1、章丘市辛寨鎮(zhèn)辛銳中學(xué) 趙慶霞,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。 2.掌握平方差公式，并用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題.,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,規(guī)律探索:,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：,(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？,(a+b)(a-b) = a2-b2,驗(yàn)證:,(a+b)(a

2、-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積， 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,(1) 公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù) 的和與差相乘；,(2) 公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；,.,(3) 公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式,特 征 結(jié) 構(gòu),例1 運(yùn)用平方差

3、公式計(jì)算：, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng) b,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要認(rèn)真呀！,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2

4、y)2,= x2-4y2,選擇,下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多項(xiàng)式相乘,不能用平方差公式計(jì)算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C,判斷,下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,X2 - 4,4 - 9a2,填空,運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,a2 - 9b2,4a2 - 9,練一練,注意：運(yùn)用公式前，首先要判斷兩個(gè)多項(xiàng)式能否變形為公式的標(biāo)準(zhǔn)

5、形式。,(5) (2a-3b) (-3b-2a),(6) (4x-3y) (-4x-3y),(7) ( -1-5mn2) (5mn2-1）,（8) ( a2+b5) (a2-b5),(9) (a+1) (a-1) (a2+1),我能行!,運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、(a+b+c)(a+b-c) =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b) 2-c2,小試牛刀, 102 98,102,= (100+2),98,

6、(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：,變式延伸,（1）(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2); （2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-3)(x+3) (4) 2x(x+1)+(-x+2)(2+x) (5) (a+4b)(a-4b)-(3a-2b)(3a+2b),挑戰(zhàn)極限,王二小同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，

7、將積式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+1)(24+1),= (24-1)(24+1),= 28-1,挑戰(zhàn)極限,你能根據(jù)上題計(jì)算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2128+1) 的結(jié)果嗎？,2256-1,難度提升,你能根據(jù)上題再一次計(jì)算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) (6128+1) 的結(jié)果嗎？,（6256-1）,5,當(dāng)堂測(cè)試 看誰(shuí)算的準(zhǔn)又快,（1）(-4a+3) (-4a-3),(2) (0.2x-0.3)(0.2x+0.3),(3) a2(a+b) (a-b)+a2b2,(4) (2x-5) (5+2x)-2x(2x-3),二、運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵：找到公式中的a和b. 技巧：1、判找出相同項(xiàng)（公式中的a）和相反項(xiàng)（公式中的b）； 2、