1、016 暑假作業(yè) ( 七）全等三角形解答題答案參考答案與試題解析一解答題 (共 2小題 )1.（ 201?邵陽(yáng) )如圖所示， AC 、BD 相交于點(diǎn)， 且 OA=OC ，OB= D求證： D BC。【解答】 證明 : A 、 D 交于點(diǎn) O, OD COB，在AOD 與 COB 中 , O C B( AS) A= ，A BC2。 (2016?重慶校級(jí)模擬 ) 如圖，、F、 B 在同一直線上 ,AC F， A，且AE BD. 求證： F D.【解答】 證明： AE BD, A= , AC=B ， A F=BF CF， BC=AF,在 EAF 與 BC 中， AF D (SAS） , EFA BC

2、D, F CD。3。 (201 ?于洪區(qū)一模）如圖1,在 A C 中， ACB 為銳角，點(diǎn)D 為射線上一點(diǎn),連接 AD ，以為一邊且在AD 得右側(cè)作正方形AD F（ 1）如果 AB=A ， BAC= 0, 當(dāng)點(diǎn)在線段B 上時(shí)（與點(diǎn)B 不重合 ),如圖 ,線段 CF、BD 所在直線得位置關(guān)系為垂直，線段 CF、 B得數(shù)量關(guān)系為相等; 當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 得延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3, 中得結(jié)論就是否仍然成立,并說(shuō)明理由；（ 2）如果 AB A , BA 就是銳角，點(diǎn) D 在線段 B上 ,當(dāng) B 滿足什么條件時(shí) ,（點(diǎn) C、 F 不重合），并說(shuō)明理由 . F B , ACF= ABD BAC=9 ，

3、B A ， A C 45， F=45， C = ACB C = 0 度即 CF BD.(）當(dāng) AC 5時(shí)， CF BD( 如圖 ).【解答】 證明 : （1) 正方形 ADEF 中 , D= F， AC= DAF= 0， B D= CAF ，又 A = C， DAB FA ， =BD ， B= AC ， ACB ACF 90，即 CF BD 。 當(dāng)點(diǎn) D 在 C 得延長(zhǎng)線上時(shí) 得結(jié)論仍成立。由正方形 ADEF 得 AD=AF ， DA =90 度 B C= 0, D B C， AB FA，又 AB=AC, DA AC,理由 :過(guò)點(diǎn) A 作 G A 交得延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則 C=90 , AC 45

4、, GC=90 A B， AGC 9045=45, A B= C=45, AC=AG ， AG= FA(同角得余角相等), D F， GAD CAF ， ACF= AG = ， B F= ACB+ A =45 +45= ,即 F BC.4。（ 014?南京）【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等得判定方法（即“SAS 、 “ SA ”、“AA ”、 “ SS”）與直角三角形全等得判定方法（即“HL ”)后 ,我們繼續(xù)對(duì) “兩個(gè)三角形滿足兩邊與其中一邊得對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 得情形進(jìn)行研究?！境醪剿伎肌课覀儾环翆?wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 C 與DEF 中， AC= F,BC=F,B E，然后 ,對(duì) B 進(jìn)行分類

5、,可分為 “ B 就是直角、鈍角、銳角 三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況 :當(dāng)就是直角時(shí), BC DEF 。（ 1) 如圖 ,在 C 與 DEF,A DF ， BC=EF, B E=90,根據(jù)HL,可以知道RA Rt EF。第二種情況：當(dāng)B 就是鈍角時(shí)， ABC DEF.（ 2)如圖 ，在 A 與 DEF ， C D， BC=EF, B= ,且 B、都就是鈍角 ,求證： ABC DEF.第三種情況：當(dāng)就是銳角時(shí)，A C 與 DEF 不一定全等(3)在 ABC 與D F，AC= F， C=EF,B= E,且、 E 都就是銳角 ,請(qǐng)您用尺規(guī)在圖 中作出 DE ,使 DEF 與 A C 不全等

