1、19.4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌,宿松縣長鋪中學(xué)：陳小平,好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點空隙也沒有.,請你欣賞,請你欣賞,請你欣賞,課題學(xué)習(xí) 鑲嵌,用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這叫做平面鑲嵌。鑲嵌也叫密鋪。,注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊,定義：,僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面區(qū)域？,探究 （一）,正三角形的平面鑲嵌,60,60,60,60,60,60,6個正三角形可以鑲嵌,用邊長相同的正方形能否鑲嵌？,用邊長相等的正方形可以鑲嵌,正方形的平面鑲嵌,90,4個正方形可以鑲嵌,正六邊形的平面鑲嵌,120 ,120 ,120 ,3個正六邊形

2、可以鑲嵌,1,2,3,1+2+3=?,用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？,思考：,為什么邊長相等的正五邊形不能鑲嵌，而邊長相等的正六邊形能鑲嵌？,結(jié)論,要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有內(nèi)角之和等于360,能,能,能,正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,6,4,3,不能,能否平 面鑲嵌,90,一個內(nèi) 角度數(shù),108,60,120,還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？,要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形的每個內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍

3、數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌,想一想,正多邊形可以鑲嵌的條件：,每個內(nèi)角都能被360o 整除。,用兩種正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌成一個平面區(qū)域?,探究（二）,3個正三角形+2個正方形,2個正三角形+2個正六邊形,4個正三角形+1個正六邊形,1個正方形+2個正八邊形,2個正五邊形+1個正十邊形,1個正三角形+2個正十二邊形,收獲,當(dāng)拼接點處的所有角之和是360時，就能拼成一個平面圖形。,2、用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌， 在一個頂點周圍，正三角形與正六邊形 各需要多少個？,分析：

4、作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點處各內(nèi)角和等于360,解：設(shè)在一個頂點處有m個正三角形的角， 有n個正六邊形的角，則: 60m+120n=360,即：m+2n=6,所以：當(dāng)m=2時，n=2；當(dāng)m=4時，n=1。,答：需正三角形2個，正六邊形2個或正三角形4個，正六邊形1個。,探究（三）,僅用同一種形狀、大小完全相同的 多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？,結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意 三角形能鑲嵌成平面圖形。,通過探究我發(fā)現(xiàn)：,1.任意形狀、大小相同的三角形都_鑲嵌, 2.在每個拼接點處有_個角，而這_個角的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的_倍，也就是它們的和為_.,可以,六,六,兩,360o,結(jié)論： 形狀、

5、大小相同的任意四邊形 能鑲嵌成平面圖形。,通過探究我發(fā)現(xiàn)：,1.任意形狀大小相同的四邊形_鑲嵌. 2.在每個拼接點處有_個角，而這_個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之_,也就是它們的和為_.,可以,四,四,和,360,想一想,上面我們討論的一般三角形和四邊形都可以平面鑲嵌，因為三角形的內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360它們的內(nèi)角和是整數(shù)倍都是360，那么其它的一般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？,例如：在五邊形中，內(nèi)角和540，已經(jīng)超過360，即每一個內(nèi)角拼接在一起時有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含義。當(dāng)邊數(shù)越大時，內(nèi)角和也越大，更不符合要求，因此邊數(shù)大于4的一般多邊形不可以平面鑲嵌。,小結(jié)：,要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有角之和等于360。,結(jié)論1： 可以用同一種正多邊形鑲嵌