1、15.3 分式方程及其解法（1）,達連河鎮(zhèn)第一中學(xué)：汪多敏,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。,問題導(dǎo)入,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行120千米所用時間,與以最大航速逆流航行80千米所用時間相等,江水的流速為多少?,分析：設(shè)江水的流速為x千米時，填空： 輪船順流航行速度為千米時，逆流航行 速度為千米時，順流航行120千米所用 的時間為小時，逆流航行80千米所用時間 為小時。,(20+x),(20-x),分式方程,像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。,以前學(xué)過的分母里不含有未

2、知數(shù)的方程叫做整式方程。,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),區(qū)別,【分式方程的定義】,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),判斷下列說法是否正確：,（）,（）,（ ）,（ ）,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解方程,4、 化系數(shù)為1.,1、 去分母,2、 去括號 .,3、 移項.合并同類項,步驟,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化為整式方程。,如何去掉分母，化為整式方程還保持等式成立?,解方程,解,方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母,得,100(x-7)=30 x,解這

3、個整式方程, 得,X=10,檢驗:把x=10代入x(x-7), 得,10(10-7)0,所以, x=10是原方程的解.,(2),解：方程兩邊同乘以,檢驗：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。,x=-2是增根，從而原方程無解。.,注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗根！,解分式方程的一般步驟:,1.去分母?；质椒匠虨檎椒匠?即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.,2.解這個整式方程.,3.檢驗.把整式方程的解(根) 代入最簡公分母, 若結(jié)果為零則是增根,必須舍去,若結(jié)果不為0,則是原方程的根. 4.寫結(jié)論,概括總結(jié),注意,1.若方程中的分母是多項式,須先分解因式

4、.再確定最簡公分母. 2.若方程中的含有整數(shù)項,去分母時不要漏乘.,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（20-x）得，,解這個整式方程，得x=4,120(20-x)=80(20+x),檢驗:把x= 4 代入原方程中，左邊右邊,因此x4是原方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,兩邊都乘以最簡公分母,探究,下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：,【解分式方程】,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，,解這個整式方程，得x=5,x+5=10,再進一步,例2解方程,1、當(dāng)分式方程含有若干個分式時，通常 可用各個分式的最簡公分母同乘方程兩邊進行去分母

5、。 2、解方程時一定要驗根。,為什么會出現(xiàn)增根？,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,兩邊同乘(20+x)(20-x),當(dāng)x=4時,(20+x)(20-x)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗】,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,兩邊同乘(20+x)(20-x),當(dāng)x=4時,(

6、20+x)(20-x)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗,怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解

7、這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗,驗根,等號兩邊都乘以 最簡公分母,【例題】,解 ：方程兩邊同乘以最簡公分母(x1) (x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,檢驗：當(dāng)x = 1 時，(x1) (x2)，x=不是原分式方程的解，原分式方程無解,練習(xí),解分式方程,通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解分式方程的一般步驟的框架圖：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=