6、 .(不寫作法 ,保留作圖痕跡）(） B 還要滿足什么條件， 就可以使 BC DE ？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在 ABC 與 DEF 中， C=DF ，BC=EF, = E,且 B、E 都就是銳角，若 ，則 ABC DEF.【解答】（ 1）解： HL;（ 2）證明 :如圖 ,過(guò)點(diǎn) C 作 GAB 交 AB 得延長(zhǎng)線于G,過(guò)點(diǎn) F 作 FH DE交 D得延長(zhǎng)線于H ， A F，且 ABC 、 DEF 都就是鈍角 , 180 A C= 0 DE ，即 C G= E，在 G 與 FEH 中 , C E ( A )， C F，在 t C與 RtDFH 中， Rt A G Rt FH(HL ） , A ，在 B

7、C 與 DEF 中 , A C F（ AS）；（ 3) 解：如圖， D F 與 BC 不全等；（ 4) 解 :若 B A ，則 C DE 。故答案為：（ 1） HL ；（ 4) A.當(dāng) EC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示得位置時(shí) ,小明猜想 (1) 中 S與 S2 得數(shù)量關(guān)系仍然成立 ,并嘗試分別作出了 B C 與 AE 中 BC、 E 邊上得高 ,請(qǐng)您證明小明得猜想 .( )拓展探究已知 AB = 0，點(diǎn)就是角平分線上一點(diǎn),BD CD 4，DE A 交 B于點(diǎn) E（如圖 4)。若在射線 BA 上存在點(diǎn)F,使 SDC = BD ，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)得得長(zhǎng).5。 (2013?河南）如圖1，將兩個(gè)完

8、全相同得三角形紙片ABC 與 DEC 重合放置，其中=90 ， = E 0。(1) 操作發(fā)現(xiàn)如圖 2，固定 ABC, 使 D繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在AB 邊上時(shí) ,填空 : 線段 E 與 AC 得位置關(guān)系就是DE A ； 設(shè)B C 得面積為S , C 得面積為 S2,則 1 與 S得數(shù)量關(guān)系就是S1 2 .(2）猜想論證【解答】 解 :(1) DEC 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D 恰好落在AB 邊上 , AC=CD, B =90 B= 0 30=60， A D 就是等邊三角形, A =60 ，又 CDE= BAC=60 ， A D= DE ，所以 BE=D 1，且 E、DF 上得高相等 ,D AC ；此時(shí)

9、 DC 1=SB E； B 30， C=90,過(guò)點(diǎn) D 作 D BD,CD= C=A , BC 60, 1D E，BD= D C, F1D= AB =60,根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)， CD 得邊 AC 、 D 上得高相等， BF1=DF 1， F B = ABC=30 ,F D = 0, BDC 得面積與 AEC 得面積相等（等底等高得三角形得面積相等）, F DF 2= ABC=60 ，即 S1=S2; DF1 2 就是等邊三角形，故答案為 : E AC; 1=S2； DF1= F2,（2) 如圖 , DEC 就是由 ABC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)得到， BD=CD ， AB =60，點(diǎn) D 就是角平分

10、線上一點(diǎn) ,BC CE， A CD ， DBC DCB 6 = 0, A N+ BCN 90, DCM+ B N= 80 9=9 ， CD 1 180 CD 030 150， ACN= DCM ， C F2 6 15 60=5 ,在 ACN 與D M 中 , CDF 1 D ,在 CDF1 與C F 中， A DC (A S),， = M ， CD CDF2（ SAS), BDC 得面積與 AEC 得面積相等（等底等高得三角形得面積相等），點(diǎn) F2 也就是所求得點(diǎn)，即 1= 2; AB 60，點(diǎn) D 就是角平分線上一點(diǎn)，E B，(3）如圖，過(guò)點(diǎn)作 DF1 BE, 易求四邊形 BE 就是菱形，

