1、第二章有理數(shù)及其運算1.理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小.2.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義,知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù)).3.理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主).4.理解有理數(shù)的運算定律,能運用運算律簡化計算.5.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.1.在求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的過程中,讓學(xué)生掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法.2.能按照有理數(shù)的運算法則進行有理數(shù)的加、減、乘、除及混合運算,掌握計算的方法和技巧.3.能用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),以及用四舍五入法取近似數(shù),掌握其表示的方法.1.在認識數(shù)的過程中,

2、體驗知識之間的必然聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認真做題的良好習(xí)慣,認識數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.3.在解決問題的過程中,能對問題提出自己的猜想,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.對于負數(shù)的引入,教材借助生活中的實例,引進負數(shù),讓學(xué)生在活動中體會數(shù)概念的擴張,了解負數(shù)的本質(zhì)意義,然后再指出可以用正負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量,使學(xué)生感受到負數(shù)的引入源自實際生活的需要,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.就學(xué)生的學(xué)習(xí)而言,負數(shù)的概念、意義有一定的抽象性,為什么要引進負數(shù)正是學(xué)生理解的困難所在.從數(shù)學(xué)的發(fā)展進程來看,數(shù)的出現(xiàn)的主要原因更多的是由于對實際現(xiàn)象(事物)“表示”的需

3、要.所以教材遵循歷史發(fā)展的過程,采用這樣的線索展開:產(chǎn)生的實際背景有理數(shù)的意義數(shù)的表示.對于有理數(shù)運算法則的獲得,教材沒有采用直接給出的方式而是設(shè)置了豐富的現(xiàn)實背景,如足球比賽中的凈勝球數(shù)、氣溫變化等,以直觀形象地解釋、歸納、探索的方式,尋求有理數(shù)運算法則和運算律.如有理數(shù)的加法法則,僅僅借助數(shù)軸理解,學(xué)生會有一定的困難,所以教材先從知識競賽中的答對題數(shù)與答錯題數(shù)入手,使學(xué)生首先理解(+1)+( - 1)=0和( - 1)+(+1)=0,然后利用“正負抵消”的思想,討論整數(shù)加法的幾種情形,最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則,并借助數(shù)軸加深理解.基于有理數(shù)運算的學(xué)習(xí)重點是對法則和運算律的理解,所

4、以為了避免因為小數(shù)、分數(shù)運算的復(fù)雜性而沖淡學(xué)習(xí)的重點,有理數(shù)的運算以整數(shù)運算的學(xué)習(xí)為出發(fā)點,然后過渡到含有小數(shù)、分數(shù)的運算.【重點】理解有理數(shù)的意義,掌握有理數(shù)的運算法則和運算律,會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).【難點】利用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算解決簡單的實際問題.1.負數(shù)是一個比較抽象的概念.在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生充分了解引入負數(shù)的必要性和實際背景,通過生活中具有相反意義的量的講解,讓學(xué)生接受負數(shù)的概念.2.本章的重點內(nèi)容是有理數(shù)的運算,所以一定要讓學(xué)生有足夠的練習(xí)的機會,只有通過一定量的計算實踐,才能真正體會并熟練掌握有理數(shù)計算的一些技巧.讓學(xué)生通過計算、觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動,自

5、己總結(jié)出有理數(shù)的運算律.3.對絕對值概念的學(xué)習(xí)也要有一個循序漸進的過程,與絕對值相關(guān)的知識,如數(shù)軸上兩點之間的距離的表示、絕對值不等式等,都是在后續(xù)學(xué)習(xí)中要專門安排的,因此這里不要涉及.本章安排絕對值概念,目的是為有理數(shù)的運算作準備,會求一個數(shù)的絕對值就達到了本章的要求.教材中用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結(jié)論,只是給出一個數(shù)的絕對值的符號表示,教學(xué)時不要對這個符號表示進行變式訓(xùn)練,更不要在絕對值中出現(xiàn)字母并加以討論.4.計算器是一個既簡便又實用的計算工具,讓學(xué)生通過實際操作,掌握計算器的基本用法.5.在本章的學(xué)習(xí)中,要注意數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的運用.1有理數(shù)1課時2數(shù)軸1

6、課時3絕對值1課時4有理數(shù)的加法2課時5有理數(shù)的減法1課時6有理數(shù)的加減混合運算3課時7有理數(shù)的乘法2課時8有理數(shù)的除法1課時9有理數(shù)的乘方2課時10科學(xué)記數(shù)法1課時11有理數(shù)的混合運算1課時12用計算器進行運算1課時本章概括整合1課時1有理數(shù)1.通過實例理解引入負數(shù)的必要性和負數(shù)應(yīng)用的廣泛性,理解有理數(shù)的含義,體會有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.2.能用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.3.培養(yǎng)邏輯思維能力,以及按一定規(guī)律對事物進行分類整理的能力.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),能應(yīng)用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量,能把有理數(shù)合理分類和把具體數(shù)正確歸類.1.通過實例,使學(xué)生深刻體會到有理數(shù)和負數(shù)的實用性,加

