1、,27.2.1相似三角形的判定(1),、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？,、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？,、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？,相似比是多少？,回顧,它們是相似三角形嗎？為什么？,回顧,在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我們就說ABC與ABC相似, 記作:ABCABC.,k就是它們的相似比.,如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?,如圖,在ABC中,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),DE/BC,DE交AC于點(diǎn)E, ADE與ABC有什么關(guān)系?,思,考,？,直覺告訴我們, ADE與AB

2、C相似,我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.,先證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等.,在ADE與ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,再證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等.,過E作EF/AB,EF交BC于F點(diǎn).,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,AD=EF.,又A=1, 2=C,ADEEFC,DE=FC=BF= BC.,AE=EC= AC,AD=DB= AB,即:ADE與ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,AD= AB,AE= AC,DE= BC.,AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,這樣,我們證明了ADE和ABC的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,所以

3、它們相似,相似比等于0.5.,ADEABC,結(jié)論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似,改變點(diǎn)D在AB上的位置,繼續(xù)觀察圖形,容易進(jìn)一步猜想ADE與ABC仍有相似關(guān)系因此，我們有：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式,理解,已知：如圖，ABEF CD，,3,圖中共有_對相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點(diǎn)O，則

4、圖中與ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請你寫出來.,解： 與ABC相似的三角形有3個(gè):,ADE GFC GOE,運(yùn)用4,如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,運(yùn)用,上面我們根據(jù)相似三角形的定義，通過證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等得到了一個(gè)關(guān)于三角形相似的結(jié)論學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)

5、證呢？,類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三邊對應(yīng)成 比例,已知:如圖ABC和 中, 求證:ABCABC,證明:在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,D,E,過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,要證明ABCABC，可以先作一個(gè)與ABC全等的三角形，證明它ABC與相似這里所作的三角形是證明的中介，它把ABC與ABC聯(lián)系起來,回顧,ABCABC,如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.,簡單地說:三邊對應(yīng)成比例,兩三角

6、形相似.,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 試判定ABC與ABC是否相似，并說明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,運(yùn)用2,試說明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,運(yùn)用3,答案是2:1,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?,4,5,6,2, 平行于