11、DBC= E ABD= 60=30 ，又 D= ,B 4c s =2=，理由就是 :如圖 1， Q 為 AB 中點(diǎn)，B 1,B 2 = F +F1F =+=, Q BQ,故 B 得長(zhǎng)為或 . BF CP， AE CP, BF AE ， BFQ AEQ=9 ，在 BQ 與AEQ 中 BF A Q（AAS ）， QE= F，故答案為： AE B ; E=Q 。（） QE= F,6（ 201 ?煙臺(tái)）已知，點(diǎn) P 就是直角三角形 ABC 斜邊 A上一動(dòng)點(diǎn)（不Q 交 AE 于 D,證明：如圖，延長(zhǎng)與 A, 重合），分別過(guò) A,B 向直線 P 作垂線 ,垂足分別為 E，F(xiàn),Q 為斜邊 Q 為 B 中點(diǎn)，

12、AB 得中點(diǎn)。 AQ=BQ ，（）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時(shí)， E 與 B得位置關(guān)系就是 E BF CP， E C， ， Q與 QF 得數(shù)量關(guān)系式 QE=QF ； AE ，(2）如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 A 上不與點(diǎn) Q 重合時(shí)，試判斷QE 與 Q得數(shù) Q D FBQ,量關(guān)系 ,并給予證明 ;在 F與 AQ 中（）如圖3,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 A （或 AB) 得延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)（ 2)中得結(jié)論就是否成立 ?請(qǐng)畫出圖形并給予證明。 F DAQ （ A A), QF=D,【解答】 解 :(1）A BF,QE= F， AE P,EQ 就是直角三角形EF 斜邊上得中線, E=QF=QD ，即

13、 QE=QF.(3） (2) 中得結(jié)論仍然成立,證明 :如圖 3，延長(zhǎng) E、 F交于 ,為中點(diǎn), Q=BQ, F CP， AE CP, BF AE, 1=，。 (2013?涪陵區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A E 得頂點(diǎn)在 ABC 得 BC 邊上 ,在AQE 與 BQD 中，且 BD= A B， BA = CAE,AC=AE ,求證： BC DE. AQE B D （ AS),QE QD ，【解答】 證明 : A D= AD ， CP， AB=AD, Q 就是斜邊 DE 上得中線 , B = C，QE=Q 。 BA C= + AC ，即 BA = DAE,在 A C 與 ADE 中，。 BC AD （ S

14、AS），BC E.8（. 013?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬） 如圖，將兩個(gè)全等得直角三角形 ABD 、ACE拼在一起（圖 1).BD 不動(dòng)，（1）若將 ACE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE,M 就是 DE 得中點(diǎn) ,連接 M AD B D= MAE CA ,即 BAM CA ，在 ABM 與 CM 中 , BM CM( AS ）, MB ；( )MB= C。理由如下：如圖3，延長(zhǎng) D 、 A 相交于E，延長(zhǎng) E交 AD 于， D=BE ,C CF,就是 ED 得中點(diǎn)，就是DE得中點(diǎn) , MB AE ， MBC= CE，、 MC （圖 2),證明： M =MC.同理： A , CM BAD,（2）若將圖

15、 1 中得 E 向上平移， E 不變 ,連接 DE,M 就是 D得中點(diǎn)，連接 B 、 M (圖 3),判斷并直接寫出MB 、 C 得數(shù)量關(guān)系。 BA = CAE,（3）在 ( )中 ,若得大小改變（圖4） ,其她條件不變，則（ MBC= B M,2)中得MB 、 MC 得數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明理由。 M =MC ；【解答】 證明 :(1) 如圖，連接A ,由已知得 A D ACE,（ )MB=M 還成立。如圖 4，延長(zhǎng) BM 交 CE 于 F， D， AB=AC ， A = AE, CE BD,MD M , D = MEF, B =MFE ， MA = MAE ，又 M 就是 D得中點(diǎn) , D

16、=ME,在MDB 與ME 中， , MD MEF （ AAS) ，MB= , E 90， B F= 0， B=MC ?！窘獯稹?證明：（ 1)延長(zhǎng) EB 到 G，使 B F，連接 AG 。 ABG= BC D 90，AB= ，9。（ 20 2?昌平區(qū)模擬 )(1) 如圖 ,在四邊形A C中， AB AD, B= ABG A .=90，、分別就是邊B 、 CD 上得點(diǎn)，且ED。 AG=AF, 1= 2。求證： F=BE+F ； 1+ 3= 2 3 EA = BAD. E= EAF.（）如圖，在四邊形ABCD 中 ,AB=A , B+ D=180 ,、 F 分別就是又 A =AE,邊、 CD 上得

