1、1,第二章,均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì),2,一、數(shù)學(xué)定義,函數(shù) 的全微分,全微分,2. 1 內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分,自變量,狀態(tài)參量(P,S,V,T),函數(shù),熱力學(xué)函數(shù)（態(tài)函數(shù)）(U,H,F,G),3,二、熱力學(xué)量表示為偏導(dǎo)數(shù),1 函數(shù)關(guān)系：,全微分：,熱力學(xué)基本方程,對(duì)比得：*,4,2 函數(shù)關(guān)系：,全微分：,熱力學(xué)基本方程,全微分：,對(duì)比得：*,5,3 函數(shù)關(guān)系：,全微分：,全微分：,熱力學(xué)基本方程,對(duì)比得：*,6,4 函數(shù)關(guān)系：,對(duì)比得：*,全微分：,全微分：,熱力學(xué)基本方程,7,三、麥?zhǔn)详P(guān)系,求偏導(dǎo)數(shù)的次序可以交換,8,9,10,11,熱力學(xué)微分關(guān)系,12,說(shuō)明：,1 表中這套熱

2、力學(xué)關(guān)系是從熱力學(xué)基本方程 導(dǎo)出的，從變量變換的角度看，只可能導(dǎo)出其它三個(gè)基本方程。 2 利用表中關(guān)系，加上 、 和附錄一中的幾個(gè)偏微分學(xué)公式，就可以研究均勻閉系的各種熱力學(xué)性質(zhì)。 3 表中關(guān)系是解決熱力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，應(yīng)熟記它們。 簡(jiǎn)單記憶麥克斯韋關(guān)系的一種方法，如下： P V S T P V S T,13,2. 2 麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用,一、 選T、V為狀態(tài)參量，熵為：,內(nèi)能為：,全微分：,14,利用麥?zhǔn)详P(guān)系：,對(duì)比得：,15,對(duì)于范式氣體：,對(duì)于理想氣體：,公式 的意義：,16,二、選T、P為狀態(tài)參量，熵為：,焓為：,全微分：,熱力學(xué)基本方程：,17,三、選P、V為狀態(tài)參量，熵為：,對(duì)比得：

3、,18,由,固體的 CV 很難測(cè)量，通過(guò) Cp 計(jì)算之。,四、計(jì)算任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)的定壓熱容量與定容熱容量之差,S ( T, P ) = S ( T, V ( T, P ) ),對(duì)于理想氣體,對(duì)于任意 簡(jiǎn)單系統(tǒng),19,附,雅可比行列式,x, y 是狀態(tài)參量，u 和 v 是熱力學(xué)函數(shù)：,雅可比行列式定義,性質(zhì)：,1),20,2),3),4),例一 求證絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比.,21,例二 求證,22,1.節(jié)流過(guò)程,A. 實(shí)驗(yàn),B. 過(guò)程方程,等焓過(guò)程,2. 3 氣體節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程,23,C. 焦湯系數(shù),與狀態(tài)方程和熱容量的關(guān)系,升溫,降溫,升溫,降溫,理

4、想氣體:,實(shí)際氣體:,反轉(zhuǎn)曲線,不變,反轉(zhuǎn)溫度,24,氣體昂尼斯方程：,2.,虛線范德瓦耳斯氣體 的反轉(zhuǎn)溫度。,實(shí)線氮?dú)夥崔D(zhuǎn)溫度。,25,第二位力系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系,26,3. 絕熱膨脹,一定降溫！,解釋：能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)對(duì)外做功，內(nèi)能減少，膨脹分子間平均距離增大，分子間相互作用勢(shì)能增加，分子的平均動(dòng)能畢減少，溫度必降低。,麥?zhǔn)详P(guān)系,27,內(nèi)能是態(tài)函數(shù)，兩個(gè)狀態(tài)的內(nèi)能差與中間過(guò)程無(wú)關(guān)。,從物態(tài)方程和熱容量等得出熱力學(xué)基本函數(shù):內(nèi)能和熵,一、選取物態(tài)方程,參考態(tài)的內(nèi)能。,內(nèi)能,2. 4 基本熱力學(xué)函數(shù)的確定,28,熵,二、選取物態(tài)方程,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的量，其他的來(lái)自物態(tài)方程，因此只要知道物

5、態(tài)方程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量熱容量，就可知道內(nèi)能，熵等和。,29,例一 以溫度、壓強(qiáng)為狀態(tài)參量，求理想氣體的焓、熵和G。,1摩爾理想氣體,30,由范德瓦耳斯方程（1摩爾）,例二 求范氏氣體的內(nèi)能和熵,得:,帶入:,CV只是T的函數(shù),作業(yè): 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 2.9,31,定義：在適當(dāng)選取獨(dú)立變量的條件下，只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以求得其余全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定，這個(gè)函數(shù)稱為特性函數(shù)。,其余參量,函數(shù),2. 5 特性函數(shù),32,即，已知函數(shù) 的具體表達(dá)式，可以通過(guò)微分求出其它熱力學(xué)函數(shù)和參量。稱 是 為參量的特性函數(shù)。,同理，由,稱 是 為參量的特性函

