1、5.4 分式方程的解法,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解解分式方程的一般解法和分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。,重點：熟練掌握解分式方程的一般步驟，明確檢驗根的必要性。 難點：明確檢驗根的必要性。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解方程,4、 系數(shù)化為1,1、 去分母,2、 去括號 .,3、 移項，合并同類項,步驟,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化為整式方程。,如何去掉分母，化為整式方程還保持等式成立?,解方程,解,方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母,得,100(x-7)=30 x,解這個整式方程, 得,X=10,檢驗:把x=10代入原方程,得左邊

2、=10，右邊=10,左邊=右邊,所以, x=10是原方程的解.,(2),解：方程兩邊同乘以,檢驗：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。,x=-2是原方程的增根，從而原方程無解。,注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗根！,解分式方程的一般步驟:,1.去分母。化分式方程為整式方程，即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母。,2.解這個整式方程。,3.檢驗。把整式方程的解(根) 代入最簡公分母, 若結(jié)果為零則是增根,必須舍去,若結(jié)果不為0,則是原方程的根。 4.寫結(jié)論,概括總結(jié),注意,1.若方程中的分母是多項式，須先分解因式，再確定最簡公分母。 2.若方程中的含有整數(shù)項，去

3、分母時不要漏乘。,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（20-x）得，,解這個整式方程，得x=4,120(20-x)=80(20+x),檢驗:把x= 4 代入原方程中，左邊右邊,因此x4是原方程的解,解分式方程：,解：,在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，,解這個整式方程，得x=5,x+5=10,1、當(dāng)分式方程含有若干個分式時，通常 可用各個分式的最簡公分母同乘方程兩邊進(jìn)行去分母。 2、解方程時一定要驗根。,為什么會出現(xiàn)增根？,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,兩邊同乘(20+x)(2

4、0-x),當(dāng)x=4時,(20+x)(20-x)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗】,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,兩邊同乘(20+x)(20-x),當(dāng)x=4時,(20+x)(20-x)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得

5、整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗,怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗,驗根,等號兩邊都乘以 最簡公分母,解方程分式方程,（1）,（2）,（3）,通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解分式方程的一般步驟的框架圖：,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分