1、一元一次不等式的解法,4.3,漣源市三甲鄉(xiāng)中心學校 龍喜平,漣源市三甲鄉(xiāng)中心學校 劉自新,已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載 多少件25kg重的貨物？,本問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：,設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有 7525x1200. ,工人重 + 貨物重 最大載重量.,含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.,像75 + 25x 1200 這樣，,為了求出升降機能裝載貨物的件數(shù)，需要求出滿足不等式7525x1 200的x的值.,如何求呢？,與解一元一次方程類似，我們將

2、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行如下步驟：,將式移項，得,25x 1200-75，,將式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），,75+25x1200. ,即 25x 1125. ,得 x45.,因此，升降機最多裝載45件25kg重的貨物.,我們把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.,例如，5.4，6， 都是3x15的解.這樣的解有無數(shù)個.,我們把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.,例如 我們用x5表示3x15的解集.,求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.,今后我們在解一元一次不等式時，將利用前面講述的不等式的基本性質(zhì)，將原不等式化成形如x a(或xa，xa）的不等式，

3、就可得到原不等式的解集.,例1 解下列一元一次不等式 ：,舉 例,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解,（1） 原不等式為2-5x 8-6x,將同類項放在一起,即，得 x 6,移項，得 -5x+6x 8-2,計算結(jié)果,解,首先將分母去掉,去括號，得 2x -10 + 6 9x,去分母，得 2(x -5)+16 9x,移項，得 2x - 9x 10 - 6,去括號,將同類項放在一起,（2） 原不等式為,合并同類項，得： -7x 4,兩邊都除以-7，得,x ,計算結(jié)果,根據(jù)不等式性質(zhì)3,解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？,它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).,它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).,這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.,1. 解下列不等式：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10 x + 7 .,（2） 原不等式為 4x -3 ,2. 解下列不等式：,（1） 3x -1 2(2-5x) ；,（2） .,（2） 原不等式為 去分母，得 2(x+2) 3(2x-3) 去括號，得 2x+4 6x-9 移項，得 2x -6x -4-9 化簡，得 -4x