1、5.4 探索三角形全等的條件(一),全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,全等三角形：,能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形,回顧與思考,幾何語言描述：,ABCDEF,AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形對應(yīng)邊相等）,A=D、B=E、C=F（全等三角形對應(yīng)角相等）,定義：,性質(zhì)：,A,F,E,D,C,B,要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？,想一想,一個條件： （1）一個角 （2）一條邊,兩個條件： （1）兩個角 （2）兩條邊 （3）一個角和一條邊,三個條件： （1）三個角 （2）三條邊 （3）兩角一邊 （4）兩邊一角,探究活動（一）,只給一個條件,

2、（1）只給一個角（ 60）,（2）只給一條邊（3cm),3cm 3cm 3cm,結(jié)論：,只給一個條件，不能保證三角形全等,探究活動（二）,只給兩個條件,(1)只給兩個角（ 30和50）,(2)只給兩條邊（4cm和2cm）,(3)只給一條邊和一個角（ 30和3cm）,結(jié)論：,只給兩個條件，不能保證三角形全等,3cm 3cm 3cm,探究活動（三）,給出三個條件,(1)給出三個角（ 40、60和80 ）,不一定全等,400,400,600,800,600,800,問題：已知三角形三條邊分別是 4cm，5cm，7cm，畫出這個三角形，把所畫的三角形剪下來，并與同伴比一比，你能發(fā)現(xiàn)什么？,公理：三邊對

3、應(yīng)相等的兩個三角形全等。,（2）給出三條邊（ 4cm，5cm，7cm),簡寫為,邊邊邊,或,SSS,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ABC DEF (SSS),三角形全等書寫一般步驟：,1、寫出在哪兩個三角形中,2、三個條件用大括號括起來,3、寫出全等結(jié)論,例1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是連接A與BC的中點(diǎn)D的支架。 求證:(1) ABD ACD (2) B=C （3）ADBC,證明：,D是BC中點(diǎn),BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共邊）,（1）,

4、（2）,由（1）知ABDACD, B=C,（全等三角形對應(yīng)角相等）,練一練,如圖，AB=AD，BC=DC，證明ABC和ADC全等。,證明：在ABC和ADC中 AB=AD（已知） BC=CD（已知） = （ ） ABC ADC（ ）,AC,AC,公共邊,SSS,例2,如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上AC=BD,AM=CN,BM=DN, 分別判斷AM與CN，BM與DN之間的位置關(guān)系.,例3、如圖，AB=CD，BD=AC， 試證明ABC和DCB全等。,由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形穩(wěn)定性。,三角形的穩(wěn)定性：,四邊形不具有穩(wěn)

5、定性，你能想出什么方法 讓它們的形狀不發(fā)生改變嗎？,試一試,鞏固新知：,1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD， AD=BC 求證：(1)ABDCDB (2)ADB=CBD,2、 如圖，已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B， F在一條 直線上 AD=FB,你覺得 ABC和 FDE全等嗎？如果全等，請說明理由。,A,D,C,E,F,B,證明：(1)在ABD和CDB 中 AB=CD（已知） AD=BC（已知） DB=BD(公共邊） ABDCDB （SSS) (2)由（1）知ABDCDB ADB=CBD（全等三角形對應(yīng)角相等）,解： ABC FDE ，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在 ABC和 FDE中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已證） ABC FDE (SSS）,作業(yè)：,2、如圖，已知 BOD COE，AD