7、深對數(shù)的理解.2.讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)中的基本概念都來源于實際需要.3.讓學(xué)生進一步了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對于解決實際生活中各種問題的必要性,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣.【重點】負數(shù)的意義、特點及實際應(yīng)用,有理數(shù)的概念,能夠?qū)W(xué)過的數(shù)進行分類.【難點】正確用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量,正確理解有理數(shù)的概念,會合理進行有理數(shù)的分類和把具體數(shù)歸類到相應(yīng)的數(shù)集.【教師準備】多媒體課件.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材p2324.導(dǎo)入一:師:同學(xué)們小學(xué)都學(xué)過哪些數(shù)?生:整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)師:原始社會,從打獵記數(shù)開始,首先出現(xiàn)自然數(shù),經(jīng)過漫長歲月,人們用數(shù)“0”表示沒有,隨著人類的不斷進步,在丈量土地進行分配時,又

8、用小數(shù)使測量結(jié)果更加準確,小數(shù)也屬于分數(shù).那么小學(xué)學(xué)過的這些數(shù)能否滿足社會生產(chǎn)生活及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要呢?設(shè)計意圖通過介紹數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展,向?qū)W生滲透“實踐第一”的辯證唯物主義觀點,使同學(xué)們感到數(shù)的每一次發(fā)展都是為了滿足社會生產(chǎn)與生活的需要,也為講述有理數(shù)概念及其分類做好鋪墊.導(dǎo)入二:觀察課本p22的圖片.珠穆朗瑪峰高出海平面8844 m,記作:+8844 m;吐魯番盆地低于海平面155 m,記作: - 155 m.教師出示圖片,并提出問題:1.生活中我們會遇到用負數(shù)表示的量,你能說出一些例子嗎?2.你在小學(xué)的學(xué)習(xí)中對負數(shù)有什么樣的認識?3.有了負數(shù),數(shù)的運算與過去相比有什么區(qū)別和聯(lián)系?有了負數(shù)

9、,能解決哪些實際問題?本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)負數(shù),研究有理數(shù)的有關(guān)概念及其運算,并利用有理數(shù)的知識解決實際問題.設(shè)計意圖通過提供學(xué)生熟悉的情境引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)有關(guān)負數(shù)的知識,三個問題不僅為本節(jié)課成功引入,也為本章的學(xué)習(xí)做了鋪墊.學(xué)生在對問題的思考與交流中體會負數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣.過渡語同學(xué)們,生活中處處有數(shù)學(xué),下面我們一起探究實際問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系吧!探究活動1認識生活中的負數(shù)(出示課件1)(例題講解)請同學(xué)們完成以下問題,并與同伴交流.某班舉行知識競賽,評分標準是:答對一題加1分,答錯一題扣1分,不回答得0分;每個隊的基本分均為0分.兩個隊答題情況

10、如下表:答題情況第一隊第二隊如果答對題所得的分數(shù)用正數(shù)表示,那么你能寫出每個隊答題得分的情況嗎?思路一試完成下表:答對題的得分答錯題的得分未回答題的得分第一隊+6第二隊 - 2思路二提出思考問題:(1)第一隊答對幾題?是如何表示的?答錯幾題?又是如何表示的?(2)第二隊答對幾題?是如何表示的?答錯幾題?又是如何表示的?(3)如何理解+6和 - 2?(出示課件2)(教材議一議)生活中你見過其他用負數(shù)表示的量嗎?與同伴進行交流.想一想:根據(jù)上面各隊分數(shù)的計算及2010年全國居民消費價格的上漲情況及溫度計上的溫度,你能知道正、負數(shù)和零的大小關(guān)系嗎?處理方式學(xué)生思考交流,完成后再展示說明,學(xué)生之間互相

11、補充,教師適時點評.師生總結(jié):“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”等都是具有相反意義的量.為了表示具有相反意義的量,我們把其中一個量規(guī)定為正的,用正數(shù)來表示,而把與這個意義相反的量規(guī)定為負的,用負數(shù)來表示.設(shè)計意圖本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,用知識競賽得分的情境啟發(fā)學(xué)生用正、負數(shù)表示相反意義的量.通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地找出身邊可以用正、負數(shù)表示的量,從而體會學(xué)習(xí)負數(shù)的必要性.從學(xué)生熟悉的情境討論問題,學(xué)生積極參與,在教師的引導(dǎo)下尋找生活實例的過程中充分體會學(xué)習(xí)負數(shù)是生活的需要.探究活動2用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量過渡語我們已經(jīng)認識了負數(shù),你能

12、順利的利用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量嗎?請同學(xué)們觀察教材例題,想一想如何解答.(課件3出示)(出示課件3)(教材例題)(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02 g 記作+0.02 g,那么 - 0.03 g表示什么?(3)某大米包裝袋上標注著“凈含量:10 kg150 g”,這里的“10 kg150 g” 表示什么? 處理方式學(xué)生先獨立思考,再小組交流如何用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.思路一如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么和逆時針方向具有相反意義的量是,

13、所以沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈可表示為; 一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02 g記作+0.02 g,那么和超出標準質(zhì)量具有相反意義的量是,所以 - 0.03 g可以表示為;綜上所述,“凈含量:10 kg150 g”,這里的“10 kg150 g” 表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意義的量?(2)品一品:如何表示具有相反意義的量?(3)考一考:和逆時針方向具有相反意義的量是,和超出標準質(zhì)量具有相反意義的量是.【師生活動】學(xué)生討論,教師巡視發(fā)現(xiàn)問題,并及時解決.解:(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作 - 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03 g.(3)每袋大米的標準質(zhì)

