1、分 類 討 論,寧安市海浪中學(xué) 張翠艷,在解答某些數(shù)學(xué)或其他應(yīng)用問題時，因為存在一些不確定的因素，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論，不能給出統(tǒng)一的表述，對這類問題依情況加以分類，并逐類求解，然后綜合作答，這種解題的方法叫分類討論法.,分類討論思想方法,分類原則,分類原則,1.分類必須是同一個標(biāo)準(zhǔn)，分類中的每一部分都是相互獨立的 2.分類討論應(yīng)逐級進行,解：, |a|=3， a = 3；, |b|=2， b = 2；,又 ab0 ， a 、b 異號；,（1） 當(dāng)a 0 ，b 0時；,（2） 當(dāng)a 0 ，b 0時；,a b =3 （-2） = 5,a b =（ -3 ）2 = - 5, a b =5或

2、- 5,一.概念中的分類討論,二、圖形中的分類討論,1、 在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與 三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形.,資源圖示,（1）、對A進行討論,（2）、對B進行討論,（3）、對C進行討論,二、圖形中的分類討論,2.如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D 為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線 a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?,150,a,你是怎么分類的？,1、先明確需討論的對象； 2、選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類； （同一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏） 3、逐類討論。,嘗試小結(jié),分類討論思想解決問題的一般步驟：,因為分類討論是初中數(shù)學(xué)中常用的重要思想方法之一，所以應(yīng)用及其廣泛，也是

3、中考試題中作為考查學(xué)生分析問題和解決問題能力的常見題型。,鏈接中考,1、在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知 A（1，1），在x軸上確定點P，使得AOP為等腰三角形，則符合條件的P點共有 個,4,2、在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為17cm，寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點A重合，其余兩個頂點在長方形的邊上）請你幫助同學(xué)們計算剪下的等腰三角形的面積.,鏈接中考,A,B,C,D,1、在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知 A（1，1），在x軸上確定點P，使得AOP為等腰三角形，則符合條件的P點共有 個,4,A (1,1),P1

4、(2,0),P3( ,0),P2(- ,0),P4( 1, 0 ),1,-1,-1,1,(1）若頂角頂點與矩形頂點重合,如圖，當(dāng)AE=AF=10時,SAEF= 1010=50(cm2),5、在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為17cm，寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上）請你幫助同學(xué)們計算剪下的等腰三角形的面積.,(2）若底角頂點與矩形頂點重合,如圖，當(dāng)EA=EF=10時,BE=6, BF= =8, SAEF= 108=40(cm2),三角形面積是50cm2 、 40 cm2 、 cm2,(1

5、）若頂角頂點與矩形頂點重合,(2）若底角頂點與矩形頂點重合,1.等腰三角形的兩邊為6和8，那么此三角形的周長為 ；,2.直角三角形的兩邊為3和4，那么第三邊為 ；,3、等腰三角形的一個角的度數(shù)為40，那么此三角形的另兩個角的度數(shù)為,20或22,5或,400、1000或700、700,練習(xí)：,4、在平面直角坐標(biāo)系中，三點坐標(biāo)分別是（0，0） （4，0）（3，2），以三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限,C,(3,2),(4,0),(0,0),(7,2),(-1,2),(1,-2),2、在平面直角坐標(biāo)系中，三點坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0）（3，2），以三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不