1、第一章第一章 緒緒 論論 1.1 基本概念基本概念 1、 信號(hào)與系統(tǒng) 系統(tǒng) 輸入信號(hào) （激勵(lì)） 輸出信號(hào) （響應(yīng)） 轉(zhuǎn)換器()發(fā)射機(jī) 消息 （廣播節(jié)目） 信號(hào) 調(diào)制 轉(zhuǎn)換器()接收機(jī) 消息 （廣播節(jié)目） 信號(hào) 解調(diào) 2、信號(hào) 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化 的某種物理量的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量 的函數(shù)。例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電 荷或磁通等電信號(hào)可以理解為是時(shí)間t或其他變量的函數(shù)；又 如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況 的圖像信號(hào)，可以表示為平面坐標(biāo)位置(x, y)的

2、函數(shù)，等等。 如果信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱這種信號(hào)為一維信一維信 號(hào)號(hào)。一般情況下，信號(hào)為n個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)，就稱為n維維 信號(hào)信號(hào)。本課只討論一維信號(hào)。并且，為了方便起見，一般都 將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間t或序號(hào)k。 3、系統(tǒng)系統(tǒng) 是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特 定功能的整體。 所謂系統(tǒng)模型所謂系統(tǒng)模型是指對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特性的一種抽象描述。 根據(jù)不同需要，系統(tǒng)模型往往具有不同形式。以電系統(tǒng)為 例，它可以是由理想元器件互聯(lián)組成的電路圖，由基本運(yùn) 算單元(如加法器、乘法器、積分器等)構(gòu)成的模擬框圖模擬框圖，或 者由節(jié)點(diǎn)、傳輸支路組成的信號(hào)流圖信號(hào)流圖；也可以是在上述電 路圖

3、、模擬框圖或信號(hào)流圖的基礎(chǔ)上，按照一定規(guī)則建立 的用于描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)方程。 這種數(shù)學(xué)方程也稱為系系 統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 如果系統(tǒng)只有單個(gè)輸入和單個(gè)輸出信號(hào)，則稱為單輸入單 輸出系統(tǒng)，如圖所示。如果含有多個(gè)輸入、輸出信號(hào)， 就 稱為多輸入多輸出系統(tǒng) 。 單 輸 入 單 輸 出 系 統(tǒng) y( )f ( ) 多 輸 入 多 輸 出 系 統(tǒng) y1( )f1( ) f2( ) fp( ) y2( ) yq( ) 系統(tǒng)（系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物由若干相互作用和相互依賴的事物 組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽系、通信組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如太陽系、通信

4、 系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。 系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。系統(tǒng)可以看作是變換器、處理器。 電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出電系統(tǒng)具有特殊的重要地位，某個(gè)電路的輸入、輸出 是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系是完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系 統(tǒng)。統(tǒng)。 在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)” 三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。三個(gè)名詞在一般情況下可以通用。 為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。 信信

5、號(hào)號(hào) 理理 論論 信號(hào)分析：信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的 描述、性質(zhì)等。描述、性質(zhì)等。 信號(hào)傳輸：信號(hào)傳輸：通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。 原始的光通信系統(tǒng)原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆古代利用烽火傳送邊疆 警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸警報(bào)；聲音信號(hào)的傳輸擊鼓鳴金；擊鼓鳴金； GPS(Global Positioning System)；個(gè)人通信具；個(gè)人通信具 有美好的發(fā)展前景；光纖通信帶來了更加寬廣有美好的發(fā)展前景；光纖通信帶來了更加寬廣 的帶寬；信號(hào)的傳輸離不開信號(hào)的交換。的帶寬；信號(hào)的傳輸離不開信號(hào)的交換。 信號(hào)處理：

6、信號(hào)處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。 目的：目的：消除信號(hào)中消除信號(hào)中的的多余內(nèi)容；濾除混雜的多余內(nèi)容；濾除混雜的 噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的 形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。 信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論 系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入 激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合） 系統(tǒng)。系統(tǒng)。 重