14、量應(yīng)為10 kg,但實際每袋大米可能有150 g的誤差,即每袋大米的凈含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.過渡語同學(xué)們,我們已經(jīng)知道了可以用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量,那么一起來試一試吧.反饋練習(xí)(出示課件4)(1)在知識競賽中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分記作什么?(2)東、西為兩個相反方向,如果 - 4米表示一個物體向西運動4米,那么+2米表示什么?物體原地不動記為什么?(3)某糧庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運出3.8噸應(yīng)記作什么?議一議:你能選定一個高度為標準,用正、負數(shù)表示本班每位同學(xué)的身高與選定的身高標準的差異嗎?你是怎樣表示

15、的?與同伴交流.通過例題和練習(xí)題的分析,讓學(xué)生知道用正、負數(shù)表示相反意義的量時要明確“基準”.教材例題中各題的基準分別是“轉(zhuǎn)盤靜止不動”“一只乒乓球的標準質(zhì)量”“10 kg”. “議一議”則聯(lián)系生活實際讓學(xué)生學(xué)會如何選定“基準”.學(xué)生認識當用正、負數(shù)表示相反意義的量時要考慮“基準”.“0”是常用的基準,但不是所有的基準都必須為0.探究活動3有理數(shù)的概念及分類1.新的整數(shù)、分數(shù)概念:引進負數(shù)后,數(shù)的范圍擴大了.過去我們說整數(shù)只包括正整數(shù)和零,引進負數(shù)后,正整數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù),因而整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零,同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).(有理數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖如下)有理

16、數(shù)2.有理數(shù)的分類.問題:為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進行分類,需要不同,分類的方法也常常不同,根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分數(shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法呢?待學(xué)生思考后,請學(xué)生回答、評議、補充.教師小結(jié):按有理數(shù)的符號分為三類:正有理數(shù)、負有理數(shù)和零,并指出,在有理數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).并向?qū)W生強調(diào):對有理數(shù)的分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標準,但必須對討論對象不重不漏地分類.設(shè)計意圖使學(xué)生在原有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,將數(shù)擴充到了有理數(shù)的范圍.通過練習(xí)使學(xué)生加深理解有理數(shù)的意義.知識拓展對正數(shù)和負數(shù)的理解要注意以下幾點:(1)并不一定必須將某一種量規(guī)定為

17、正,若將其中的一種量規(guī)定為正,則與其意義相反的量即為負.(2)零既不是正數(shù),也不是負數(shù),這個數(shù)十分特殊,隨著我們的學(xué)習(xí),對于零這個數(shù)將有更深刻的認識.(3)負數(shù)前面的“一”號,表示這個數(shù)的性質(zhì),是性質(zhì)符號,讀作“負”號,但正數(shù)前面的“+”可以省略.即時鞏固將下列各數(shù)填入到相應(yīng)的數(shù)集中: - 2015, - , - 5, - 7.3,3,0.1,92, - .正數(shù)集合;負數(shù)集合;正整數(shù)集合;負整數(shù)集合;分數(shù)集合;負分數(shù)集合;負有理數(shù)集合;有理數(shù)集合.解析小數(shù) - 7.3,0.1都屬于分數(shù),=4不屬于分數(shù).(學(xué)生口述解答過程,師總結(jié)、板演)1.正數(shù)與負數(shù)都來自于生活實際,用正、負數(shù)可以表示實際問題

18、中具有相反意義的量.2.正數(shù)前面添上“ - ”號的數(shù)是負數(shù);0既不是正數(shù),也不是負數(shù),它表示正、負數(shù)的界限.3.有理數(shù)的分類方法不是唯一的,可以按整數(shù)和分數(shù)分成兩大類,也可以按正有理數(shù)、零、負有理數(shù)分成三大類.1.如果將汽車向東行駛3千米記為+3千米,那么記為 - 3千米表示的是()a.向西行駛3千米b.向南行駛3千米c.向北行駛3千米d.向東南方向行駛3千米解析:先根據(jù)向東行駛3千米記為+3千米,可確定向西為負,而 - 3千米表示的應(yīng)是向西行駛3千米.故選a.2.在0,2, - 7, - 5,3.14, - 3, - 3,+0.75中,負數(shù)共有()a.1個b.2個c.3個d.4個解析:在正數(shù)

19、的前面加上“ - ”號的數(shù)即是負數(shù),本題中的 - 7, - 5, - 3, - 3是負數(shù).故選d.3.飛機上升了 - 80米,實際上是()a.上升80米b.下降 - 80米c.先上升80米,再下降80米d.下降80米解析:解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.負號表示與上升意義相反,即下降.故選d.4.舉一個能用正數(shù)、負數(shù)表示生活中的量的實例,并解釋其中相關(guān)數(shù)量的含義.解:本題答案不唯一,只要滿足題意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理數(shù)1.認識

20、生活中的負數(shù).2.用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.3.有理數(shù)的概念及分類.一、教材作業(yè)【必做題】教材第26頁習(xí)題2.1的2,3題.【選做題】教材第26頁習(xí)題2.1的4,5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列結(jié)論中正確的是()a.0既是正數(shù),又是負數(shù)b.0是最小的正數(shù)c.0是最大的負數(shù)d.0既不是正數(shù),也不是負數(shù)2.向東運動記作“+”,向西運動記作“ - ”,下列說法正確的是()a. - 5米表示向東運動了5米b.向西運動5米表示向東運動了 - 5米c.+5米表示向西運動了5米d.向西運動5米也可以記作向西運動 - 5米3.武漢市夏季氣溫比較高,若以30 為標準,高出標準的為正,低于標準的

