1、第二章 二次函數(shù) 東莊中學(xué)：潘彥,2.1 二次函數(shù)的認(rèn)識(shí),函 數(shù),函數(shù)知多少,變量之間的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b (k0),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù)y=kx(k0),溫故知新,全科網(wǎng) www.qk-,噴泉(1),全科網(wǎng) www.qk-,噴泉（2）,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,全科網(wǎng) www.qk-,九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章二次函數(shù),2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系 二次函數(shù)的定義,源于生活的數(shù)學(xué),某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平

2、均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受 的陽(yáng)光就會(huì)減少. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多 種一棵樹(shù),平均每棵 樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.,想一想,某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.,(1)問(wèn)題中有那些變量？其中哪些是自變 量？哪些是因變量？,(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有多少 棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？,(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出y 與x之間

3、的關(guān)系式.,源于生活的數(shù)學(xué),想一想,生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,果園共有（100+x）棵樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000,在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,想一想,在種樹(shù)問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,y=-5x+100 x+60000,想一想,行家看“門(mén)道”,你發(fā)現(xiàn)了嗎？,例題欣賞,數(shù)學(xué)真奇妙,銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而

4、變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.,?,設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,想一想,親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展,二次函數(shù),y=-5x+100 x+60000 y=100 x+200 x+100,思索歸納,有何特點(diǎn),y是x的函數(shù)嗎？ y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？,定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).

5、,二次函數(shù),y=-5x+100 x+60000 y=100 x+200 x+100,思索歸納,定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,提示: (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且 a0.,(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng) 和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,怎么判斷,(1）y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6) v=10r,隨堂練習(xí),在實(shí)踐中感悟,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,知道就做別客氣,2.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地

6、，場(chǎng)地面積S(m)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？,是二次函數(shù)關(guān)系式.,隨堂練習(xí),如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0或3,小試牛刀,心動(dòng)不如行動(dòng),定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0) 的幾種不同表示形式: (1)y=ax - (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).,回味無(wú)窮,2.定義