1、,1.9 平方差公式,金塔縣第三中學(xué) 裴吉光,北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）,認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo),2.能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算。,1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。,3.會(huì)用幾何圖形說明平方差公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。,預(yù)習(xí)展示，新課引入,1.填空 (1) (an)2= (3a2)2= ； (2) (mn)2= (2a)2= = ； 2.利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解答下列問題： (1)已知兩數(shù)x和2，求:(x +2 )( x-2) (2)已知兩數(shù)1和3x，求:(1+3x)(1-3x) (3)已知兩數(shù)m和n，求:(m +n )(m - n) (4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了

2、什么？把知道的告訴你的同伴。 (5)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，試猜想： 已知兩數(shù)a和b，則(a+b)(a-b)= (直接寫出結(jié)果),=x2 22,=12 (3x)2,=m2 n2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,a2 b2,a2n,9a4,m2n2,4a2,自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)一：,初探公式，感知應(yīng)用, ；,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,1.根據(jù)平方差公式，完成填空：,(2) (5+6x)(56x),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(1) (y+2)(y2),自主嘗試，完成練習(xí),a2,b2,(3),=（ ）2 （ ） 2,= ;,自主

3、探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)一：,初探公式，感知應(yīng)用, ；,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,自主嘗試，完成練習(xí),a2,b2,2.根據(jù)平方差公式，計(jì)算：,(2) (-m +n)(-m-n),(1) (ab +8)(ab-8),(3)（a2+b2）(a2-b2),自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)二：,再探公式，把握結(jié)構(gòu), ；,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,(2) (-1+y)(-y1),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(1) (m-n)(- mn),自主嘗試，完成練習(xí),a2,b2,根據(jù)平方差公式，完成填空：,自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)二：,再探公式

4、，把握結(jié)構(gòu),a2,b2,相同項(xiàng),相反項(xiàng),1.根據(jù)平方差公式計(jì)算：,(2) (-1+y)(-y1),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(1) (m-n)(- mn),自主嘗試，完成練習(xí),=（ ）（ ） = （ ） （ ）,自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)二：,再探公式，把握結(jié)構(gòu),a2,b2,相同項(xiàng),相反項(xiàng),2.根據(jù)平方差公式計(jì)算：,(4) (a-2b)(2b+a),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(3) (-4x+y)(y+4x),自主嘗試，完成練習(xí),=（ ）（ ） = （ ） （ ）,自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)二：,再探公式，把握結(jié)構(gòu),3.判斷下列計(jì)算能

5、否用平方差公式？為什么？,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（1） (-2a+b)(-2a- b),（4） (a+b)(a- c),（2） (-a+b)(a+ b),（3） (-a+b)(a- b),自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,(1)（1+x）(-x+1),(2)（5m-n）(-5m-n),活動(dòng)二：,再探公式，把握結(jié)構(gòu),4.根據(jù)平方差公式計(jì)算：,(3)（b+an）(an-b),5.計(jì)算,（a+1）(a-1)（a2+1）,自主探究，導(dǎo)學(xué)新知,活動(dòng)三：,數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證公式,如圖1，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形. (1)請表示圖1中陰影部分的面積_ . (2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形（如圖2），這個(gè)長方形的長是_ 寬是_,它的面積是_. 圖1和圖2陰影部分的面積相等嗎？， 即： = ； 比較（1）、（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？ _,a,b,a,b,圖 1,圖 2,求差法,割補(bǔ)法,反饋歸納，小結(jié)升華,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,學(xué)情診斷，檢測固學(xué) (學(xué)生作業(yè)),1.判斷下列式子是否可用平方差公式,(1)(a-b)(-a+b)（ ） (2) (x2-y2)(x2+y2) （ ）,(3)(-m+n)(