1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程,復(fù)習(xí)回顧,1、什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？ 2、什么叫一元一次方程？ 3、什么叫分式方程？,?,問題情景(1),問題(1) 要設(shè)計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為36

2、00平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,?,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),變式,這三個方程都不是一元

3、一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程,?,嘗試練習(xí),1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k 時，是一元二次方程,3,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時，是一元二次方程,當(dāng)k 時，是一元一次方程,1,1,想一想:,ax2是二次項 a是二次項系數(shù),

4、bx是一次項 b是一次項系數(shù),常數(shù)項,一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整 理，都能化成如下形式,注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。,這種形式叫做一元二次方程的一般形式,為什么規(guī)定a0， b、c可以為零嗎？,一元二次方程的其他形式： 當(dāng)b=0時，其一般形式為ax2+c=0（a0）； 當(dāng)c=0時，其一般形式為ax2+bx=0（a0）； 當(dāng)b=0，c=0時，其一般形式為ax2=0（a0）.,說明：要確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先將方程化為一般形式。,例題2,將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的

5、二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項,把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,方程,一般形式,二次項 系數(shù),一次項 系數(shù),常數(shù)項,3x25x1,(x2)(x1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,練一練,7x2 40,7x2 40,7,0, 4,精講點撥,1.判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。,2.一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注

6、意的是“”的右邊必須整理成0。,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？ 在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：當(dāng)2a-40時,即a2時，此方程是 一元二次方程；,當(dāng)2a 40且-2b0時，即a 2且b0時，此方程是一元一次方程；,1.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,當(dāng)堂訓(xùn)練,解：,練習(xí) 1,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,(2009武漢)已知x=2是一元二次方程 x2+mx +2=0的 一個解，則m的值是（ ） A-3B3C0D0或3,A,解析：把 x=2 代入方程 x2+mx +2=0中， 得：22+2m+2=0， 即：2m+6=0， 解得：m =3， 故選A.,例題3,解：,例題4,一元二次