1、平行四邊形一、知識(shí)梳理 1平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形用符號(hào)“”表示平行四邊形ABCD記作，讀作平行四邊形ABCD 2平行四邊形的性質(zhì)： (1) 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 (2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分(4)若一條直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積 例1中，A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段， 則的周長為 例2在中，C=60,DEAB于E,DFBC于F（1）則EDF= ；（2）如圖，若AE=4，CF=7，則周長=

2、; 例3.在平行四邊形ABCD中，已知A40，則B ，C ，D . 例4。.中，周長為20cm，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，OAB比OBC的周長多4，則邊AB_，BC_變式訓(xùn)練.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長為15，AB6，那么對(duì)角線AC和BD的和是多少？ 例5、如圖，在ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O的直線交AB于E，交DC于F，圖中全等三角形共有 （ ） A2對(duì)B3對(duì) C6對(duì)D8對(duì)3兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離(2)兩平行線間的距離處處相等例6、有以下四個(gè)說法：兩點(diǎn)的

3、距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行線間的距離，都是指某種線段的長如果兩點(diǎn)的位置固定，那么它們的距離是定值如果一點(diǎn)和一條直線的位置固定，那么它們的距離是定值兩條平行線間的距離不是定值其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 4平行四邊形的面積：(1)如圖，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖，有公共邊BC，則 例7、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10，AD=8，AC BC,求AC、OA以及平行四邊形ABCD的面積變式訓(xùn)練：1、平行四邊形兩鄰邊分別是4和6，其中一邊上的高是3，則平行四邊形的面積是_2、平行四邊形的周長為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=

4、2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。 5平行四邊形的判別方法：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形例 例8 如圖所示，1=2，3=4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形 變式訓(xùn)練：平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？2.兩組對(duì)

5、邊分別相等的四邊形為平行四邊形 例9如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由. 變式訓(xùn)練：如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：BE=DF3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 例10如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.變式訓(xùn)練：如圖，AD=BC，DAC=BCA，試判斷四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說說你的理由. (7分)ADCB 4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為

6、平行四邊形例11(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.變式訓(xùn)練：在四邊形ABCD中，已知A=C，B=D,求證四邊形ABCD為平行四邊形。 5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形 例12（2010江蘇宿遷）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：EBF=FDE變式訓(xùn)練：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，若OE=OF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形 6.三角形中位線：定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊且等

7、于第三邊的一半。 例13如圖所示，DE是ABC的中位線，BC=8，則DE=_ 7、平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等(2)識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行(3)先識(shí)別個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題基礎(chǔ)自測一、相信你的選擇(每小題3分,共21分)1如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是 （ ）(A) (B)(C) (D) 圖1 圖22如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 （ ）.(A)

8、7 個(gè) (B)8個(gè) (C)9個(gè) (D)11個(gè)3下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 （ ）. (A)ABCD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD(C)AB=CD，AD=BC (D)B=C，A=D5如圖3 ,在ABCD中, B=110,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則E+F的值為 ( ). (A)110 (B)30 (C)50 (D)70 圖5 圖3 圖46如圖4，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有 （ ）.(A)1條 (B)2條 (C) 3條 (D) 4條7如圖5，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA

9、邊的中點(diǎn)，則圖中的平行四邊形一共有（ ）.(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 8（08泰州市）在平面上，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD有下列四個(gè)條件：（1）OB=OC；（2）ADBC；（3）；（4）OAD=OBC若只增加其中的一個(gè)條件，就一定能使BAC=CDB成立，這樣的條件可以是A（2）、（4） B（2） C（3）、（4） D（4）二、試試你的身手（每小題4分，共24分）1在平行四邊形ABCD中，若A-B=70，則A=_，B=_，C=_，D=_2在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB=_，BC= _3如圖6，已知ABCD中，AB=

10、4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是_ 圖6 圖74如圖7,ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且DE=6cm，則BC=_5用40cm長的長繩圍成一個(gè)平行四邊形，使長邊與短邊的比是3：2，則長邊是_cm,短邊是_cm.圖9 圖106.如圖9,ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,則DAC=_度.7.如圖10，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使四邊形AECF是平行四邊形三、解答題1.如圖11，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長為25，AB=12，求對(duì)角線AC與BD的和. 圖112. 如圖12,在ABC

11、D中,已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上,且AE=CF,連結(jié)CE和AF,試說明四邊形AFCE是平行四邊形. 圖123.如圖13 ,ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD長圖134.如圖14，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE 求證：（1）AFDCEB （2）四邊形ABCD是平行四邊形 家庭作業(yè)1如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是 AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD( )2如圖，平行四邊形的周長為，ABC的周長是，則AC的長為( )A B C D3如圖，在平行四邊

12、形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長度分別為A2和3 B3和2 C4和1 D1和4C第2題DBAC第1題ODBA4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A1種 B2種 C3種 D無數(shù)種 ( )5平行四邊形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：56如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，下列各式不一定成立的是( )EC第6題1DA243BA1+2=1800 B2+3=1800 C3+4=1800 D2+4=1800C第3題ED

13、BA7兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為A2 B3 C4 D5( )8已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長的是A 10與16 B12與16 C20與22 D10與40( )9如圖，EF過平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，并交AD于E，交BC與F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是( )A16 B14 C12 D10GC第10題ODBAEHFEC第9題ODBAF10如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點(diǎn)O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有( )A1對(duì) B2對(duì) C

14、第11題DBAEFC3對(duì) D4對(duì) 11在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40，則S平行四邊形ABCD 12自平行四邊形65 0角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為 C第14題DBAEF13O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，ABO的面積為5，則這個(gè)平行四邊形的面積為 14如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB，則平行四邊形AEDF的周長為 15在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AB：BC=1：2，則AMD= 16平行四邊形ABCD一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成和兩段，則平行四邊形ABCD的周長為 C第17題DAB17如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，現(xiàn)要截取一個(gè)直角三角形，使BC為斜邊，且直角頂點(diǎn)E在AD上，則E為AD的 18已知，如圖，平行四邊形ABCD中，BCD的平分線交AB于E，交DA的延長