1、冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)冀教版七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第六章二元一次方程組1、含有未知數(shù)得等式叫方程，使方程左右兩邊得值相等得未知數(shù)得值叫方程得解。2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)得項(xiàng)得次數(shù)都就是1，這樣得方程叫二元一次方程，二元一次方程得一般形式為(為常數(shù)，并且) 。使二元一次方程得左右兩邊得值相等得未知數(shù)得值叫二元一次方程得解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數(shù)組解。3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)得項(xiàng)得次數(shù)都就是1，這樣得方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程得左右兩邊得值相等得未知數(shù)得值叫二元一次方程組得解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。4、用代入法解二元一次方程組

2、得一般步驟: 觀察方程組中，就是否有用含一個(gè)未知數(shù)得式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中 ; 如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)得式子表示另一個(gè)未知數(shù) ; 再將表示出得未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)得值，將求得得未知數(shù)得值代入原方程組中得任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)得值。5、用加減法解二元一次方程組得一般步驟:(1)方程組得兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)得系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)脭?shù)去乘方程得兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)得系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2) 把兩個(gè)方程得兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù);(3)解這個(gè)一元一次方程，求

3、出一個(gè)未知數(shù)得值 ;(4)將求出得未知數(shù)得值代入原方程組中得任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)得值，從而得到原方程組得解。冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6、解三元一次方程組得一般步驟: 觀察方程組中未知數(shù)得系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù); 利用代入法或加減法，把方程組中得一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)得二元一次方程組; 解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)得值;將這兩個(gè)未知數(shù)得值代入原方程組中較簡(jiǎn)單得一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)得值，從而得到原三元一次方程組得解。第七章相交線與平行線1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角：兩直線相交所成得四個(gè)角中存在兩種不同關(guān)系得

4、角，它們得概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊得關(guān)系大小關(guān)系 1 得兩邊與2 得對(duì)頂角相等對(duì)頂角 1 與 22有公共頂點(diǎn)兩邊1即 1= 2互為反向延長(zhǎng)線43 3 與 4 有一條邊公共，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角 3 與 4有公共頂點(diǎn)另一邊互為反向延長(zhǎng) 3+ 4=180線。注意點(diǎn)：對(duì)頂角就是成對(duì)出現(xiàn)得， 對(duì)頂角就是具有特殊位置關(guān)系得兩個(gè)角；如果與就是對(duì) 頂角，則一定有 =；反之如果= ，則與不一定就是對(duì)頂角、如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有 + =180； 反之如果 + =180，則與不一定就是鄰補(bǔ)角、 兩直線相交形成得四個(gè)角中，每一個(gè)角得鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。 兩線四角：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)m 條直線，共有 m (

5、m-1) 對(duì) 對(duì)頂角，共冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有 2m ( m-1) 對(duì)鄰補(bǔ)角。2、垂線定義 : 當(dāng)兩條直線相交所成得四個(gè)角中，有一個(gè)角就是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中得一條直線叫做另一條直線得垂線， 它們得交點(diǎn)叫做垂足。 符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示： AB CD，垂足為 O、垂直定義有以下兩層含義：（ 1） AOC=90（已知）， ABCD（垂直得定義）（ 2）ABCD（已知）， AOC90（垂直得定義）3、垂線性質(zhì) :性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。4、垂線得畫(huà)法： 過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已

6、知直線得垂線：以點(diǎn) P 為圓心 ,任意長(zhǎng)為半徑 ,畫(huà)弧 ,交直線于兩點(diǎn)（如圖）,分別以這兩點(diǎn)為圓心 ,大于兩點(diǎn)間距離得 1/2 長(zhǎng)為半徑 ,畫(huà)弧 ,兩弧交與一點(diǎn)、連接 p 與該點(diǎn) ,并延長(zhǎng)與直線相交即可、5、垂線段得概念： 由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間得線段叫做垂線段。6、點(diǎn)到直線得距離：直線外一點(diǎn)到這條直線得垂線段得長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線得距離、7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線得距離”這些相近又相異得概念冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)垂線與垂線段區(qū)別：垂線就是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段就是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線得距離區(qū)別：兩點(diǎn)間得距

7、離就是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線得距離就是點(diǎn)與直線之間。線段與距離：距離就是線段得長(zhǎng)度，就是一個(gè)量；線段就是一種圖形，它們之間不能等同。8、平行線得概念： 在同一平面內(nèi)，不相交得兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線 b 互相平行，記作 a b 。9、兩條直線得位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線得位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。10、平行1公理：（平行線得存在性與唯一性） ：2經(jīng)過(guò)直c線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直3線平行、ba11、平行公理得推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示， b a ， c a b c12、三線八角： 兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們