17、點(diǎn) ,且 EAF= B D，（ 1)中得結(jié)論就是否仍然成立？ AE AEF EG=EF。（3) 如圖 ,在四邊形A C中 , =AD ， + ADC=18 ,、F 分別就 EGB BG 。是邊 BC、 CD 延長(zhǎng)線上得點(diǎn)，且EA = BAD ，(1)中得結(jié)論就是否仍然 EF=BE+FD成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立,請(qǐng)寫出它們之間得數(shù)量關(guān)系,并證明。（ 2)( )中得結(jié)論 F=BE+FD 仍然成立(3）結(jié)論 E BE FD 不成立 ,應(yīng)當(dāng)就是EF=B D證明：在 BE 上截取 G，使 BG DF，連接 AG.（ 2009?沈陽(yáng) )將兩個(gè)全等得直角三角形A 與 D E 按圖 方式擺放 ,其中 C

18、 = EB 90， A= D 30，點(diǎn) E 落在 AB 上， D所在直線交 AC 所在直線于點(diǎn)。(1)求證： F+EF DE;(2）若將圖 中得 DBE 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,且 0 60，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D 中畫出變換后得圖形,并直接寫出您在(1)中猜想得結(jié)論就是否仍然成立;（ 3）若將圖 中得 DB 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，且 6 B+ ADC=180 ， D + DC=180 ，8 ,其它條件不變,如圖 您認(rèn)為（ 1）中猜想得結(jié)論還成立嗎?若成立， A F。寫出證明過(guò)程;若不成立，請(qǐng)寫出AF 、 EF 與 DE 之間得關(guān)系 ,并說(shuō)明理由。 AB=A , AB ADF. B

19、AG= DAF ， G=A BAG+ EAD DAF AD E F= AD GAE= AF 。A =，【解答】 ( )證明 :連接 BF( 如圖 )， AEG AEF. ABC DBE( 已知） , G=E BC=BE ，AC DE 。E =BE G ACB DEB=90 ，EF=B FD. BCF= BE =0. BF=BF, Rt B C Rt FE C EF。又 A +CF C， AF+E =D 。（2) 解：畫出正確圖形如圖 ( ）中得結(jié)論 F+EF= 仍然成立；（3）不成立 .證明：連接B ， ABC DBE, BC=BE ， AC = E 0， F 與 BEF 就是直角三角形，在

20、RtBCF 與 RBEF 中， B F BE （），C EF； BC DBE ，AC=D ,AF=AC+ C=D +EF.11。（ 20 5?菏澤 )如圖，已知 ABC= 0,D 就是直線 AB 上得點(diǎn) , D BC. ( )如圖， 過(guò)點(diǎn) A 作 AF A ，并截取 A D，連接 DC 、DF、 F，判斷 C F 得形狀并證明 ;（ 2)如圖 2,就是直線B上一點(diǎn)，且C =B，直線 E、 C相交于點(diǎn)P， AP得度數(shù)就是一個(gè)固定得值嗎?若就是，請(qǐng)求出它得度數(shù)；若不就是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】 解 :(1） D 就是等腰直角三角形，理由如下: A A ， ABC=90 , FAD= D C,在 F

21、D 與 D 中，, D DBC(S S), FD=D ， D 就是等腰三角形， F D C， DA= DC， DC DCB 90, BD + DA ， CDF 就是等腰直角三角形；(2) 作 AF A 于，使AF=B ，連結(jié)DF,CF,如圖 , .（2 6?常德 )已知四邊形ABCD 中， B AD, AD, 連接過(guò)點(diǎn) A 作 A AC ，且使 AE= C，連接 E,過(guò)作 AH CD 于交AC ，BE AD ， ABC=90 ,于 F。 FA =DB ，（ 1）如圖1，當(dāng)在CD得延長(zhǎng)線上時(shí)， 求證： ABC ADE ；BF=在FAD 與 BC 中，；,(2)如圖2,當(dāng) E不在得延長(zhǎng)線上時(shí),BF