21、為負,則38 與28 分別記作()a.+8 - 2 b.+8 +2 c. - 8 - 2 d. - 8 +2 4.某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是(202) ,該藥品在溫度范圍內(nèi)保存才合適.5.請指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù),哪些是負數(shù). - 18,+,3.1416,0.2011, - , - 0.1010, - , - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度為0 m,一潛水艇在海平面以下40 m處航行,一條鯊魚在潛水艇上方10 m處游動,試用正、負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度.7.用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量.(1)鐘表的指針逆時針方向旋轉(zhuǎn)20記作 - 20,順時針方向旋轉(zhuǎn)30記

22、作;(2)運進200箱記作,運出150箱記作 - 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一條南北方向的公路上跑步,他從a地出發(fā),如果把向北跑1100 m記作 - 1100 m,那么他向北跑1100 m時向后轉(zhuǎn)又繼續(xù)跑了1200 m是什么意思?這時他停下來休息,此時他在a地的什么方向?距a地多遠?【答案與解析】1.d(解析:根據(jù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),可以判斷a,b,c都錯誤,d正確.故選d.)2.b(解析:a. - 5米表示向西運動了5米,故a錯誤;c.+5米表示向東運動了5米,故c錯誤;d.向西運動5米記為 - 5米,故d錯誤.故選b.)3.a (解析:因為以30 為標準,高出標準的為正,低

23、于標準的為負,所以38 與28 分別記作:+8 , - 2 .故選a.)4.1822 (解析:溫度是20 2 ,表示最低溫度是20 - 2 =18 ,最高溫度是20 +2 =22 ,即1822 之間是合適溫度.)5.解:正數(shù)有:+,3.1416,0.2011,99%;負數(shù)有: - 18, - , - 0.1010, - , - 2.6.解:因為海平面的高度為0 m,所以低于海平面的高度為負數(shù),由于潛水艇和鯊魚的高度都在海平面的下方,故分別為 - 40 m和 - 30 m.7.(1)+30(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m記作 - 1100 m,那么他向北跑1100 m時向后轉(zhuǎn)又繼

24、續(xù)跑了1200 m,說明小明又向南跑了1200 m,此時他在a地的南邊,距a地的距離=1200 - 1100=100(m).本節(jié)課從學(xué)生較熟悉的珠穆朗瑪峰、氣溫開始,接下來從具體問題情境出發(fā),使學(xué)生感受到現(xiàn)有的數(shù)確實不夠用了,喚起學(xué)生的好奇心和求知欲,然后引出負數(shù)、正數(shù)和零的概念和實際意義,接著引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)學(xué)過的數(shù),告訴學(xué)生有理數(shù)的意義,和學(xué)生一起探討有理數(shù)的分類,這樣學(xué)生易于接受,在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納、總結(jié),學(xué)會了研究問題、解決問題的方法,加深了對所學(xué)知識的理解,完成了從數(shù)不夠用到數(shù)可以表示具有相反意義的量的成長過程。學(xué)生在剛開始接觸這部分內(nèi)容時或多或少會有點不習(xí)慣

25、.對具有相反意義的量的理解不是太好,學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)仍有部分同學(xué)在書寫負數(shù)時漏掉負號.在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上,盡可能注意中小學(xué)的銜接,既不違反科學(xué)性,又符合可接受性原則,教師在課堂上要起到主導(dǎo)作用,并讓學(xué)生有充分的活動機會,使得課堂氣氛有新鮮感.隨堂練習(xí)(教材第25頁)1.解:(1)零下3 記作 - 3 .(2)+2 m表示向東運動2 m,物體原地不動記作0 m.(3)運出3.8 t記作 - 3.8 t.2.解:正數(shù)集合:3,5.,15,;負數(shù)集合: - 7, - , - 8,;整數(shù)集合:3, - 7,0,15,;分數(shù)集合: - ,5., - 8,.習(xí)題2.1(教材第26頁)1.解:答案不唯一

26、.如球隊得10分與失3分,利率上調(diào)5%與下降2%,乒乓球超出標準重量0.02 g與低于標準重量0.01 g,可分別表示為+10分與 - 3分,+5%與 - 2%,+0.02 g與 - 0.01 g.2.解:(1) - 10 kwh.(2)+100.57元表示盈利100.57元.(3) - 6%表示減少6%.3.解:正整數(shù):7;負整數(shù): - 301;正分數(shù):,31.25,;負分數(shù): - 9.25, - , - 3.5;正數(shù):7,31.25,;負數(shù): - 9.25, - , - 301, - 3.5.4.解:正數(shù)集合:+2,+70,+1.5,+,+1200,;負數(shù)集合: - 5.4, - 10,

27、- , - 130, - 1540,.(答案不唯一)5.解:不對,因為0既不是正數(shù),也不是負數(shù).6.解:設(shè)標準體重為50 kg,超過部分記為正,不足部分記為負,依次表示為+2,+1.5, - 0.5,+0.5, - 5,+6, - 2.5, - 7.5.(答案不唯一)1.現(xiàn)實生活中,“具有相反意義的量”的實例非常多,學(xué)生列舉實例的前提是教師要引導(dǎo)學(xué)生分析出這些實例的共同特點.對有理數(shù)的分類同樣要引導(dǎo)學(xué)生先去觀察、概括、對比、交流、討論,所以本節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法.2.由于這節(jié)課是讓學(xué)生列舉現(xiàn)實生活中“具有相反意義的量”的例子,并用正數(shù)和負數(shù)來表示,在實際背景中理解正數(shù)和負數(shù)的意義.還

