比例，+=1分子場(chǎng)可寫(xiě)成,令,B磁性物理基礎(chǔ),現(xiàn)在來(lái)求一克分子鐵氧體中A位和B位上的自發(fā)磁化強(qiáng)度MA和M隨溫度變化情況，此時(shí) MA=Ma MB=Mb Ma和Mb可以用反鐵磁性唯象理論得到的表達(dá)式：,這里，g和 J 都未標(biāo)明a和b，因考慮是同種磁性離子，例如 Fe3+,這樣得到整個(gè)材料未抵消的自發(fā)磁化強(qiáng)度 Ms=|MB-MA|=|Mb-Ma|,B磁性物理基礎(chǔ),在溫度高于居里溫度時(shí)，Ha和Hb都遠(yuǎn)小于kT,即1,布里淵函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)，并取第一項(xiàng),

38、由于TTc,使Ma 和Mb 都沿H方向取向，得到磁化強(qiáng)度,通過(guò)推導(dǎo)，最后得到,B磁性物理基礎(chǔ),漸近居里點(diǎn)為,而在亜鐵磁居里點(diǎn)1/=0，由上式得到,對(duì)解此方程，得,如果f0，溫度下降直到0K都是順磁去，而如果f 0，則f處磁化率變?yōu)闊o(wú)限大，遂出現(xiàn)亜鐵磁。產(chǎn)生亜鐵磁性的條件為f0，臨界條件為f=0,由此得能,得到亜鐵磁體磁化率倒數(shù)的溫度依賴(lài)關(guān)系,B磁性物理基礎(chǔ),雖然0和0，出現(xiàn)亜鐵磁性，而對(duì)0和0上式給出出現(xiàn)亜鐵磁性或順磁性的極限條件為1。,這樣可以在-平面上討論亜鐵磁性，首先假定。,區(qū)域，在ACB以下區(qū)域?yàn)轫槾判浴?區(qū)域，在FCE區(qū)域，A位和B位次晶格都飽和，自發(fā)磁化強(qiáng)度的溫度關(guān)系與鐵磁性一樣的

39、亜鐵磁性。,區(qū)域，出現(xiàn)在ECB區(qū)域，區(qū)域，出現(xiàn)在FCA區(qū)域。在這兩個(gè)區(qū)域，由于有1個(gè)次晶格未飽和并且容易受到熱騷動(dòng)影響，導(dǎo)致有復(fù)雜的自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系。例如：R、P和N區(qū)域的特殊溫度關(guān)系。P和N型是在理論上預(yù)言后,在實(shí)驗(yàn)上才觀察到的。,B磁性物理基礎(chǔ),補(bǔ)償點(diǎn)c( )。,B磁性物理基礎(chǔ),與反鐵磁起源相同超交換作用， 不同的是相反的磁矩?cái)?shù)量不相等，有剩余磁矩,MeFe2O4離子占位分布和磁矩的關(guān)系,Fe3+-5B,Fe2+-4B,例如Fe3O4 ： Fe3+相互抵消，只剩下Fe2+的4B,一般情況下，并非完全集中在B位，而按一定比例分配在A或B位上。,B磁性物理基礎(chǔ),Tb3Fe5O12的磁化

40、強(qiáng)度與溫度的關(guān)系,Z是配位數(shù),( 三組次晶格 ),布里淵函數(shù),分子場(chǎng)系數(shù),分子場(chǎng),B磁性物理基礎(chǔ),六、自旋玻璃與混磁性,自旋玻璃態(tài)出現(xiàn)在磁稀釋的合金中，在那里磁性原子的自旋被振蕩的RKKY交換相互作用無(wú)規(guī)地凍結(jié)。從實(shí)驗(yàn)上，覌察到在弱磁場(chǎng)下，磁化率的溫度依賴(lài)性曲線上出現(xiàn)一個(gè)尖銳的最大值。而且在磁場(chǎng)冷卻情況下，磁化率的尖銳極大值不再出現(xiàn)。在凍結(jié)溫度Tf以下，零場(chǎng)冷卻時(shí)自旋被無(wú)規(guī)凍結(jié)，加場(chǎng)冷卻時(shí)自旋在磁場(chǎng)方向被凍結(jié)。,B磁性物理基礎(chǔ),自旋玻璃態(tài)的特性：,( 1 ) (T)在Tf 處表現(xiàn)出尖銳的極大值的峯，并且與磁場(chǎng)強(qiáng)度和交流 磁 化率的測(cè)試頻率有關(guān)。H0和峯變得更尖銳。 ( 2 ) Tf 以上的溫度

41、加磁場(chǎng)慢慢冷卻(磁場(chǎng)冷卻)測(cè)定的( T )與零場(chǎng)升 溫測(cè)定的( T )顯著不同，尖峯消失。 ( 3 ) Tf 隨磁性原子濃度增加而升高。 ( 4 ) 隨磁性原子濃度繼續(xù)增加，體系變?yōu)榛齑判裕蜏乇憩F(xiàn)出自旋 玻 璃態(tài)，隨溫度升高到Tf 以上，不再是順磁性，而表現(xiàn)出鐵磁 性(反鐵磁性)。 ( 5 ) 磁性比熱CM( T )和電阻在Tf 處沒(méi)有看見(jiàn)異常。 ( 6 ) 中子衍射實(shí)驗(yàn)在Tf 以下沒(méi)有看到磁性的布拉格反射。但是可以 覌測(cè)到磁性散射。 ( 7 ) 穆斯堡爾譜的譜寬隨溫度變化明顯。,B磁性物理基礎(chǔ),在非磁性基體中，慘雜磁性原子的濃度大于自旋玻璃的濃度，各種交換相互作用混合的自旋系統(tǒng)。其典型的特征是，當(dāng)材料在沒(méi)有磁場(chǎng)作用下冷卻時(shí)，磁化強(qiáng)度在低溫急劇的下降；如果在磁場(chǎng)下冷