1、5.1與三角形有關(guān)的角,-三角形內(nèi)角和推論,田家炳中學(xué) 王現(xiàn)麗,北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形，會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形。 2.探究直角三角形的性質(zhì)和判定。 3.會(huì)利用直角三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問題。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,重點(diǎn)難點(diǎn)：,重點(diǎn)：理解、掌握直角三角形的表示方法、性質(zhì)和判定。,難點(diǎn)：探究直角三角形的性質(zhì)、判定并會(huì)用其解決簡(jiǎn)單問題。,三角形按角分類,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,課前熱身,在一個(gè)直角三角形寺廟里，住著一位方丈和三個(gè)內(nèi)角徒弟，平時(shí)吃完飯都是三個(gè)徒弟一起洗碗。一天方丈想測(cè)測(cè)哪個(gè)徒弟較聰明，便想了一個(gè)辦法

2、，他對(duì)徒弟們說：“你們?nèi)齻€(gè)每人說一句話，說得不對(duì)的那個(gè)人算輸，就去洗碗，如果你們都說對(duì)了，我就去洗碗”。,徒弟們聽了爽快的答應(yīng)了。大內(nèi)角徒弟:“我和兩位師弟并排挨在一起可以組成一個(gè)平角”。,故事：,二內(nèi)角徒弟：“我和三師弟的度數(shù)加起來(lái)一定比大師兄的大”。三內(nèi)角徒弟：“我認(rèn)為二師兄說的不對(duì)”。 聽完后方丈便讓二內(nèi)角徒弟去洗碗了，但是二徒弟不明白為什么？,同學(xué)們你們知道為什么嗎？,你知道直角三角形的有關(guān)概念和表示方法嗎？,直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形。,表示方法：,直角三角形,Rt,直角三角形ABC,RtABC,直角三角形的邊：,直角邊：夾直角的兩條邊稱為直角邊。,斜邊：直角所對(duì)的邊稱為斜

3、邊。,斜邊,直角邊,直角邊,第一關(guān),層層入關(guān),探究直角三角形的兩個(gè)銳角有什么系？,解：如圖，在ABC中，C=90,A+B+C=180(三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180),A+B=180C=18090=90,即 A+B=90,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,性質(zhì),第二關(guān),反過來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，成立嗎？,解：如圖，在ABC中，A+B= 90,A+B+C=180(三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180),C=180 (A+B)=18090=90,ABC是直角三角形,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,判定,第三關(guān),例1：如圖，C=D=90，AD，BC相交于點(diǎn)E。CAE與DBE 有什么關(guān)系？為什么？,在

4、RtACE中，,在RtBDE中，,AEC= BED, CAE= DBE,CAE=90AEC,DBE=90BED,解：CAE= DBE，理由如下：,學(xué)以致用,例2：如圖，C=90， 1= 2，求證：ADE是直角三角形。,在 ABC中，C=90, A+ 2=90（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）,1= 2,A+ 1=90（等量代換）, ADE是直角三角形（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）,證明：,1、在ABC中， C=90，A=2 B,求A=？B=？,2、如圖：在ABC中， C=90， B= 1 求證： ACD為直角三角形。,趁熱打鐵,1、本節(jié)課你學(xué)了什么？你有那些收獲？,2、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么疑惑？,畫龍點(diǎn)睛,必做題：,(1)圖中有幾個(gè)直角三角形？是哪幾個(gè)？分別說出它們的直角邊和斜邊？ (2) 1和A有什么關(guān)系？ 2和A呢？,已知ACB=90，CDAB，垂足是D.,分層體驗(yàn)各有所獲,選做題：,1、如圖，在ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，