1、北師大版九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù),2、4二次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時）,回顧知識；,1、函數(shù) 的最值是 是最 值， （填“大”或者“小”） 2、說說你是如何做的？ 3、將函數(shù) 化成頂點式，并指出頂點坐標，對稱軸。,4,小,解：,所以，頂點坐標為：（1，7），對稱軸為x 1,（1）.設(shè)矩形的一邊AB xcm，那么AD邊的長度如何表示？ （2）.設(shè)矩形的面積為ym2 ，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,例1：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,想一想,M,N,何時面積最大,（1）.設(shè)矩形的一邊AB xcm，那么AD邊的長度如何表示？,如圖，在一個直

2、角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,想一想,xcm,bcm,何時面積最大,解：（1）設(shè)AD bcm, 易得,（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,想一想,何時面積最大,xcm,bcm,（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,想一想,何時面積最大,xcm,bcm,或用公式： 當(dāng) 時，,（1）.如果設(shè)矩形的一邊AD xcm，那么AB邊的長度如何表示？,如圖

3、，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,bcm,xcm,想一想,何時面積最大,解：（1）設(shè) 易得,（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,bcm,xcm,想一想,何時面積最大,（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,想一想,何時面積最大,bcm,xcm,或用公式： 當(dāng) 時，,（1）.設(shè)矩形的一邊BC xcm，那么AB邊的長度如何表示？,如圖，在一個

4、直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.,xcm,bcm,想一想,何時面積最大,解:（1）由勾股定理得：,設(shè) ，易得,（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.,想一想,何時面積最大,xcm,bcm,（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少?,如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.,想一想,何時面積最大,xcm,bcm,或用公式： 當(dāng) 時，,例2：某建筑物的窗戶如

5、圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有的黑線的長度和）為15m.當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）?此時，窗戶的面積是多少?,做一做,何時窗戶通過的光線最多,做一做,何時窗戶通過的光線最多,解:（1）由 . 得， .,做一做,何時窗戶通過的光線最多,（2）窗戶面積,做一做,何時窗戶通過的光線最多,或用公式：當(dāng) 時，,1.理解問題;,回顧“最大面積”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流.,2.分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性，

6、拓展等.,議一議,“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路,1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？ 2.試問：當(dāng)?shù)撞繉抶為 幾米時，隧道的截面積S最大 （結(jié)果精確到0.01米）？,拓展訓(xùn)練,1.解：隧道的底部寬為x，周長為16， 則隧道下部矩形的高為 故,當(dāng) 米時，S有最大值 答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的面積最大,已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。,解：設(shè)其中的一條直角邊長為x， 則另一條直角邊長為（2 x）， 又設(shè)斜邊長為y， 則：,

7、所以：當(dāng)x 1時，斜邊長有最小值,，此時兩條直角邊的長均為1,歸納小結(jié)： 1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？ 利用幾何圖形的性質(zhì)，列出二次函數(shù)的解析式，并求最大（?。┲?2、解決實際問題的思路是什么？,實際問題 數(shù)學(xué)問題 問題的解,數(shù)學(xué)知識,轉(zhuǎn)化,運用,抽象,返回解釋,檢驗,課堂作業(yè),1、小明在某次投籃中，球的運動路線是 拋物線 的一部分，如圖，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（ ） A4.6m B4.5m C4m D3.5m,B,課外拓展訓(xùn)練,1、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖a所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m （1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖b所示），求拋物線的解析式； （2）求支柱EF的長度；,