1、1.3 勾股定理的應用 宿州市蕭縣中學 尹紅娟,例1：如圖所示，有一個圓柱，它的高是12cm,底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行到B點，求其爬行的最短路程是多少？,請大家嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？,如果將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形,從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?,例題解析,C,解：由題意得展開圖，知AB即為最短路徑，其中,故最短路徑是15cm。,歸納,解決幾何體表面上兩點之間的最短距離問題的關(guān)鍵是要設(shè)法把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，具體步驟是：,(1)把立體圖形展

2、成平面圖形；,(2)確定點的位置；,(3)確定直角三角形；,(4)分析直角三角形的邊長，用勾股定理求解,如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于50cm，30cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？,B,A,50,30,10,50,120,例2 李叔叔想檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺，,（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？,（2）量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米。AD邊垂直于AB邊嗎？,A,C,D,B

3、,（3)如果李叔叔隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？邊BC與邊AB呢？,勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區(qū)別？,勾股定理主要應用于在直角三角形中求線段 的長度，甚至周長或面積。,勾股定理的逆定理應用于根據(jù)三邊的長度判斷 三角形的形狀。,例3 在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？”這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這

4、根蘆葦?shù)拈L度各為多少？,中國人民的聰明智慧真的讓人嘆服！,5,解：設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L度為 x+1尺。,由勾股定理得 x2 +52=(x+1)2,x=12,x2 +25= x2+2x+1,24= 2x,答：水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L度為13尺,x+1=13（尺）,如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長。已知滑梯的高度，試求滑道的長,交流小結(jié),通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識內(nèi)容？,1.勾股定理在實際生活中的應用；,2.數(shù)學思想：,轉(zhuǎn)化,實際問題,小結(jié),方程思想，數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)學問題,用勾股定理解決實際問題的具體步驟： 1.審題，分析實際問題; 2.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題； 3.運用勾股定理計算； 4.檢驗是否符合實際問題的真實性。,作 業(yè)： P14 習題1.4 第1，3，4題 課外思考題：,學而不思則惘,B,A,2.如果螞蟻處于的位置是一個長、寬、高分別為5、4、3的長 方體的左下端A，它到右上端B的最短路線該怎樣選擇呢？,1.蕭縣中學八（9）班的學生想知道學校旗桿的高