8、構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線 a, b 被直線 l所截： 1 與 5 在截線 l得同側(cè)，同在被截冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)直線 a, b 得上方，叫做同位角（位置相同） 5 與 3 在截線 l 得兩旁（交錯(cuò)），在被截直線 a,b 之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)） 5 與 4 在截線 l 得同側(cè)，在被截直線a,b 之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以從模型中瞧出。同位角就是“ F”型；內(nèi)錯(cuò)角就是“Z”型；同旁內(nèi)角就是“ U”型。13、兩直線平行得判定方法:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行、 簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直

9、線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等， 那么這兩條直線平行、 簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩條直線被第角互補(bǔ)，那么這兩角互補(bǔ)，兩直線平三條直線所截， 如果同旁內(nèi)條直線平行、簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁內(nèi)行幾何符號(hào)語(yǔ)言： 3 2AB CD（同位角相等，兩直線平行） 1 2AB CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 4 2180 AB CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）14、平行線得性質(zhì)： 兩條直線被第三條直線所截，性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號(hào)語(yǔ)言： AB CD 3 2（兩直線平行，同位角相等）冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AB CD 1 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）性質(zhì) 3：兩直線平行，

10、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 AB CD 4 2180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）15、平行線得性質(zhì)與判定得區(qū)別與聯(lián)系：平行線得性質(zhì)與判定就是互逆得關(guān)系 :兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 。16、兩條平行線得距離： 如圖，直線 AB CD，EFAB 于 E，EF CD 于 F，則稱(chēng)線段 EF 得長(zhǎng)度為兩平行線 AB 與 CD 間得距離。注意：直線 AB CD，在直線 AB 上任取一點(diǎn) G，則垂線段 GH 得長(zhǎng)度也就就是直線 AB 與 CD 間得距離。17、命題：命題得概念： 判斷一件事情得語(yǔ)句，叫做題設(shè)、結(jié)論兩部命題。每個(gè)命題都就是分組成。命題常寫(xiě)成“如果那么”得形式。

11、用“如果”開(kāi)始得部分就是題設(shè)，題設(shè)就是已知事項(xiàng)；用“那么”開(kāi)始得部分就是結(jié)論，結(jié)論就是由已知事項(xiàng)推出得事冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)項(xiàng)。真命題： 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立得命題；假命題： 如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立得命題。18、定理： 經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到得真命題叫做定理、19、平移變換：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新得圖形， 新圖形與原圖形得形狀與大小完全相同。新圖形得每一點(diǎn)， 都就是由原圖形中得某一點(diǎn)移動(dòng)后得到得，這兩個(gè)點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)得線段平行且相等，圖形得這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。20、平移得特征：經(jīng)過(guò)平移之后得圖形與原來(lái)得圖形得對(duì)應(yīng)線

12、段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形得形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連得線段平行（或在同一直線上）且相等。第八章整式得乘法知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪得乘法mnm n法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即 aaa (m, n是正整數(shù) )逆運(yùn)算：am naman正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：冪得乘方與積得乘方冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即(am)namn (m, n是正整數(shù) )1、冪得乘方逆運(yùn)算：amn (am)n2、 積得乘方nnn把每一個(gè)因式分別乘方 , 再把所得的冪相乘。即 (ab)ab (n是正整數(shù) )n

13、nn逆運(yùn)算；ab(ab)知識(shí)點(diǎn)三：同底數(shù)冪得除法同底數(shù)冪得除法amnm-n同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即aa (a 0, m, n是正整數(shù) , m n)0零指數(shù)冪的意義：規(guī)定a1(a0)。即任何不等于 0的數(shù)的零次冪都等于 1負(fù)整指數(shù)冪的意義：規(guī)定a-n1n (a 0,a是正整數(shù) )a56960006.9610 (10的幾次方原數(shù)字個(gè)數(shù) -1)-5科學(xué)記數(shù)法 0.0000502 5.0210 (10的負(fù)幾次方第一個(gè)非 0數(shù)字前 0的個(gè)數(shù) )91nm 10 m知識(shí)點(diǎn)四單項(xiàng)式得乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積得因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有得字母，則連同它得指數(shù)作為積得

14、一個(gè)因式知識(shí)點(diǎn)五單項(xiàng)式與多項(xiàng)式得乘法法則：a(b+c+d)= ab + ac + ad單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式得每一項(xiàng)分別相乘，再把所得得積相加知識(shí)點(diǎn)六多項(xiàng)式與多項(xiàng)式得乘法法則：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式得每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式得每一項(xiàng)相乘，再把所得得積相加知識(shí)點(diǎn)七乘法公式：完全平方公式：（ab）2 a2 2abb2冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（ab）2 a2 2abb2語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)得與（或差）得平方等于這兩個(gè)數(shù)得平方與加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)得積得2 倍平方差公式：（ab）（ a b） a2b2語(yǔ)言敘述：兩