28、有讓學(xué)生自己總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù),嘗試進行分類,通過交流、討論和教師的引導(dǎo),得到有理數(shù)的分類,所以獨立思考、自主互助學(xué)習(xí)是本節(jié)課的主要方式.觀察下面一列數(shù): - , - , - , - , - , - ,.(1)寫出第7個數(shù)和第8個數(shù);(2)第400個數(shù)是多少?(3)如果這一列數(shù)無限排列下去,那么與哪個數(shù)越來越接近?解析認真觀察這列數(shù),可發(fā)現(xiàn)均為負數(shù),分子分別為1,2,3,分母相應(yīng)地為2,3,4,利用這些規(guī)律,問題便可得解.解:(1)第7個數(shù)是 - ,第8個數(shù)是 - .(2)第400個數(shù)是 - .(3) - 1.解題策略注意分子、分母的排列及它們與項數(shù)之間的關(guān)系,由簡單的、特殊的著手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進

29、一步驗證后,再推廣到一般.2數(shù)軸1.識記數(shù)軸三要素并會畫數(shù)軸.2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點表示的數(shù),并會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.通過對比與遷移來掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì).1.通過數(shù)軸與數(shù)的結(jié)合,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.2.在實踐與交流中進行自主學(xué)習(xí),培養(yǎng)自學(xué)能力.3.將所學(xué)知識進行歸納、比較,提高語言表達能力和概括能力.【重點】1.數(shù)軸的概念.2.用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).【難點】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.【教師準備】多媒體課件.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材p2728.導(dǎo)入一溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具,你會讀溫度計嗎?【思考】(1)圖中溫度計上顯示的溫度各是多少?(2)

30、溫度計上的刻度有什么特點?處理方式找?guī)讉€同學(xué)讀溫度計,看溫度計時,因為它上面標有刻度數(shù),所以我們只需看一看溫度計液面指在哪個刻度上,就知道溫度了.通過學(xué)生讀出溫度計的溫度初步了解數(shù)軸的特點.(通過多媒體展示讀溫度計的方法)導(dǎo)入二在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.【思考】(1)汽車站東3 m和西3 m分別表示什么意義?(2)汽車站處可以理解為溫度計的什么點?請你嘗試畫圖理解.處理方式理解題意,思考,并根據(jù)題意畫圖.教師指導(dǎo),根據(jù)學(xué)生的畫圖情況用實物投影展示,對于作圖

31、較好的學(xué)生給予表揚.設(shè)計意圖結(jié)合實例使學(xué)生以輕松愉快的心情進入到本節(jié)課的學(xué)習(xí),在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),讓學(xué)生感受到點與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點表示數(shù)的感性認識上升到理性認識,同時對新知識的學(xué)習(xí)有了期待,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.過渡語由上述兩問題得到什么啟發(fā)?你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?探究活動1數(shù)軸的畫法思路一(1)學(xué)生小組活動,在討論的基礎(chǔ)上動手操作,在操作的基礎(chǔ)上歸納出:可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件?從而得出數(shù)軸需滿足的三個條件:原點、正方向、單位長度.(2)讓學(xué)生根據(jù)自己的理解,小組內(nèi)交流,用一條直線上的點表示有理數(shù).用實物投影儀展示學(xué)生的畫圖,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)

32、現(xiàn)畫圖中出現(xiàn)的問題,不斷完善數(shù)軸的畫法.板演具體畫法:第一步:畫一條水平直線,定原點(如圖(1),原點表示0.第二步:規(guī)定從原點向右的方向為正方向,那么相反的方向(從原點向左)則為負方向(如圖(2).第三步:選擇適當?shù)拈L度為單位長度(如圖(3).思路二提出思考問題:(1)小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用溫度計表示正數(shù)和零的?(2)如何利用直線上的點表示有理數(shù)?處理方式學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動手操作,一邊畫圖一邊說畫法,然后教師加以矯正.要強調(diào)說明的是正數(shù)從0向右寫,負數(shù)從0向左寫,并且總結(jié)數(shù)軸的畫法,最后強調(diào)數(shù)軸必須滿足三個條件:原點、正方向、單位長度.也可以類比于溫度計,把溫度計水平放置即可.設(shè)計意圖借助于溫

33、度計作類比,讓學(xué)生分組展開積極討論,引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),指出畫數(shù)軸需要具備的條件,從而揭示了本節(jié)的目標,即讓學(xué)生正確地畫出數(shù)軸.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到了數(shù)軸.幾點說明:(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可;(2)直線一般畫水平的;(3)原點可取直線上任一點,但一取定就不再改變;(4)正方向用箭頭表示,一般取從左到右;(5)單位長度的選取應(yīng)結(jié)合實際需要,但一取定就不再改變,要做到刻度均勻.探究活動2抽象建模觀察畫好的數(shù)軸(如圖所示),思考以下問題:(1)原點表示什么數(shù)?(2)原點右方

