1、因 式 分 解,1.整式乘法有幾種形式?,(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,回顧 (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-4)= ; (4) ( y-3)2= . (5)a(a+1)(a-1)= .,根據(jù)左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ),3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,ma+mb+mc,a3-a,m,a+b+c,3x,x-1,y-3,m+4,m-4,a,a+1,a-1,由a(a+1)(a-1)得到a3-

2、a的變形是什么運(yùn)算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?,答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.,你還能再舉一些類似的例子加以說明嗎?,因式分解的定義:,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.,想一想: 因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?,善于辨析：因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?,二者是互逆的恒等變形,因式分解,判斷下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y

3、)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,否,是,否,否,是,否,下列式子從左到右的變形是否為因式分解？為什么?,（1）因式分解與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；,（2）因式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，結(jié)果要以積的形式表示；,（3）分解后的每個(gè)因式必須是整式，次數(shù)都低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；,（4）必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止.,把左右兩邊對(duì)應(yīng)的式子連起來，并說明哪些變形是因式分解，哪些是整式乘法.,1. 計(jì)算: 7652172352 17 解: 76

4、52172352 17 = 17(7652 2352) = 17(765+235)(765 235) = 171000530 = 9010000,拓展應(yīng)用,2. 20042+2004能被2005整除嗎?,解: 20042+2004 =2004(2004+1) =20042005 20042+2004能被2005整除,拓展應(yīng)用,假如用一根比地球赤道長(zhǎng)10米的鐵絲將地球赤道圍起來, 那么鐵絲與赤道之間均勻的間隙能有多大(赤道看成圓形，設(shè)地球的半徑為r，鐵絲圍成圓形的半徑為R)?,拓展應(yīng)用,Rr,所以，鐵絲與赤道之間均勻的間隙為 米.,解：根據(jù)題意可得，,本節(jié)小結(jié),2. 分解因式與整式乘法是互逆過程;,1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式;,3. 分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；,4. 分解后的