7、點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的 基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 4、信號(hào)的分類 任一由確定時(shí)間函數(shù)描述的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。 對(duì)于這種信號(hào)，給定某一時(shí)刻后，就能確定一個(gè)相應(yīng)的信號(hào)值。如 果信號(hào)是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，事先將無法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信 號(hào)稱為不確定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。 213 4 1234t 2 1 1 2 f (t) 021341234t 2 1 f (t) 0 (a)(b) 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 一個(gè)信號(hào)，如果在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有 定義， 就稱該信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡稱連續(xù)信號(hào)。 這里“連續(xù)”一

8、詞是指在定義域內(nèi)（除有限個(gè)間斷點(diǎn)外）信號(hào) 變量是連續(xù)可變的。至于信號(hào)的取值，在值域內(nèi)可以是連續(xù)的， 也可以是跳變的。 僅在離散時(shí)刻點(diǎn)上有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡稱 離散信號(hào)。這里“離散”一詞表示自變量只取離散的數(shù)值，相 鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的，也可以是不相等的。在這 些離散時(shí)刻點(diǎn)以外，信號(hào)無定義。信號(hào)的值域可以是連續(xù)的， 也可以是不連續(xù)的。 數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散 的信號(hào)的信號(hào)。 主要主要討論確定性信號(hào)。討論確定性信號(hào)。 先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。 模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)

9、 的信號(hào)的信號(hào)。 抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值 連續(xù)的信號(hào)連續(xù)的信號(hào)。 量 化 O t tf nf n O nf n O 抽 樣 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào) 周期信號(hào)是每隔一個(gè)固定的時(shí)間間隔重復(fù)變化的信號(hào)。 連續(xù)周期信號(hào)與離散周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表示分別為 f(t)=f(t+nT),n=1,2,3,-t f =f(k+nN),n=1,2,3,-k,(k取整數(shù)) 非周期信號(hào)非周期信號(hào) 周期信號(hào)周期信號(hào) 號(hào)）號(hào)）除簡諧信號(hào)外的周期信除簡諧信號(hào)外的周期信復(fù)雜周期信號(hào)（復(fù)雜周期信號(hào)（ ）簡諧信號(hào)簡諧信號(hào)正弦周期信號(hào)（正弦周期信號(hào)（ ) , ( ) ( 衰減函數(shù)衰減函數(shù)脈

10、沖脈沖瞬態(tài)瞬態(tài) 頻率之比值為無理數(shù)頻率之比值為無理數(shù)準(zhǔn)周期準(zhǔn)周期 瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的瞬態(tài)信號(hào)：除準(zhǔn)周期信號(hào)外的 一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非一切可以用時(shí)間函數(shù)描述的非 周期信號(hào)。周期信號(hào)。 ttsinsin 例如例如 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 如果把信號(hào)f(t)看作是隨時(shí)間變化的電壓和電流，則當(dāng) 信號(hào)f(t)通過1電阻時(shí)，信號(hào)在時(shí)間間隔-tT內(nèi)所消耗的 能量稱為歸一化能量，即為 而在上述時(shí)間間隔-tT內(nèi)的平均功率稱為歸一化功 率，即為 2 lim( ) T TT Wft dt 2 1 lim( ) 2 T TT Pft dt T 若信號(hào)f(t)的能量有界（即0W，這時(shí)P=0）

11、則稱其 為能量有限信號(hào)，簡稱能量信號(hào)。 若信號(hào)f(t)的功率有界（即0P ，這時(shí)E=0 ）則稱其 為功率有限信號(hào)，簡稱功率信號(hào)。 一維信號(hào)：一維信號(hào)： 只由一個(gè)自變量描述的信號(hào)，如語音信號(hào)。 多維信號(hào)：多維信號(hào)： 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。 判斷下列波形是連續(xù)判斷下列波形是連續(xù) 時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí) 間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí) 間信號(hào)是否為數(shù)字信間信號(hào)是否為數(shù)字信 號(hào)？號(hào)？ tf Ot tf Ot1 2435 678 1 2 3 值，只有321 tf Ot1 2435 678 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) 離散信號(hào)離散信號(hào) 離散信號(hào)離散信號(hào) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 5、系統(tǒng)的