22、 EF 還成立嗎？請(qǐng)證明您得結(jié)論。 FAD DB (SAS），F(xiàn)D=D ， CD就是等腰三角形， FAD DBC ， D = DCB, B C DCB=90 ,【解答】 證明：（ 1) 如圖 1, DC F 90， AB AD ， AE , DF 就是等腰直角三角形,90， AE=90 ， FCD=45 ， 1=，A CE，且 AF CE，在 BC 與 ADE 中 ,四邊形 FCE 就是平行四邊形, F， AB A E(AS); A D= F =45. 如圖 1, B ADE, AEC= 3,在 RtACE 中， A C=90 ， B E , H D,AE=AC ，CH=H , A E=B =

23、9 ，B FH, =1, F=EF；(2）結(jié)論仍然成立,理由就是：如圖 2 所示 ,過(guò) E 作 N H,交 BA 、 CD 延長(zhǎng)線于M 、 N， CA =90， BAD=9 , + =9 ， 1+ CA = ， 2= CAD ，MN AH ， 3= HAE, AC C 90, CAH+ =9 ， AC = AE ， 3 ACH ，在MAE 與D C 中 , M E DAC(A A ）， A D ， A =A ， AB A , AF ， =1， F=EF. 3（ 5 春 ?鄄城縣期末 )如圖 1， ABC 中， BAC ,AB=A ,AE 就是過(guò)點(diǎn)得一條直線，且點(diǎn)B,C 在 AE 得異側(cè) ,B

24、AE 于點(diǎn) D, AE 于點(diǎn)(1） B =DE+CE 成立嗎 ?為什么 ?(2)若直線 E 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖2 位置時(shí)，其她條件不變,BD 與 E,CE 關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由。【解答】 解： ( )BD DE+CE 成立， BA =9 ， BD A ,C AE, BD AEC=90 , A D+ AE= 0, CA + BAE=9 AB = C E， =，在 B與 CAE 中 ,， ABD AE(A S）, BD=AE,AD CE， AE= D+DE, BD= CE；(2) D=D CE； BAC=90 ,BD E， E E, BDA= AE = ， AB + A = D B+ A ， A

25、 D CAE ， AB=AC,在ABD 與 E 中， , ABD C（ AAS) ， BD=AE ， E， D E=BD+C ,D =BD+CE, D= EC .14.（ 2015 秋 ?微山縣期末）已知：在 ABC 中 , A B=90 ,AC=B ，點(diǎn)就是 B 得中點(diǎn)，點(diǎn) E 就是 B 邊上一點(diǎn)。(1）直線 BF 垂直于 CE 于點(diǎn) ,交 CD 于點(diǎn) (如圖 1）。求證： E=G；(）直線 AH 垂直于 E，垂足為 H, 交 CD 得延長(zhǎng)線于點(diǎn) M （如圖 2） .那么圖中就是否存在與 A 相等得線段 ?若存在，請(qǐng)寫出來(lái)并證明； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .【解答】 解 :(1)點(diǎn)就是AB 得

26、中點(diǎn)， AC=BC ， ACB= 0, CDAB, ACD= B D=45 , CAD= B =45 . CAE= BCG。 BF CE， C G+ BCF 9 。 ACE+ BCF=90 , CE= C G。在 AEC 與G中， AE GB （ ASA ）。 AE=C .(2)圖中存在與AM 相等得線段，AM=C .證明 : CH HM ， D ED ， CMA+ MCH= ， + MCH=90 . CMA BEC.AC=BC ， A CBE 5,在C M 與 BCE 中 , M BCE （ AAS).AM C。 .( 015 秋 ?豐潤(rùn)區(qū)期末 )如圖，在 AB 中， AC 9 ,A BC,