34、表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?(3)+3, - 4, - 1.5,0分別在數(shù)軸的什么位置? 處理方式學(xué)生思考,并與同桌相互敘述,互相糾正補充,語句通順后舉手回答.結(jié)論:(1)根據(jù)點在原點的左右兩邊確定有理數(shù)的符號.(2)根據(jù)點與原點的距離確定數(shù)值.設(shè)計意圖加深學(xué)生對數(shù)軸的認識,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.過渡語我們已經(jīng)認識了數(shù)軸,知道了畫數(shù)軸需要滿足的三個條件,那么請同學(xué)們觀察例1,想一想如何解答.(出示例1)指出數(shù)軸上a,b,c,d各點分別表示什么數(shù).處理方式先給學(xué)生10秒鐘時間觀察例1中數(shù)軸的特點,再分別回答,教師板書,在學(xué)生口述過程中,教師可進行有針對性的提問,讓學(xué)生明確a,b,c,d四點所

35、表示的數(shù)是什么;根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗,不難得出結(jié)論,所以讓學(xué)生直接口答說出答案.解:a點表示 - 2,b點表示2,c點表示0,d點表示 - 1.設(shè)計意圖通過學(xué)生指出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù),是由“形”到“數(shù)”的思維過程,加深學(xué)生對數(shù)軸的認識,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.畫出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):, - 5, 0, 5, - 4, - .處理方式首先讓學(xué)生到黑板上正確地畫出數(shù)軸,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視.學(xué)生完成后教師及時點評,借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題,并進行矯正.讓學(xué)生互相提問、點評.一般情況下,整數(shù)點比較好找,分數(shù)點有一定的難度,特別在找 - 的位置時,相當多的同學(xué)可能要出現(xiàn)錯

36、誤,可能選擇在 - 處,所以教師要及時引導(dǎo)和矯正. 解:如圖所示.設(shè)計意圖本題是用給定的數(shù)在數(shù)軸上進行描點,是由“數(shù)”到“形”的思維過程,再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想.探究活動3觀察思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律(1)我們把溫度計按如圖所示的方式放置,溫度變化的規(guī)律是什么?(2)數(shù)軸上的兩個點,右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?正數(shù)、負數(shù)在數(shù)軸上的什么位置?判斷它們的大小.處理方式觀察溫度計上的溫度變化,猜想數(shù)軸上的原點右邊的數(shù)與左邊的數(shù)之間存在怎樣的大小關(guān)系.你能得出哪些結(jié)論?類比溫度計上的溫度變化,讓學(xué)生通過數(shù)軸觀察、小組交流,得出第1個問題的答案:溫度計上的溫度會越往右越高,利用類比的方法觀察數(shù)

37、軸也會發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點表示的數(shù)由左向右越來越大.根據(jù)學(xué)生的回答情況,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).設(shè)計意圖繼續(xù)運用類比的方法,通過演示和講解,強化學(xué)生的視覺感受,從而得出有理數(shù)大小比較的方法,深化對數(shù)軸的認識,進一步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.即時鞏固比較下列每組數(shù)的大小,并說明理由.(1) - 2和+6;(2)0和 - 1.8;(3) - 和 - 4.處理方式由學(xué)生討論、自己動手做,借助數(shù)軸或結(jié)論比較數(shù)的大小.可由三名學(xué)生黑板板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后給板演的答案糾錯、規(guī)范解答步驟,最后教師出示解答步驟,學(xué)生更改自己解題答案

38、或步驟.設(shè)計意圖通過練習(xí)加深利用數(shù)軸比較數(shù)的大小,即數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大,正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù),從而深化了目標.知識拓展數(shù)軸是一條直線,可向兩方無限延伸,數(shù)軸的三要素為原點、正方向、單位長度.畫數(shù)軸時,三要素缺一不可.原點的選擇和長度單位的大小是根據(jù)需要確定的,一般取向右的方向為正方向.任何一個有理數(shù)都能表示在數(shù)軸上,但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了:1.數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.2.數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.3.利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較.1.若數(shù)軸規(guī)定了原點向右的方向為正方向,則原點表示的數(shù)為,

39、表示負數(shù)的點在原點的,表示正數(shù)的點在原點的.答案:0左側(cè)右側(cè)2.在數(shù)軸上,表示有理數(shù) - 3的點與原點的距離為個單位長度.解析:表示 - 3的點是在原點左邊離原點的距離為3個單位長度的點.故填3.3.如圖所示的圖形中,不是數(shù)軸的是()解析:此題考查的是數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度.故選b.4.如圖所示,在數(shù)軸上a,b兩點所表示的有理數(shù)分別為()a.3.5和3 b.3.5和 - 3c. - 3.5和3 d. - 3.5和 - 3解析:在數(shù)軸上原點右邊的數(shù)為正數(shù),左邊的數(shù)為負數(shù),所以a表示 - 3.5,b表示3.故選c.5.下列說法中,正確的是()a.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度

40、的射線b.離原點近的點所表示的有理數(shù)較小c.數(shù)軸上的點可以表示任意有理數(shù)d.原點在數(shù)軸的正中間解析:選項a,數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線是錯的;選項b,離原點近的點所表示的有理數(shù)較小是錯的;選項c,數(shù)軸上的點可以表示任意有理數(shù)是對的;選項d,原點在數(shù)軸的正中間是錯的.故選c.6.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則()a.a,b,c均是正數(shù)b.a,b,c均是負數(shù)c.a,b是正數(shù),c是負數(shù)d.a,b是負數(shù),c是正數(shù)解析:本題考查數(shù)形結(jié)合思想,a,b在數(shù)軸上原點的左側(cè),為負數(shù),c在數(shù)軸上原點的右側(cè),為正數(shù).故選d.7.如圖所示,在數(shù)軸上到原點的距離為3個單位長度的點是()a.

