1、1.7.2定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用-在物理中的應(yīng)用,定積分在物理中的應(yīng)用,變力沿直線所作的功,液體的靜壓力,平均值和均方根,定積分,本節(jié)知識(shí)引入,本節(jié)目的與要求,本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn),本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo),變力沿直線所作的功,一、預(yù)備知識(shí),2. 微元法,二、變力沿直線所作的功,是變化的，就不能直接使用此公式，而采用,“微元法”思想.,定積分在物理中的應(yīng)用,如圖：以,為積分變量，積分區(qū)間為,在區(qū)間,內(nèi)任取一小區(qū)間,功的微元數(shù),所以,定積分在物理中的應(yīng)用,例1,設(shè)彈簧在1N力的作用下伸長(zhǎng)0.01米，要使彈簧伸長(zhǎng)0.1米，需作多少功？,解,如圖：建立直角坐標(biāo)系。,因?yàn)閺椓Φ拇笮∨c彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮）成正比，即,比例系數(shù),

2、已知,代入上式得,從而變力為,所求的功,定積分在物理中的應(yīng)用,解,建立坐標(biāo)系如圖,定積分在物理中的應(yīng)用,這一薄層水的重力為,功元素為,(千焦),定積分在物理中的應(yīng)用,液體的靜壓力,一、預(yù)備知識(shí),二、液體的靜壓力,定積分在物理中的應(yīng)用,解,在端面建立坐標(biāo)系如圖,定積分在物理中的應(yīng)用,定積分在物理中的應(yīng)用,平均值和均方差,實(shí)例：用某班所有學(xué)生的考試成績(jī)的算術(shù)平均值來描述這個(gè)班的成績(jī)的概況。,算術(shù)平均值公式,只適用于有限個(gè)數(shù)值,一、預(yù)備知識(shí),定積分在物理中的應(yīng)用,問題：求氣溫在一晝夜間的平均溫度.,入手點(diǎn)：連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 上的平均值.,討論思想：分割、求和、取極限.,二、平均值和均方差,1.平均值

3、,定積分在物理中的應(yīng)用,（1）分割：,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度,（2）求和：,設(shè)各分點(diǎn)處的函數(shù)值為,函數(shù) 在區(qū)間 上的平均值近似為,（3）取極限：,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于零.,定積分在物理中的應(yīng)用,函數(shù) 在區(qū)間 上的平均值為,幾何平均值公式,區(qū)間長(zhǎng)度,定積分在物理中的應(yīng)用,解,設(shè)電阻為，,則電路中的電壓為,功率,一個(gè)周期區(qū)間,平均功率,定積分在物理中的應(yīng)用,結(jié)論：純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流、電壓的峰值的乘積的二分之一,定積分在物理中的應(yīng)用,通常交流電器上標(biāo)明的功率就是平均功率交流電器上標(biāo)明的電流值都是一種特定的平均值，習(xí)慣上稱為有效值,二、均方根,定積分在物理中的應(yīng)用,有效值計(jì)算公式的推導(dǎo)

4、,按定義有,即,定積分在物理中的應(yīng)用,結(jié)論：正弦交流電的有效值等于電流的峰值的,在實(shí)際問題中，我們通常稱另一種平均值為函數(shù)的均方根，即,定積分在物理中的應(yīng)用,2. 利用“微元法”思想求平均值、均方差,（注意熟悉相關(guān)的物理知識(shí)）,小結(jié),1. 利用“微元法”思想求變力作功、水壓力等物理問題,函數(shù)的平均值,函數(shù)的均方根（有效值）,（理解平均功率、電流的有效值等概念）,定積分在物理中的應(yīng)用,練習(xí)題,定積分在物理中的應(yīng)用,解,功元素,所求功為,如果要考慮將單位電荷移到無窮遠(yuǎn)處,定積分在物理中的應(yīng)用,解,建立坐標(biāo)系如圖,面積微元,定積分在物理中的應(yīng)用,習(xí)題,1.彈簧原長(zhǎng)0.30厘米，每壓縮0.01m需力2

5、N， 求把彈簧從0.25m壓縮到0.20m所作的功。 2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律x=t3作直線運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)的 阻力與速度成正比，求質(zhì)點(diǎn)從x=0移到x=1時(shí)克服 介質(zhì)阻力所作的功。 3.有一圓柱形貯水桶，高2m，底圓半徑0.8m 桶內(nèi)裝1m深的水，問要將桶內(nèi)水全部吸出要作多 少功？,定積分在物理中的應(yīng)用,4.有一上口直徑20m，深為15m的圓錐形水池， 其中盛滿了水，若將水全部抽盡，需作多少功？ 5.有一閘門，它的形狀 和尺寸如圖所示。水面 門頂1m，求閘門上所受 的水的壓力。 6.一個(gè)橫放著的半徑為R的圓形由桶，桶內(nèi)盛有半桶油，設(shè)油的密度為，計(jì)算桶的一個(gè)端面上所受的壓力。,3m,1m,2m,定積分在物理

6、中的應(yīng)用,7.一塊高為a，底為b的等腰三角形薄板，垂直地沉沒在水中，頂在下，底與水面相齊，試計(jì) 算薄板每面所受的壓力。如果把它倒放，使它的頂與水面平行，壓力又如何？ 8.一物體以速度v=3t2+2t(m/s)作直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算它在t=0到t=3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 9.計(jì)算函數(shù)y=x/(1+x2)在區(qū)間0，1的平均值。 10.計(jì)算函數(shù)y=sinx在區(qū)間0，的平均值和均方根。,定積分在物理中的應(yīng)用,習(xí)題解答,0.75J; 2. 9k/5,k為阻力系數(shù); 3. 2.9956104J; 4. 5.773107J; 5. 1.47 105J; 6. 2gR3/3; ga2b/6, ga2b/3; 8. 12m/s; 9. (ln2)/2; 10. 2/，,定積分在物理中的應(yīng)用,定積分在物理中的應(yīng)用,本節(jié)的學(xué)習(xí)目的與要求,了解利用定積分求變力所作的功 了解利用定