27、 為 AC 邊得中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 AD B 交 E 得延長(zhǎng)線于點(diǎn) D, 平分 ACB 交 D 于點(diǎn) G,F 為 AB 邊上一點(diǎn)，連接 C，且 F= C。求證 :（ ) =C ;(2） G= ；（3) 直接寫出 CF 與 DE 得數(shù)量關(guān)系 .【解答】 證明： (1） AC 90, B， G 平分 CB, C F BA=45 , B = AC =45 ， BCG= CAF CB =ACF ， AC= C BC AF, BG=CF;（ 2）連接 A ，如圖所示:在 A G 與BCG 中 ,， C BC ， G=B ， BA= GAB ， D AB D=90 GA=9 GA GAD, G D .由 (1）

28、BG= F， DG=CF ；(3）如圖 2,延長(zhǎng) CG 交 AB 于 , C平分 AC ， AC=BC ， CHAB,CH 平分 AB ， AD B, AD CG， D E C,在 A E 與 CE 中 , ADE GE（ AAS) ， D =G，即 DG 2，A G， CH 平分 AB ，DG=BG ， AFC CG，CF=BG , CF=2 E16.(2015 秋 ?宜賓期末 )如圖，在 BC 中， AB=AC,D 、 E 在直線上， ADB= C BAC 。（1）求證： DE DB C;(2）若 BA =1 ,A 平分 A ，且 =AB, 連接 FD、FE,請(qǐng)判斷DE 得形狀 ,并寫出證

29、明過(guò)程.【解答】（ 1）證明 : DB= A C= AC, ADB+ B AD= BAD+ B +E C=180， B EAC,在 B與 CE 中 ,， AB EC，B = E, DE=A +AE, E=D +EC;(2)EF 為等邊三角形理由： A 與 ACF 均為等邊三角形 BF=AF=AB=AC=CF, B F= CAF= ABF= 0， DA= A C= A =120, DBA+ D = CA DAB 6 , B = A .在 BD 與CE 中,， DB CE (AAS ）， D=AE ， BA= CA AB = A =6 , D A BF= E+ CAF, D F= FE.在 DF

30、與 A F 中，, DBF EAF(SAS ）， DF= , BFD AFE, DFE= DFA+ AFE= DFA BF 0, EF 為等邊三角形。17。 (2015 秋 ?南陵縣期末）如圖，已知點(diǎn)O 到 ABC 得兩邊 A 、 AC 得距離分別就是OD 、 O ,且 O=O ,OB=OC.( )如圖 1,若點(diǎn) O 在 BC 邊上，補(bǔ)全圖形并求證：B=AC ；（2）如圖 2,若點(diǎn) O 在 ABC 得內(nèi)部，補(bǔ)全圖形并求證：AB=AC.【解答】 (1）證明 :如圖所示：O AB,OE C， E，分別就是垂足 , OD =O =90 ,在 RtOBD 與 RtCE 中， ,Rt OBD （ HL)

31、 ， B=（全等三角形得對(duì)應(yīng)角相等)，AB AC( 等角對(duì)等邊 )；(2）證明：如圖2 所示 :OD B, EAC,E ，F(xiàn) 分別就是垂足， ODB= OEC 90，即 C= A , A =C.18.(2 15 春 ?金堂縣期末 )（ 1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型得基本圖形。如圖（1），已知：在 BC 中 , BAC=90 ，= ,直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ，BD 直線 l,CE 直線 l，垂足分別為點(diǎn)D 、證明 :DE CE.(2)組員小劉想 ,如果三個(gè)角不就是直角,那結(jié)論就是否會(huì)成立呢?如圖（ 2)，將（1) 中得條件改為： 在ABC 中 ,A =C，D、A 、E 三點(diǎn)

32、都在直線m 上,并且有 DA= A C，其中 為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論 E=BD CE 就是否成立？如成立,請(qǐng)您給出證明;若不成立 ,請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3)數(shù)學(xué)老師贊賞了她們得探索精神，并鼓勵(lì)她們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題 :如圖 (3）,過(guò) ABC 得邊 A 、AC 向外作正方形ABDE 與正方形 ACFG ，在 tOBD 與 R OCE 中， , H 就是 BC 邊上得高，延長(zhǎng)H交 E于點(diǎn) I ，求證 :I 就是 EG 得中點(diǎn) Rt OBD Rt CE（ HL ）， OB =OCE（全等三角形得對(duì)應(yīng)角相等）,又 B=OC ， BC OCB ， BO+ OBC= OC + OCB,【解答】 解 :（

