1、4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第1課時,3.下列命題是真命題的是( ) 垂直弦的直徑平分這條弦 相等的圓心角所對的弧相等 圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 A. B. C. D.,1.圓心角的定義?,答：相等.,答:頂點在圓心的角叫圓心角.,2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?,B,1.了解圓周角的概念. 2.理解圓周角定理的證明. 3.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學思想.,學案欣賞,今天，你的學案被展示了嗎？ 加油！,學案討論,今天，你幫助同學解決問題了嗎？ 加油！,圓心角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?,思考：

2、三個圖中的BAC的頂點A各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？,A,.,你能仿照圓心角的定義給圓周角下定義嗎?,特征：,角的頂點在圓上.,圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫圓周角.,角的兩邊都與圓相交.,探究,1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.,圖,圖,圖,圖,圖,2、指出圖中的圓周角.,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,【鞏固練習】,說說你的想法,并與同伴交流.,提示:注意圓心角與圓周角的位置關(guān)系.,如圖,觀察弧AC所對的圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,圓周角和圓心角的關(guān)系,議一議,解:AOC是A

3、BO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC = AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.,提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 2.當圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,ABD = AOD, CBD = COD, ABC = AOC

4、.,提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點B作直徑BD.由1可得:,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,A,B,C,3.當圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC., O,圓周角定理: 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.,提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.,即ABC= AOC.,圓心在角的邊,圓心在角,圓心在角,上,內(nèi),外,定理：,AOB=2BOC,ACB=2BAC,證明：,ACB= AOB,BAC= BOC,例.如圖：OA，OB，OC都是

5、O的半徑，AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.,【例題】,1.求圓中角x的度數(shù),A,O,x,120,C,C,D,B,2. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓 心，C，D為半圓上的兩點，COD=50， 則CAD=_.,25,【跟蹤訓練】,答案：35 120,3.判斷 （1）頂點在圓上的角叫圓周角.（ ） （2）圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半.（ ）,（2）如圖，已知圓心角AOB=100，則圓周角ACB=_，ADB=_.,4. 計算 （1）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是_.,130,50,36或144,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門

6、AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?,如圖1,圓中一段 對著許多個圓周角,這些個角的大小有什么關(guān)系?為什么?,圖2,由此你能得出什么結(jié)論?,如圖2,圓中 那么C和G的大小有什么關(guān)系?為什么?,探究,如圖,圓中C=G, 那么 的大小有什么關(guān)系?為什么?,由此你又能得出什么結(jié)論?,圓周角定理的推論1,同弧或等弧所對的圓周角相等.,用于找相等的角,定理：,1.判斷題： （1）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等. （ ） （2）相等的圓周角所對的弧也相等. （ ） （3）同弦所對的圓周角相等. （ ）,【跟蹤訓練】,2.填空題: (1)如圖所示, BAC= ,DAC

7、= .,DBC,BDC,1（重慶中考）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，若ABC =70則AOC的度數(shù)等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,中考鏈接,2.（潼南中考）如圖，已知AB為O的直徑，點C在O上,C=15,則BOC的度數(shù)為（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,3.（德化中考）如圖，點B，C在O上，且BO=BC，則圓周角BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.,4.（紅河中考）如圖，已知BD是O的直徑，O

8、的弦ACBD于點E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,5.（衡陽中考）如圖，已知O的兩條弦AC，BD相交于點E，A=70o，C=50o， 那么sinAEB的值為（ ）,答案：D,6.（荊門中考）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，B為弧AN的中點，點P是直徑MN上一個動點，則PA+PB的最小值為（ ）,答案：B,7（荊州中考）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圓如圖，若弧AB的長為12cm，那么弧AC的長是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm,答案：C,【規(guī)律方法】圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系， 而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化.但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁.如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等.,一 、這節(jié)課主要學習了兩個知識點： 1、圓周角定義. 2、圓周角定理及其定理應用. 二、方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法. 三、圓周角及