1、第三十章 旋轉(zhuǎn)復習,一.本章知識結構圖,二、本章教學目標,考試說明（數(shù)學課標卷） 基本要求： 通過具體實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；會識別中心對稱圖形（從略高要求移動到基本要求）,較高要求： 能運用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單的計算問題；運用旋轉(zhuǎn)的知識進行圖案設計；與其他變換共同解決實際問題. 略高要求： 能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.,三、本章教學重點、難點,重點：了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，認識旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對稱及其性質(zhì) 難點：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應用,（一）圖形的旋轉(zhuǎn) 1

2、旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角. 注意：在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心,2旋轉(zhuǎn)的三個要素：,旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.,3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：,（1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；,（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；,（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.,例1.臺風“麥莎”過去后，許多大樹被大風刮倒吹折.一棵筆直的大樹被風吹折后倒地，折斷點為B（B點離地面為樹高的 處）.求B的度數(shù).,例2如圖，RtABC中，C90，ABC60，ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB

3、相交于D，試確定BDC的度數(shù),解：ABC是由ABC旋轉(zhuǎn)所得， BABC60，BCBC， BBC是等邊三角形,BCB60. BCD90-6030， BDC180- (6030) 180-9090,4簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：,（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；,（2）確定圖形中的關鍵點；,（3）將關鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；,（4）連結各點，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.,例3 把AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,錯解：旋轉(zhuǎn)時，把AOB看作90進行了旋轉(zhuǎn),正解： 按逆時針方向把OA旋轉(zhuǎn)到OA，使AOA90，把OB旋轉(zhuǎn)到OB，使BOB90，如圖,例3 把AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

4、,（二）中心對稱 1中心對稱圖形與對稱中心：,在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.,了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.,例4下列圖形中，中心對稱圖形是（）,答案：B,例5下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是( ),答案：C,2中心對稱和對稱中心：,把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.,3中心對稱和中心對稱圖形的關系：,4中心對稱的特征：,成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并

5、且都被對稱中心平分； 反之，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱.,5對稱中心的確定：,將其中的兩個關鍵點和它們的對稱點的連線作出來，兩條連線的交點就是對稱中心.,6關于中心對稱的作圖：,（1）確定對稱中心； （2）確定關鍵點； （3）作關鍵點的關于對稱中心的 對稱點； （4）連結各點，得到所需圖形.,7、關于原點對稱的點的坐標： （a，b）關于原點的對稱點是 （-a，-b） 例6、點P（-1，3）關于原點對稱的點的坐標是 ； 點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90o與P重合，則P的坐標為 ；,例7如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能

6、與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個?,可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有3個，即D、O、C.,例8.有甲、乙兩棵“小樹”，你能對甲“樹”進行適當?shù)牟僮?，將它與乙“樹”重合嗎？寫出你的操作過程.,解：可以先將甲“樹”繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得甲“樹”被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺谩皹洹逼揭频紹點位置，即可與乙樹重合（如圖2）. 本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結合.,（1） （2）,例9邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O,ABx軸,BCy軸, 反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中的陰影部分的面積是( ) A、2 B、4 C、8 D、6,答案：C,旋轉(zhuǎn)的應用

7、：,例10已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周長.,解：ABCD是正方形， ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.,將ADE繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DCM的位置.由旋轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM EDF=45，,FDM=45 DEF與DMF關于DF成軸對稱， EF=FM,BEF的周長=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以BEF的周長為2,例11如圖，水渠旁有一大塊L形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個人，BC邊是灌溉用的水渠的一岸.每塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個人的需要？,例11把正方形ADCB繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點H（如圖）試問線段GH與線段HF相等嗎？ 請先觀察猜想，然后再證明你的猜想,解：HG=HB,證法1：連結AH， 四邊形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由題意