1、探索三角形全等 的條件,如圖，,E,F,G,已知：如圖，ABCEFG. 找出圖中相等的邊和角,答：AB=EF, AC=EG, BC=FG,A= E, C= G, B= F,找一找,小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請(qǐng)你幫助小穎想一個(gè)辦法，并說明你的理由？,注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形.,問題引入,要畫一個(gè)三角形與小穎畫的三角形全等。需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個(gè)條件行嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？,讓我們一起來探索三角形全等的條件,想一想,1.只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全

2、等嗎？,做一做,（1）只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？,做一做,1)三角形的一個(gè)內(nèi)角、一條邊分別相等; 2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別相等; 3)三角形的兩條邊分別相等.,2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？,三角形的一個(gè)內(nèi)角為30 ,一條邊為3cm,30,2.給出兩個(gè)條件時(shí), 所畫的三角形一定全等嗎?,30,30,50,50,2.給出兩個(gè)條件時(shí), 所畫的三角形一定全等嗎?,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30 ,50 時(shí),2.給出兩個(gè)條件時(shí), 所畫的三角形一定全等嗎?,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時(shí),6cm,6cm

3、,4cm,4cm,只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí), 都不能保證所畫出的三角形全等。,結(jié)論:,若給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能情況?,都給角：給三個(gè)角,2.都給邊：給三條邊,3.既給角，又給邊：,（1）給一條邊，兩個(gè)角,（2）給兩條邊，一個(gè)角,議一議,已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 分別為400，600，800，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形。,結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,1.給出三個(gè)角,做一做,已知三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形。,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊邊邊公理：,2.給出三條邊,做一做,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。,在ABC和DEF中, ABCDEF（SSS),例1 如圖，當(dāng) AB=CD，BC=DA時(shí)，圖中的ABC與CDA是否全等？并說明理由。,答:ABC與CDA是全等三角形。,證明：,在ABC與CDA中,ABCCDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共邊),例題賞析,答：能判定ABCD.,變式：如圖，當(dāng) AB=CD，BC=DA時(shí)，你能說明AB與CD、AD與BC的位置關(guān)系嗎？為什么？,1,2,3,4,舉一反三,3=4，1=2 (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,證明：,在ABC與CDA中,ABC

5、CDA,（SSS）,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共邊),1,2,3,4,舉一反三,兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?,答：不一定全等,比如右邊的兩圖，滿足上述條件，但不全等,練一練,2.已知：AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D嗎？為什么？,答： 我認(rèn)為：A=D,證明：,在ABC和DCB中,ABCDCB（SSS）,A=D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,準(zhǔn)備若干長(zhǎng)度適中的小木條，用其中三根木條釘成一個(gè)三角形的框架，它的形狀和大小是固定的嗎？如果用四根小木條釘成的框架形狀和大小固定嗎？,三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形

6、的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。,動(dòng)手做一做,觀察下圖，這些圖形的設(shè)計(jì)原理是什么？,你還能舉出一些其他的例子嗎？,只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證兩個(gè)三角形全等。,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。,邊邊邊公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。,三角形具有穩(wěn)定性。,1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,你還有什么想法嗎？,感悟與反思,1. 如圖，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,解: 在ABH和ACH中,同理 ABDACD DBHDCH,( SSS),ABHACH,達(dá)標(biāo)測(cè)試,四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強(qiáng)其