41、點d b.點ac.點a和點dd.點b和點c解析:本題考查數(shù)形結(jié)合思想,在數(shù)軸上到原點的距離為3個單位長度的點有兩個,為表示3和 - 3的點,所以點a和點d符合要求.故選c.2數(shù)軸1.數(shù)軸的畫法2.抽象建模例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第29頁習(xí)題2.2的1,2,3題.【選做題】教材第29頁習(xí)題2.2的5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在數(shù)軸上,原點及原點右邊的點表示的數(shù)是()a.負數(shù) b.非負數(shù)c.正數(shù) d.正整數(shù)和02.在數(shù)軸上,距離原點4個單位長度的點所表示的數(shù)是()a.4b. - 4c.4d.無法確定3.下列說法中,錯誤的是()a.數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0b.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸

42、上的點來表示c.數(shù)軸上到原點的距離為6個單位長度的點表示的數(shù)為6d.數(shù)軸上表示正數(shù)的點位于原點的右側(cè)4.在如圖所示的數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點: - 1,5,0,2.5, - 5.5.如圖所示,指出數(shù)軸上的點a,b,c,d所表示的數(shù).【能力提升】6.點a從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動3個單位長度,再向右移動5個單位長度,此時它表示的數(shù)是多少?7.在數(shù)軸上,將點a先向右移動8個單位長度,再向左移動5個單位長度即可到達點b.若點b表示的數(shù)為4,則點a表示的數(shù)是多少?【拓展探究】8.數(shù)軸上的點a對應(yīng)的數(shù)是 - 3,一只螞蟻從點a出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度爬行,當它到達數(shù)軸上的點b后,立即沿

43、原路返回到點a,共用去11 s.(1)螞蟻爬行的路程是多少?(2)點b對應(yīng)的數(shù)是多少?【答案與解析】1.b(解析:數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù),左邊的點表示負數(shù),所以數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示0和正數(shù),即非負數(shù).故選b.)2.c(解析:數(shù)軸上距離原點4個單位長度的點有兩個,即表示+4, - 4的點.故選c.)3.c (解析:選項a,數(shù)軸上原點表示的數(shù)是0是對的;選項b,任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示是對的;選項c,數(shù)軸上到原點的距離為6個單位長度的點表示的數(shù)為6是錯誤的,應(yīng)為6;選項d,數(shù)軸上表示正數(shù)的點位于原點的右側(cè)是對的.故選c.)4.解:如圖所示.5.解:點a,b,c,d表示的數(shù)

44、分別為 - 4, - 1,0,4.6.解:從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動3個單位長度,表示的數(shù)為 - 3,再向右移動5個單位長度,表示的數(shù)為2.7.解:在數(shù)軸上,因為點b表示的數(shù)為4,所以點b向右移動5個單位長度,再向左移動8個單位長度就是1.所以點a表示的數(shù)是1.8.解:(1)22個單位長度.(2)由題知a,b兩點相距11個單位長度,所以點b對應(yīng)的數(shù)為8或 - 14.在教學(xué)過程中和學(xué)生一起抽象出數(shù)軸,然后學(xué)習(xí)數(shù)軸的畫法和作用.始終注意激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)學(xué)生由淺入深、循序漸進的思維過程.在具有較多的時間和空間的條件下,讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn),主動地獲取知識和技能.教學(xué)過程中運用類比、數(shù)形結(jié)

45、合的思想讓學(xué)生從實際問題入手,從模仿開始,由易到難,遵循從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法,將所學(xué)的知識進行歸納、總結(jié).學(xué)生在畫數(shù)軸時容易出現(xiàn)一些畫法上的小錯誤,所以作為教師在示范時要同時附上幾點說明:原點、單位長度和正方向三要素缺一不可.在教學(xué)的過程中要注意從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想入手,引導(dǎo)學(xué)生進行對比與歸納,增強學(xué)生的自學(xué)與理解能力.隨堂練習(xí)(教材第29頁)解:圖略.31.50 - 0.5 - - 2.習(xí)題2.2(教材第29頁)1.解:a: - 3,b:3.5,c:2,d:0,e:0.5. - 300.520 - - 3.5.3.解:(1) - 10 - 7.(2) -

46、3.51.(3) - - .(4) - 90.(5) - 5 - 2.73.(6) - 4.1 - 3.90.5 - 1.2 - 7.6 - 20.8 .(2)略.5.提示:是0.1.為了讓學(xué)生直觀理解、接受新知識,借助多媒體輔助教學(xué),通過動畫展示數(shù)軸的形成過程,填補學(xué)生空間想象不足,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位,教師精心設(shè)問,充分體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程,解決學(xué)生的認知矛盾,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及創(chuàng)新意識.如圖所示,在數(shù)軸上點a表示的數(shù)可能是()a.1.5b. - 1.5 c. - 2.4 d.2.4解析本題考查數(shù)形結(jié)合思想.觀察數(shù)軸知點a位于原點的左側(cè),故

47、點a表示的是一個負數(shù).觀察數(shù)軸可知點a表示的數(shù)在 - 3與 - 2之間.故選c.解題策略本題考查了數(shù)軸,數(shù)軸的三要素(正方向、原點、單位長度),原點左邊的點表示負數(shù),右邊的點表示正數(shù).3絕對值1.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,會求一個數(shù)的相反數(shù).2.理解絕對值的概念,能求一個數(shù)的絕對值,知道|a|的含義.3.會利用絕對值比較負數(shù)的大小.指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸,通過觀察實例來理解絕對值的概念,體會絕對值的意義.1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想.2.提高學(xué)生的觀察與歸納能力.【重點】1.理解絕對值、相反數(shù)的概念.2.會用絕對值解決實際問題.【難點】1.利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.2.體會絕對值的意義和作用.【教