12、分類 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間 信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，則稱此系統(tǒng)為連續(xù) 時(shí)間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則稱離散 時(shí)間系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)組合運(yùn)用，這種 情況稱為混合系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而 離散時(shí)間系統(tǒng)則用差分方程描述。 即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)只決定于同時(shí) 刻的激勵(lì)信號(hào)，與它過去的工作狀態(tài)（歷史）無關(guān)，則稱此系 統(tǒng)為即時(shí)系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）。如果系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取 決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)，這種 系統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（或記

13、憶系統(tǒng)）。凡是包含有記憶作用的元 件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（或寄存器）的系統(tǒng) 都屬此類。 即時(shí)系統(tǒng)可用代數(shù)方程描述，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是微 分方程或差分方程。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 具有疊加性與均習(xí)性（也稱齊次性）的 系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用 于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng) 之和；而均勻性的含義是，當(dāng)輸入信號(hào)乘以某常數(shù)時(shí)，響應(yīng)也 倍乘相同的常數(shù)。不滿足疊加性或均勻性的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱 為系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)（或非時(shí)變系統(tǒng)、定常系統(tǒng)）

14、；如果系統(tǒng) 的參量隨時(shí)間改變，則稱其為時(shí)變系統(tǒng)（或參變系統(tǒng)）。 可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不 同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存在 一個(gè)“逆系統(tǒng)”，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組合后，輸出信號(hào) 與輸入信號(hào)相同。 重要特性：重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。 t Ktf e)( 單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào) 通常把通常把 稱為指數(shù)信號(hào)的稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，記作，記作 , ,代表信代表信 號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。 1 l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減, , 0 0

15、 l l 指數(shù)增長指數(shù)增長 0 0 l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), , 0 K 0 O tf t 0e 00 t t tft Ot 1 tf 1.2 常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用的連續(xù)時(shí)間信號(hào) 1、指數(shù)信號(hào) 0 0 0 0sine )( t ttK tf t )sin()( tKtf 衰減正弦信號(hào)：衰減正弦信號(hào)： Ot tf K T 2 2 2、正弦信號(hào)、正弦信號(hào) tt t jj ee j2 1 sin tt t jj ee 2 1 cos tt t sinjcose j 歐拉(Euler)公式 j e cos sin Re Imj 11 1 1 sinjcose j 1e j j e 歐拉公式

16、歐拉公式 復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為時(shí)，時(shí)， 此點(diǎn)可表示為此點(diǎn)可表示為 sinjcos e是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱為歐拉是自然對(duì)數(shù)的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。公式。e可以用可以用 計(jì)算方法定義為計(jì)算方法定義為 71828. 2 1 1lime n n n 歐拉公式 由泰勒級(jí)數(shù)展開由泰勒級(jí)數(shù)展開 753 sin 753 sinjcos 753 j 642 1 ! 4 j ! 3 j ! 2 j ! 1 j 1e 753642 432 j 三角函數(shù)可表示為三角函數(shù)可表示為 j2 ee sin 2 ee cos jjjj 642 1cos 642 同樣若同樣若 展開，可得到展開，可得到 j e 歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系 討論討論 衰減指數(shù)信號(hào)衰減指數(shù)信號(hào) 升指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào) 直流直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0 振蕩振蕩 衰減衰減 增幅增幅 等幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0 為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率 j s ,均為實(shí)常數(shù)均為實(shí)常數(shù) tKtK tKtf tt st sinejcose )( e)( rad/s /s1 的量綱為的量綱為，的量綱為的量綱為 3