15、個(gè)數(shù)得與與這兩個(gè)數(shù)得差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)得平方差第九章三角形一、三角形相關(guān)概念1三角形得概念由不在同一直線上得三條線段首尾順次連結(jié)所組成得圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形中得三種重要線段（ 1）三角形得角平分線：三角形一個(gè)角得平分線與這個(gè)角得對(duì)邊相交，這個(gè)角得頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間得線段叫做三角形得角平分線（ 2）三角形得中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它得對(duì)邊中點(diǎn)得線段叫做三角形得中線（ 3）三角形得高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它得對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)與垂足間得限度叫做三角形得高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形得高二、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之與大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng) a

16、、b、c 得不等式有：a+bc，b+ca， c+ab三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長(zhǎng) a、b、c 得不等式有：ab-c ，ba-c ， cb-a 注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需瞧兩條較短得線段得長(zhǎng)度之與就是否大于第三條線段即可三、三角形得穩(wěn)定性三角形得三邊確定了， 那么它得形狀、 大小都確定了， 三角形得這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形得穩(wěn)定性例如起重機(jī)得支架采用三角形結(jié)構(gòu)就就是這個(gè)道理四、三角形得內(nèi)角結(jié)論 1：三角形得內(nèi)角與為180表示：在 ABC中， A+ B+C=180冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)結(jié)論 2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余注意： 在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可

17、以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在 ABC中， C=180（ A+B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角與得比或它們之間得關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知 A：B：C=2：3：4，求 A、B、C 得度數(shù)五、三角形得外角1意義：三角形一邊與另一邊得延長(zhǎng)線組成得角叫做三角形得外角2性質(zhì)：三角形得一個(gè)外角等于與它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得與、三角形得一個(gè)外角大于與它不相鄰得任何一個(gè)內(nèi)角、三角形得一個(gè)外角與與之相鄰得內(nèi)角互補(bǔ)第十章一元一次不等式與一元一次不等式組1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系得式子叫不等式，不等號(hào)主要包括: 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)得不等式中，使不等式成立得未知數(shù)得值叫不等式得解，一個(gè)含有未知數(shù)得不等式得所有得解組

18、成得集合， 叫這個(gè)不等式得解集。 不等式得解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。 求不等式得解集得過(guò)程叫解不等式。 含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)得項(xiàng)得次數(shù)都就是 1，這樣得不等式叫一元一次不等式。3、不等式得性質(zhì) :性質(zhì) 1: 不等式得兩邊同時(shí)加上 ( 或減去 ) 同一個(gè)數(shù) ( 或式子 ) ，不等號(hào)得方向 不變 。用字母表示為 :如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;如果 ，那么 。性質(zhì) 2: 不等式得兩邊同時(shí)乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)正數(shù) ，不等號(hào)得方向不變 。用字母表示為 : 如果 ，那么 ( 或 ); 如果 ，那么 ( 或 ); 如果 ，那么 ( 或 ); 如果 ，那么 ( 或 );性

19、質(zhì) 3: 不等式得兩邊同時(shí)乘以 ( 或除以 ) 同一個(gè)負(fù)數(shù) ，不等號(hào)得方向改變 。用字母表示為 : 如果 ，那么 ( 或 ); 如果 ，那么 ( 或 ); 如果 ，那么 ( 或 ); 如果 ，那么 ( 或 );冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4、解一元一次不等式得一般步驟: 去分母 ; 去括號(hào) ; 移項(xiàng) ; 合并同類(lèi)項(xiàng) ;系數(shù)化為 1 。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式得具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)得項(xiàng)得次數(shù)都就是1，這樣得不等式組叫一元一次不等式組。 使不等式組中得每個(gè)不等式都成立得未知數(shù)得值叫不等式組得解， 一個(gè)不等式組得所有得解組成得

20、集合，叫這個(gè)不等式組得解集解 ( 簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組得解 ) 。不等式組得解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。 求不等式組得解集得過(guò)程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組得一般步驟 : 求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式得解集 ; 利用數(shù)軸求出這些不等式得解集得公共部分， 得到這個(gè)不等式組得解集。 如果這些不等式得解集得沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解(此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組得解集為空集) 。7、求出各個(gè)不等式得解集后，確定不等式組得解得口訣: 大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找。因式分解第十一章因式分解因式分解得定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式得乘積得形式， 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解一、掌握

21、因式分解得定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解對(duì)象就是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須就是積得形式，且積得因式必須就是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須就是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止因式分解與整式乘法就是互逆變形， 因式分解就是把與差化為積得形式， 而整式乘法就是把積化為與差得形式二、熟練掌握因式分解得常用方法1、提公因式法（1）提公因式法得關(guān)鍵就是找出公因式，公因式得構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)得最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有得相同字母；指數(shù)相同字母得最低次數(shù)；冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（2）提公因式法得步驟：第一步就是找出公因式；第二步就是提取公因式并確定另一因式 需注意得就是， 提取完公因式后， 另一個(gè)因式得項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式得項(xiàng)數(shù)一致，這