6、數(shù),稱 是 為參量的特性函數(shù),稱 是 為參量的特性函數(shù),（課后請(qǐng)同學(xué)自己證明）,33,例1：,證明，以 P 和 H 為狀態(tài)參量，特性函數(shù)為 S時(shí)，有,證：,由 S=S(P,H),全微分得,已知熱力學(xué)函數(shù),得到,對(duì)比得:,34,物態(tài)方程,A,例2：求表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù),全微分：,對(duì)比得：,第二項(xiàng)積分得：,由熱力學(xué)基本方程：,選取函數(shù)關(guān)系：,系統(tǒng)內(nèi)能為：,35,熱輻射：任何一個(gè)具有一定溫度的物體都會(huì)以電磁波的形式向外輻射能量，這稱為熱輻射。這是熱現(xiàn)象（與溫度有關(guān)），區(qū)別于交變電流（偶極子）發(fā)射電磁波的電現(xiàn)象。（與溫度無(wú)關(guān)）,1. 概念定義,我們可以利用熱力學(xué)理論描述熱輻射。,2. 6 熱輻射的熱

7、力學(xué)理論,輻射場(chǎng)：在輻射體周圍空間中充滿著輻射能，稱為輻射場(chǎng)。 平衡輻射：若某物體在單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量恰好等于它所 吸收的外來(lái)輻射能，則稱為平衡輻射。,36,2.空腔輻射,封閉容積 V 中，器壁保持衡溫，容器內(nèi)將形成穩(wěn)定的電磁輻射，即平衡輻射，該系統(tǒng)可看成熱力學(xué)系統(tǒng)。,a. 平衡態(tài)內(nèi)能密度,空腔輻射的內(nèi)能密度u及內(nèi)能密度按頻率的分布只取決于溫度，與空腔的其他特性（形狀、體積和材質(zhì)）無(wú)關(guān)。,證明：左右容器材質(zhì)、形狀和大小不同，溫度相同。,思想實(shí)驗(yàn)：濾光片透光,內(nèi)能:,在到+d范圍內(nèi)，如果能量密度在兩空腔不相等，能量將從內(nèi)能密度高的部分流向內(nèi)能密度低的部分。自發(fā)產(chǎn)生溫差，制冷系數(shù)無(wú)窮大，違背

8、熱力學(xué)第二定律。,只能通過(guò)頻率為 +d的電磁波。,37,b. 物態(tài)方程,3. 熱力學(xué)性質(zhì),a. 內(nèi)能,p： 輻射壓強(qiáng)，在輻射場(chǎng)中單位面積上所受到的輻射作用力。 u：輻射能量密度。溫度為T(mén)時(shí)平衡輻射場(chǎng)中單位體積內(nèi)的能量（包括一切頻率） 電磁理論和統(tǒng)計(jì)物理理論均可證明。,38,C. 吉布斯函數(shù),可逆絕熱過(guò)程:dS=0,常數(shù),b. 熵,上頁(yè)得到：,其中積分常數(shù),上式積分得：,39,4. 輻射通量密度,平衡狀態(tài)下，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積，向一側(cè)輻射的總輻射能量稱為輻射通量密度。,（其中，c 為光速，u 為輻射能量密度）,可以證明：,由圖2-4的右圖可見(jiàn)，在d t 時(shí)間內(nèi)，一束電磁輻射通過(guò)面積d A的輻

9、射能量為：,考慮各個(gè)傳播方向（見(jiàn)圖2-4左圖），可以得到投射到dA一側(cè)的總輻射能為：,積分可得：,證明：,40,斯忒藩玻耳茲曼定律,斯忒藩常數(shù),5. 黑體輻射,A. 絕對(duì)黑體,吸收因數(shù)等于1即完全吸收的物體稱為絕對(duì)黑體,: 單位時(shí)間內(nèi)投射到物體的單位面積上，圓頻率在d范圍 的輻射能量.,: 物體對(duì)頻率在附近的輻射能量的吸收因數(shù).,e ： 物體對(duì)頻率在附近的電磁波的面輻射強(qiáng)度。 ed : 單位時(shí)間內(nèi)從物體的單位面積發(fā)射頻率在d范圍的輻射能量.,41,電磁輻射,所有入射的電磁輻射經(jīng)過(guò)多從反射，幾乎都被吸收，不能反射近似黑體。,吸收與發(fā)射達(dá)到平衡,所以，平衡輻射也稱黑體輻射,B:空腔輻射近似黑體輻射

10、,對(duì)于黑體輻射有：,42,2. 7 磁介質(zhì)的熱力學(xué),激發(fā)磁場(chǎng)功,介質(zhì)磁化功,1. 磁介質(zhì)的熱力學(xué)等式,U為反向電動(dòng)勢(shì),安培定律給出磁場(chǎng)強(qiáng)度H滿足：,為真空磁導(dǎo)率,43,不計(jì)磁場(chǎng)能量,只考慮介質(zhì)部分：,忽略磁介質(zhì)體積變化， 把介質(zhì)看做熱力學(xué)系統(tǒng),類比：,上頁(yè)得到:,m介質(zhì)總磁矩,44,函數(shù)關(guān)系：,對(duì)比得：*,全微分：,全微分：,熱力學(xué)基本方程,45,上頁(yè)得到,46,2. 絕熱去磁,表示絕熱情況下溫度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化率，即絕熱去磁可改變溫度。,函數(shù)關(guān)系：,47,討論： （1）因 都大于零，所以 。這說(shuō)明在絕熱條件下減小磁場(chǎng)時(shí)，將引起順磁介質(zhì)的溫度下降，這稱為絕熱去磁致冷效應(yīng)。 （2）由統(tǒng)計(jì)物理學(xué)可知，在降溫效果下，固體的熱容量 ，從而有 。可見(jiàn)，溫度愈低，降溫效果愈好。 （3）只要順磁介質(zhì)在極低溫下仍然維持在順磁狀態(tài)，就可以利用此法降溫。絕熱去磁致冷是目前獲得低溫