48、師準備】多媒體課件.【學(xué)生準備】預(yù)習(xí)教材p3031.導(dǎo)入一:問題1我們正在學(xué)習(xí)的這一章知識的標題是什么?問題2如果我們把數(shù)學(xué)知識比喻成一條鏈子的話,那么每一個知識點就是組成鏈子的每一環(huán),一環(huán)扣一環(huán),環(huán)環(huán)相扣,才能組成一條完整的鏈子.你能不能說一下,組成“有理數(shù)及其運算”的這條鏈子的環(huán),我們已經(jīng)學(xué)過哪幾個了?設(shè)計意圖從給數(shù)學(xué)打比喻引入,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時也讓學(xué)生進一步體會了我們所學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.導(dǎo)入二:問題1如果支出50元記作 - 50元,那么收入50元記作什么?問題2河道中的水位比正常水位高3厘米記作+3厘米,那么比正常水位低3厘

49、米記作什么?處理方式引導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法完成兩個問題的解答,然后教師總結(jié)這些問題的共同方面,即實際生活中存在著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù),并且像+3與 - 3這樣的一對數(shù)較為特殊,從而引出新課.設(shè)計意圖用正、負數(shù)表示意義相反的量,并發(fā)現(xiàn)特殊的一對數(shù),從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.導(dǎo)入三:下列各數(shù)中: - 3, - 5,3,0,5, - .(1)哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)?(2)畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出上面各數(shù).學(xué)生活動:認真思考,動手操作,畫數(shù)軸標數(shù)字.設(shè)計意圖從學(xué)生已有的知識出發(fā),有意識地激活學(xué)生頭腦中已有的這部分知識,促進學(xué)生把舊知識遷移到新的學(xué)習(xí)中來,為本節(jié)課

50、的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ).過渡語請同學(xué)們仔細觀察下面的數(shù),它們有什么特點: - 3, - 5,3,0,5, - .探究活動1互為相反數(shù)的概念3與 - 3有什么相同點?有什么不同點?它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?與 - ,5與 - 5呢?你還能列舉兩個這樣的數(shù)嗎?思路一小組交流討論它們的異同點,并回答:這三對數(shù)中的每兩個數(shù)只有符號不同.像以上這樣,如果兩個數(shù)只有,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)是0. (板書)正數(shù)的相反數(shù)是;負數(shù)的相反數(shù)是.(板書)嘗試訓(xùn)練分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):5, - 7, - 3, +11.2,0.解: 5的相反數(shù)是 - 5,

51、 - 7的相反數(shù)是7, - 3的相反數(shù)是3,+11.2的相反數(shù)是 - 11.2, 0的相反數(shù)是0.設(shè)計意圖通過學(xué)生的自主探究、合作交流、觀察發(fā)現(xiàn),理解并掌握本節(jié)課的第一個重點,讓學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn),在實踐中體驗,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力.思路二請同學(xué)們觀察3與 - 3,與 - ,5與 - 5有什么相同點和不同點,完成以下探究問題,并與同伴交流.如果兩個數(shù)只有不同,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù).特別地,0的相反數(shù)是. 嘗試訓(xùn)練(1) - 25的相反數(shù)是;(2)1.7與互為相反數(shù);(3)x的相反數(shù)是.處理方式學(xué)生直接口答,第(3)小題是利用字母表示數(shù),比較抽象,教師可

52、以先讓學(xué)生討論再適當引導(dǎo).設(shè)計意圖本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,對相反數(shù)的概念從感性認識上升到理性認識.通過求x的相反數(shù),讓學(xué)生加深對相反數(shù)的理解.探究活動2絕對值的概念及其意義問題1完成以下問題,并與同伴進行交流.(多媒體出示)(1)請將下面三組數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來,并思考每組數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系.3與 - 3;與 - ;5與 - 5.(2)在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的,并且與原點的距離.(3)絕對值的概念:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與的叫做這個數(shù)的絕對值.有理數(shù)a的絕對值記作,其含義是.(4)根據(jù)絕對值的定義可知,|+2|=;| - 3|

53、=;|0|=;|1.5|=.處理方式在老師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生通過自學(xué)與小組討論相結(jié)合的方式初步理解絕對值的概念,并能利用字母表示出一個數(shù)的絕對值,體會到“絕對值”就是一個表示距離的數(shù)值.設(shè)計意圖通過利用數(shù)軸上的點學(xué)習(xí)絕對值的概念,在掌握絕對值概念的同時,體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.問題2如果在你剛才所畫數(shù)軸的+3和 - 3處各有一只螞蟻以相同的速度向原點爬去,會是誰先爬到原點呢?為什么?觀察3與 - 3, 與 - ,5與 - 5這三組數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?處理方式合作討論,得出答案是同時到達.因為兩只螞蟻爬行的距離都是3個單位長度且速度相同.所給的每組數(shù)所對應(yīng)的兩個點分別在原點的兩側(cè),而且與原點的距離相等.師生共同總結(jié):在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),且與原點的距離相等(如圖所示).(板書)在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時,只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長度,與位于原點何方無關(guān).像這樣在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值