33、 )如圖 1,BD 直線， CE直線 l ， BD = A= 0， BA =0, BA +CAE 90 AD+ ABD=90 , CA =ABD在 DB 與 EA 中，,ADB CE（ A ） ,AE B ,A =C ，D =AE+AD=BD C；( ) E=BD+CE.如圖 2，證明如下： DA BAC ， DBA+ BAD= B D+ CAE= 80 ， D A= CAE ，在ADB 與 E中 .。 A B CEA( S), AE BD, D= ， E AE+AD=BD+C (3）如圖 3,過(guò) E 作 HI 于 M ，GN H得延長(zhǎng)線于N。 EM = NI 90由 (）與（ 2)得結(jié)論可知

34、 EM=AH= N EM= N在 EM 與 NI 中，, MI GNI( AS) ， EI=GI就是 EG 得中點(diǎn) 9（2015 秋 ?文安縣期末 )已知 A C 為等邊三角形， 點(diǎn) D 為直線 B 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與點(diǎn) ,點(diǎn) C 重合）。以 AD 為邊作等邊三角形ADE, 連接 C（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 C 上時(shí) 求證： A D A E； 直接判斷結(jié)論BC=DC CE 就是否成立 (不需證明 )；( )如圖 2,當(dāng)點(diǎn)在邊 BC 得延長(zhǎng)線上時(shí)，其她條件不變，請(qǐng)寫出BC ， ABD ACE( AS) C,CE 之間存在得數(shù)量關(guān)系 ,并寫出證明過(guò)程 . BD= 。 BD=BC+CD

35、，【解答】 解 :（ 1) AB 與 AD 就是等邊三角形， C =BC+CD ； BAC= AE=60 ， A =B =A ,D DE=AE 20 (2 5 春 ?山亭區(qū)期末 ) 如圖 1，將一塊等腰直角三角板ABC 得直角 BAC C= D E DA ，頂點(diǎn) C 置于直線 l 上 ,圖 2 就是由圖抽象出得幾何圖形,過(guò) A 、B 兩點(diǎn)分別 BA EAC 。作直線 l 得垂線 ,垂足分別為 D 、 E。在ABD 與 CE 中（ 1）ACD 與 CB 全等嗎 ?說(shuō)明您得理由 .，（ 2)猜想線段 AD 、 E、之間得關(guān)系。 （直接寫出答案） BD ACE （SAS）。 BD ，【解答】 證明：

36、 (1） D E， BE C，B =CE AD = C B=90 ， C + D,又 AC = 0，BC=CE+CD 。 C = BE= 0 E B.(2） BC CD=CE 在 A D 與C E 中, AB 與 ADE 就是等邊三角形 , CD BE(A )； BAC= DAE=60 ,AB= C C，AD D =AE （ 2）AD=BE D，理由如下 : B C+ C= D E+ DAC ， AC CBE， B D= C. CD= E， A =CE，在ABD 與 CE 中又 CE= D D ， D= E。21 ( 01秋 ?遷安市期末）在 ABC 中 , B=AC, 點(diǎn)就是射線 CB 上得一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) B、C 重合）,以 D 為一邊在 AD 得右側(cè)作 AD ,使 AD=AE ， DAE= B C，連接 ,設(shè) A =， D =（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)在線段C上，且= 0時(shí)，那么= 12 度 ;(2) 當(dāng) 6 。 如圖 2,當(dāng)點(diǎn)在線段CB 上 ,求 與 間得數(shù)量關(guān)系; 如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 B 得延長(zhǎng)線上，請(qǐng)將如圖補(bǔ)充完整,并求出 與 之間得數(shù)量關(guān)系。【解答】 解：（） DA = B C， BAD=