1、假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗,參數(shù)檢驗,非參數(shù)檢驗,第七章,數(shù)學期望,方差,(U檢驗法),(t 檢驗法),2檢驗法,(單正態(tài)總體),F檢驗法,(雙正態(tài)總體),分布檢驗,獨立性檢驗,簡介,第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念,二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念,三、假設(shè)檢驗的一般步驟,一、假設(shè)檢驗的基本原理,四、內(nèi)容小結(jié),第七章,一、假設(shè)檢驗的基本原理,在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某些性質(zhì), 提出某些關(guān)于總體的假設(shè).,假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷: 是接受, 還是拒絕.,例如, 提出總體服從泊松分布的假設(shè);,先提出假設(shè)H0 , 再根據(jù)一次抽樣所得到的樣本值進行計算.

2、 若導致小概率事件發(fā)生，則否認假設(shè)H0 ; 否則，接受假設(shè)H0 .,基本原理,小概率推斷原理：,小概率事件(概率接近0的事件)，在一次試驗中，實際上可認為不會發(fā)生.,2. 基本思想方法,采用概率性質(zhì)的反證法：,下面結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想.,例1,某廠有一批產(chǎn)品，共有200件，需檢驗合格才能出廠. 按國家標準，次品率不得超過3%. 今在其中隨機地抽取10件，發(fā)現(xiàn)其中有2件次品，問：這批產(chǎn)品能否出廠?,分析：,從直觀上分析，這批產(chǎn)品不能出廠.,因為抽樣得到的次品率：,然而，由于樣本的隨機性，如何才能根據(jù)抽樣結(jié)果判斷總體(所有產(chǎn)品)的次品率是否3%?,解,用假設(shè)檢驗法，步驟：,1 提出假設(shè)

3、 H0:,其中 p為總體的次品率.,2 設(shè),= 抽取的10件產(chǎn)品中的次品數(shù) ,3 在假設(shè) H0成立的條件下，計算,4 作判斷,由于在假設(shè) H0成立的條件下，,而實際情況是：,小概率事件竟然,在一次試驗中發(fā)生了，,這違背了小概率原理，,是不合理的，故應(yīng)該否定原假設(shè)H0 ，認為產(chǎn)品,的次品率 p 3% .,所以，這批產(chǎn)品不能出廠.,某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個隨機變量, 它服從正態(tài)分布.當機器正常時, 其均值為0.5公斤, 標準差為0.015公斤.,分析:,例2,某日開工后為檢驗包裝機是否正常, 隨機地抽取它所包裝的糖9袋, 稱得凈重為(公斤): 0.497, 0.506,

4、 0.518, 0.524 , 0.498, 0.511, 0.520, 0.515 , 0.512, 問機器是否正常?,由長期實踐可知, 標準差較穩(wěn)定,問題: 根據(jù)樣本值判斷,1 提出兩個對立假設(shè),解,2,3 在假設(shè) H0成立的條件下，由樣本計算,于是拒絕假設(shè)H0, 認為包裝機工作不正常.,二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念,1. 顯著性水平,如：對于例2,2. 檢驗統(tǒng)計量,用于檢驗假設(shè)的統(tǒng)計量，稱為檢驗統(tǒng)計量.,如：對于例2,3. 原假設(shè)與備擇假設(shè),假設(shè)檢驗問題通常敘述為:,4. 拒絕域與臨界點,如: 在前面例2中,拒絕域W1:,拒絕原假設(shè)H0的所有樣本值(x1, x2, , xn)所組成的集合.,拒

5、絕原假設(shè)H0的檢驗統(tǒng)計量的取值范圍.,臨界點(值)：拒絕域的邊界點(處的檢驗統(tǒng)計量的值).,(1) 當原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判斷, 稱為第一類錯誤, 又叫棄真錯誤, 這類錯誤是“以真為假”. 犯第一類錯誤的概率是顯著性水平 .,5. 兩類錯誤及記號,假設(shè)檢驗的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生, 但“很難發(fā)生”不等于“不發(fā)生”, 因而假設(shè)檢驗所作出的結(jié)論有可能是錯誤的. 這種錯誤有兩類:,(2) 當原假設(shè)H0不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受H0的判斷, 稱為第二類錯誤, 又叫取偽錯誤, 這類錯誤是“以假為真”.,1 當樣本容量 n 一定時, 若減少犯第一類錯誤的概率, 則犯第二類錯誤的概率往往增大.,犯第二類錯誤的概率記為,2 若要使犯兩類錯誤的概率都減小, 除非增加樣本容量.,注,6. 顯著性檢驗,7. 雙側(cè)備擇假設(shè)與雙側(cè)假設(shè)檢驗,只對犯第一類錯誤的概率加以控制, 而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗, 稱為顯著性檢驗.,8. 單側(cè)檢驗(右側(cè)檢驗與左側(cè)