1、課題:運用平方差公式分解因式,作業(yè)問題反思,1、要按步驟分解；,2、公因式符號問題；,3、項數(shù)問題；,3m2a-12ma+3ma2,=3mam-3ma4+3maa,=3ma（m-4+a）,3ax2y+6x3yz,=3x2ya+3x2yxz,3x2y（a-xz）,4x2-8ax+2x,=2x(2x-4a+1),=2x2x-2x4a+2x1,創(chuàng)設(shè)情境，揭示問題,在美術(shù)課上，老師給每一個同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求同學(xué)們在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能解決這個問題嗎？能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？,a b,a + b,=（a + b）（a b）,b,a2 b

2、2,自主預(yù)習(xí)： 1.能用平方差公式分解因式的多項式需滿足什么條件? 2.運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是什么？,學(xué)習(xí)目標：1.能夠熟練運用平方差公式分解因式 2.知道整式乘法的平方差公式和平方差公式分解因式的區(qū)別與聯(lián)系,回顧與思考,(a+b) (a-b)= a2-b2,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。,這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于兩個數(shù)的平方差。,敘述平方差公式,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,結(jié)論: 我們可以運用平方差公式來分解因式,探索研究，學(xué)習(xí)新知,反思：我們由乘法分配律得到了提取公因式法，我們也可以由平方差公式得到公式法分解因式,1、

3、條件：多項式是為二項式，每項可化為平方式，每項的底數(shù)看作一個數(shù)，多項式就為兩數(shù)的平方差。,2、結(jié)論：是兩個因式之積，每一個因式是一個二項式，即是兩數(shù)和與兩數(shù)差這積。,注意：只有符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式分解因式。!,a2b2= (a+b)(ab),認識平方差公式分解因式,特征:,理解應(yīng)用 融會貫通,例題1、下列多項式能否用平方差公式分解因式？說說你的理由。,例題出擊,（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3,分析:能否用平方差公式分解因式,關(guān)鍵是能否找出兩數(shù),并能表達成兩數(shù)的平方差!,(2

4、x)2,2x,y,+,不能用平方差分解因式,-(4x2+y2),不能,反思:能否用平方差公式分解因式的判斷步驟是:1、各項能否寫成平方項；2、確定出兩數(shù)；3、確定兩數(shù)平方是否相減；4、明確第一數(shù)和第二數(shù)。,a2-b2=(a + b)(a - b),例題2：分解因式,16a2-1,=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),(1) 25x2-4,=(5x+2)(5x-2),(2) 4x3 -x,=x(4x2-1),=x(2x+1)(2x-1),例題3：分解因式,反思：平方差公式分解因式步驟是1、寫出平方數(shù)。2、比照公式代換兩數(shù)。關(guān)鍵是找出兩數(shù)。,想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解

5、？試一下。,反思：先提公因式，再用公式法,(2) 4x3y - 9xy3,= xy(4x2-9y2),=xy(2x+3y)(2x-3y),例題4：分解因式,= (a2+9)(a2-9),= (a2+9)(a+3) (a-3),(1) a4 -81,是否還能繼續(xù)分解？,反思：分解因式必須到不能繼續(xù)分解為止,(2) 4a - 16b,(1) 4( a + b )- 25( a -c ),=4 (a- 4b),=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c),=2(a+b)-5(a-c),=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c),= 4 (a+ 2b) (a- 2b),例題5：分解因

6、式,此題的兩數(shù)是什么？,括號里是否可以化簡？,反思：注意整體思想；注意括號里的化簡。,練習(xí)反饋，拓展思維,把下列各式分解因式 (1) x - 1,開始搶答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=（x+1)(x-1),=（m+3)(m-3),=（x+2y)(x-2y),1、分解因式,4x2y2=(4x+y)(4x-y ),診斷分析： 公式理解不準確，不能很好的把握公式中的項， 4x2y2中4x2 相當(dāng)于a2 ,則2x相當(dāng)于“a”.,診斷,2、分解因式,x4y4=(x2+y2)(x2y2),m5m3=m3 (m21),診斷分析： 綜合運用提公因式，公式法公解因式時，提公因式后，另一個因式還可

7、以繼續(xù)分解，同學(xué)們千萬要注意分解完畢后對結(jié)果進行檢查，看是否分解徹底了。,下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？如果可以進行分解因式。, 4x2+y2 0.49x2+ y2 4x2y2 9+(y)2,辯一辯,公式中a、b可以是單獨的數(shù)或字母，也可以是單項式或多項式。,如果一個多項式可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式，那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式。,歸納總結(jié) 鞏固新知,課堂聚焦,1.先提取公因式,2.再應(yīng)用平方差公式分解,3.每個因式要化簡，并且分解徹底,對于分解復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),注 意,當(dāng)公式中的a、b表示多項式時，要把這兩個多

8、項式看成兩個整體，分解成的兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并。,課后思考：,把一塊紙板形狀如圖，請剪一個面積和這塊紙板相等的長方形紙板，求出這個長方形紙板的長和寬，并畫出圖形。四人一組，合作討論。,1.分解因式： （1）4x3-x ( 2 ) a4-81 （3）(3x4y）2（4x+3y）2 （4）16（3m2n）225（mn）2 2、計算 （1）99929982 （2）25 26521352 25,課外書面作業(yè),注意點：,1.運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當(dāng)系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差。,2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的運用。,3.當(dāng)要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并，直至分解到不能再分解為止。,4.運用平方差分解因式，還給某些運算帶來方便，故應(yīng)善于運用此法，進行簡便計算。,5.在因式分解時，若多項式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，再考慮運用平方差公式分解因式。,小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項式 可運用平方差公式