1、,圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)分類(lèi),扆山中學(xué) 陳妍,北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章圓,圓中的計(jì)算,與圓有 關(guān)的位 置關(guān)系,圓的基 本性質(zhì),點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,三角形與圓,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,弧長(zhǎng) 扇形面積,圓,知識(shí)回顧,一、知識(shí)結(jié)構(gòu),三、基本圖形（重要結(jié)論）,關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的輔助線(xiàn)。 圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。,在遇到與直徑有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對(duì)的圓周角。這也是圓中的另一 種輔助線(xiàn)添法。,典型例題,9. 已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E.求證：D

2、E為O的切線(xiàn)。,分析：證明切線(xiàn)常用兩種方法；一為作垂直證半徑（d=r）;另一為連半徑證垂直。該題已知DE與圓有公共點(diǎn)，故用第二種證法,OD=OB，AB=AC則B= C= BDO，ODAC， 又 DEAC， OD DE，所以DE為O的切線(xiàn),AB為直徑，BDA=90又AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) 1= 3， 而 2= 3， DEAC 1+ 4=90 2+ 4=90 DE為O的切線(xiàn),115,100,典型例題,問(wèn)題一:當(dāng)點(diǎn)O為ABC的外心時(shí)， BOC=,問(wèn)題二:當(dāng)點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心時(shí)， BOC=,10.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點(diǎn)O為形內(nèi)一定點(diǎn). A=50,O,.,A,B,C,特殊三角形外接圓、

3、內(nèi)切圓半徑的求法：,直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法,等邊三角形外接圓、 內(nèi)切圓半徑的求法,基本思路： 構(gòu)造直角三角形 BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。,O,D,重要結(jié)論,輔助線(xiàn)四,圓的輔助線(xiàn)做法口訣,半徑弦長(zhǎng)弦心距，勾股定理做道具。 切線(xiàn)應(yīng)用及證明，切點(diǎn)圓心半徑連。 遇到直徑想直角，一般特殊來(lái)轉(zhuǎn)化。 弦弧中點(diǎn)圓心連，垂徑定理記心間。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。,1、 如圖，已知O的弦 AB所對(duì)的圓心角等于140o，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi).,70o或110o,C,C,易錯(cuò)例題,2、已知AB是O的直徑,AC是弦,AB=2,AC= , AD=1,求CAD的度數(shù).,A,C,B,45,60,15,典型例題,以A為頂 點(diǎn)且長(zhǎng)度為1的弦有兩條，其一與AC在直徑的同側(cè)，其二與AC在直徑的異側(cè)。應(yīng)分兩種情況討論。,連接BC，BD； 則ABC為等腰直角三角形，CBA=45； 在直角 ABD中2AD=AB，BAD=60 CAD=60+45=105,當(dāng)AC、AD在直徑的同側(cè)時(shí)，則 CAD=6045=15,3、在一服裝廠(chǎng)里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得C=90，AC=AB=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在A(yíng)BC的邊上，且扇形的弧與 ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符