1、北師大版八年級(jí)(下),1.1等腰三角形,第一章 三角形的證明,第1課時(shí) 三角形全等和等腰三角形的性質(zhì),本教材的公理：,復(fù)習(xí)舊知,4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行。,5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平 行 。,6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。,7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。,8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,1.兩點(diǎn)確定一條直線。,2.兩點(diǎn)之間線段最短。,3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知 直線垂直。,情景引入,本章將證明與等腰三角形和直角三角形的性 質(zhì)及判定有關(guān)的一些結(jié)論，證明線段垂直平分線 和角平分線的有關(guān)性質(zhì)，還

2、將研究直角三角形全 等的判定，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性。,我們?cè)?jīng)探索過(guò)等腰三角形和直角三角形的 一些性質(zhì)，如等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)、勾 股定理等。你還記得獲得這些結(jié)論的過(guò)程嗎？你 能根據(jù)已有幾本事實(shí)和定理證明這些結(jié)論嗎？,新知探究,、你能證明“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”嗎？,已知：如圖，ABC和A1B1C1中，B=B1， C=C1，AC= A1C1。,求證：ABCA1B1C1。,證明：,A+B+C=180,且A1+B1+C1=180,又B=B1，C=C1,A=A1,在ABC和A1B1C1中,A=A1,AC=A1C1,C=C1,ABCA1B1C1,(ASA),新

3、知?dú)w納,定理：,兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。,(AAS),合作交流,、根據(jù)三角形全等的定義，對(duì)應(yīng)的邊、對(duì)應(yīng)的角有怎樣的關(guān)系?,AB=A1B1,AC=A1C1,BC=B1C1,A=A1,B=B1,C=C1,新知?dú)w納,全等三角形的性質(zhì)定理：,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。,合作交流,、你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？,合作交流,、請(qǐng)你選擇一條等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明，并與同伴交流。,新知探究,、將一個(gè)等腰三角形按如圖所示的方式折疊， 你有什么發(fā)現(xiàn)？,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,新知探究,、你能證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”嗎？,已知：如圖，在ABC中，AB=

4、AC。,求證：B=C。,證明：,取BC的中點(diǎn)D，連接AD。,BD=CD,在ABD和ACD中：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD, B=C,(SSS),AB還可以看作ABC 的什么特殊線段？,新知?dú)w納,等腰三角形的性質(zhì)定理：,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,(等邊對(duì)等角),新知探究,、你能證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”嗎？,已知：如圖，在ABC中，AB=AC。,求證：B=C。,證明：,取BC的中點(diǎn)D，連接AD。,BD=CD,在ABD和ACD中：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD, B=C,(SSS),AD還可以看作ABC 的什么特殊線段？,中線,新知?dú)w納,推論：,等

5、腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合。,(三線合一),例1、如圖，在ABD中，C是BD的上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD。 (1)求證：ABD是等腰三角形； (2)求BAD的度數(shù)。,范例講解,1.（涼山中考）如圖所示，EF90，BC，AEAF，結(jié)論：EMFN，CDDN，F(xiàn)AN EAM；ACNABM，其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),【解析】選C.由已知條件可得ACFABE,進(jìn)而可推理證得MCDNBD,得CDDB，故錯(cuò)，同樣的辦法可證得正確.,2.（江西中考）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，第三條邊的長(zhǎng)是（ ） A8 B7 C4 D3,【解析】選B

6、.因?yàn)槿切问堑妊切?，所以第三條邊的長(zhǎng)應(yīng)為7或3.當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為3時(shí)，337，則三角形不存在.所以第三條邊的長(zhǎng)是7.,【證明】連接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( )， AD=CB( )， BD=DB( )， BAD DCB( )， A=C ( ),3將下面證明中每一步的理由寫(xiě)在括號(hào)內(nèi):,已知:如圖，AB=CD，AD=CB 求證:A=C,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,SSS,已知,已知,公共邊,4(金華中考）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE. 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明 （1）你添加的條件是： ;（2）證明：,A,C,B,D,F,E,【解析】（1）BD=DC(或點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn))，F(xiàn)D=ED，CF=BE中任選一個(gè)即可 （2）以BD=DC為例進(jìn)行證明： CFBE， FCDEBD 又 BD=CD ，F(xiàn)DCEDB， BDECDF,課堂小結(jié),1、定理：,兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。,(AAS),3、等腰三角形的