1、4.3.2 空間兩點間的距離公式,1. 在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？,那么，如何求空間中兩點間的距離呢？,1.掌握空間兩點間的距離公式.（重點） 2.會應用距離公式解決有關問題.（難點） 3.通過對空間兩點間距離公式的探究與推導,初步 意識到將空間問題轉化為平面問題是解決空間 問題的基本思想方法.,在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.,長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？,在空間直角坐標系中,點P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？,一、探究：空間兩點間的距離公式,垂

2、線段的長,在空間直角坐標系中,點P(x0，y0，z0)到坐標軸的距離，怎么求？,垂線段的長,1.空間點到原點的距離,探究：,如果,是定長r,那么,表示什么圖形？,在空間中，到定點的距離 等于定長的點的軌跡是,以原點為球心， 半徑長為 r 的球面,2.如果是空間中任意一點P1（x1，y1，z1）到點P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？,如圖，設P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,是空間中任意兩點，且點P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標為M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.,在xOy平面上,

3、過點P1作P2N的垂線，垂足為H,則,所以,因此，空間中任意兩點P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2）,之間的距離,在空間直角坐標系中，點P(x1,y1,z1)和點Q(x2,y2,z2)的中點坐標(x,y,z):,二、空間中點坐標公式,原結論成立.,證明:,例1 求證以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三點為頂點的三角形是一個等腰三角形.,答案：,1.求下列兩點的距離,【變式練習】,例2. 在z軸上求與兩點A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距離的點,解：設所求的點為M(0, 0, z)，依題意有,解之得,即,所以所求點的坐標是,答案：,在z軸上求

4、一點M，使點M 到A（1,0,2）與點B（1，-3,1）的距離相等.,【變式練習】,1到定點(1，0，0)的距離小于或等于1的點的集 合是（ ） A. (x，y，z)|(x-1)2+y2+z21 B. (x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1 C. (x，y，z)|x2+y2+z22 D. (x，y，z)|x2+y2+z21,A,2在RtABC中，BAC=90，三點的坐標為 A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，則x=_. 3若點P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)兩點的距離相等，則x、y、z滿足的關系式 是_.,2,2x+2y-2z-3=0,4已知點P在z軸上滿足|OP|=1（O是坐標原點）， 則點P到點A(1，1，1)的距離是_. 5正方體不在同一平面上的兩個頂點的坐標分別 為A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，則正方體的棱長 為_.,4,類比,猜想,一、