1、第三章 圓,第六節(jié) 直線和圓的位置關(guān)系(一),直線與圓的位置關(guān)系,1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,a(地平線),a(地平線),直線與圓的位置關(guān)系,2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,駛向勝利的彼岸,a(地平線),a(地平線),直線與圓的位置關(guān)系,作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?,有三種位置關(guān)系:,相交,直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點(diǎn)叫做切

2、點(diǎn).,相切,相離,如圖,圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系?,你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?,直線與圓的位置關(guān)系量化揭密,直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關(guān)系量化揭密,=,你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?,上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?,由此你能悟出點(diǎn)什么?,探索切線的性質(zhì),如圖,直線CD與O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.,直徑AB垂直于直線CD.,老師期望: 圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.,小穎的理由是: 右圖是軸對稱圖形

3、,AB是對稱軸, 沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切線的性質(zhì),小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,老師期望: 你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.,則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,所以AB與CD垂直.,切線的性質(zhì),參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。,老師提示: 切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一.,如圖 CD是O的切線,A是切點(diǎn)

4、,OA是O的半徑, CDOA.,切線性質(zhì)的應(yīng)用,1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.,(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時,AB與C相切?,老師提示: 模型“雙垂直三角形”你可曾認(rèn)識？,解:(1)過點(diǎn)C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,當(dāng)半徑長為 cm時,AB與C相切.,切線性質(zhì)的應(yīng)用,1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.,(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?,當(dāng)r=4cm時,dr,AB與C相交.,當(dāng)r=2cm時,dr,AB與C相離;,解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離 d= cm,所以,切線性質(zhì)的應(yīng)用,1.直線BC與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.,2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.,老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.,挑戰(zhàn)自我,1.已知:如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB都是O的切線,A,B是切點(diǎn).請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.,2.由1所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些